Hypothetischer Planet Größenberechnung

Zunalion · Gast

Meine Frage:
Hallo, ich habe folgendes Problem:

Ich soll von einem hypothetischen Planeten den Durchmesser berechnen. Folgende Informationen und Annahmen sind gegeben:

Annahmen:
- Der Planet ist eine perfekte Kugel.
- Die Dichte des Planeten ist überall gleichverteilt

Informationen:
- Dichte p: 5500 kg/m^3
- Masse M: Unbekannt
- Radius r: Unbekannt
- Auf dem Planeten steht ein Berg unbekannter Höhe. Im freien Fall von Bergspitze bis Planetenoberfläche dauert es exakt 11 sekunden
- Der Planet hat als Durchmesser das zwanzigfache der Höhe des Berges

Meine Ideen:
Ich wollte zunächst mittels

die Höhe des Berges bestimmen. Nun stimmt ja dieses g nicht mit dem g der Erde überein. Also zunächst g berechnen:

Da M unbekannt ist ging ich hier über die Dichte:

Nun fehlt zur bestimmung von g der Radius des Planeten, der ja gerade ermittelt werden soll. Aber gut, lasse ich r einfach mal in der Formel drin stehen:

Der Berg hat eine Höhe von:

Nun ist aber das Problem: Aus den Informationen geht hervor:

Das könnte ja nur für r= 0 erfüllt sein... irgendwo ist hier ein Wurm in meinen Überlegungen

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5888

Die Aufgabe sah ja noch interessant aus, aber wie Du gezeigt hast, gibt es keinen Radius, der die geforderten Bedingungen erfüllt.

Mit anderen Werten wäre die Aufgabe allenfalls lösbar, denn bei genauerer Rechnung (die Beschleunigung ist in der Höhe geringer als

) ist die zurückgelegte Distanz nicht mehr proportional zu r.

Da die Beschleunigung wie gesagt tatsächlich kleiner als die in der obigen Rechnung verwendete ist, kann es aber bei dieser Aufgabenstellung auch bei genauer Rechnung keine Lösung geben. Wobei die Aufgabe ohnehin in einem Punkt etwas widersprüchlich ist: Einerseits soll der Planet eine perfekte Kugel sein, anderseits ist da ein Berg mit der Höhe von 1/20 Durchmesser des Planeten...

Zunalion · Gast

Hallo, erstmal danke für die Antwort.

Tatsächlich ist die Aufgabe etwas schwammig gestellt, das hatte mich auch gewundert. Aber es muss doch irgendwie möglich sein, die Aufgabe zu lösen.... immerhin hab ich die in einem Lehrbuch gefunden. Sie steht im Kapitel zu Punktmassen... also da wird noch vereinfacht angenommen, dass die gesamte Masse des Planeten in seinem Mittelpunkt vereint ist. Das widerspricht zwar der Information, dass die Dichte gleichverteilt ist, aber so ist die Aufgabe xD

Leider gibts in dem Buch keine Lösungen :/
Die Aufgabe wäre einfach, wenn man einfach die Erdbeschleunigung verwenden würde... vielleicht gehen die davon sogar aus? Haben vielleicht selbst nicht drüber nachgedacht?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5888

Zunalion · Gast

Das buch nennt sich "Physik im Studium – Ein Brückenkurs" von Jan Peter und Patrick Köberle.

Ich fasse mal zusammen was wir haben:

Wir wissen, dass man im freien Fall in 11 Sekunden die Strecke x (Berghöhe) zurücklegt. x hängt also nach obiger Formel lediglich von r ab. Nun haben aber x und r ein fest vorgegebenes Größenverhältnis... die Abhängigkeit ist also bereits eindeutig festgelegt. Die Aufgabe kann ja so garnicht lösbar sein :/

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Kannst Du die Aufgabe mal im originalen Wortlaut hinschreiben?

Zunalion · Gast

Ich zitiere:

"Sie landen auf einem Ihnen unbekannten Planeten und wollen dessen Größe berechnen. Bei der Landung sahen sie einen Berg auf dem Planeten und Sie konnten erkennen, dass dieser eine Höhe von 1/20 des Planetendurchmessers hat. Sie wissen nichts weiter über den Planeten, können aber mit ihrem Messgerät eine Dichte von 5500 kg/m^3 feststellen. Sie erklimmen den Berg und springen todesmutig von der Spitze hinab. Der Fall dauert 11 Sekunden. Als Sie landen (glücklicherweise unbeschadet) machen Sie sich ohne weitere Experimente sofort an die Berechnung"

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Mit den Angaben kann man die Größe in der Tat nicht berechnen.

Eine Dimensionsanalyse zeigt schnell, dass man aus G, rho und t weder eine Länge noch eine Masse konstruieren kann.

Zunalion · Gast

Dann haben die Autoren in der tat nicht genug drüber nachgedacht... naja vielleicht war ihr Ziel auch einfach, dass sich die Leser damit auseinander setzen, das wäre ja jetzt erledigt.

Wie gesagt einzige Idee wäre tatsächlich die Erdbeschleunigung zu verwenden, so unsinnig das auch ist... dann allerdings wäre die Angabe der Dichte sinnlos.

Danke für eure Hilfe smile

elbilo · Anmeldungsdatum: 12.02.2018 Beiträge: 152

Naja, die Fallbeschleunigung der Erde kann es nicht sein. Wenn im Text davon die Rede ist, dass die Person 11 Sekunden lang von der Bergspitze bis zum Boden fällt und diese durch den Aufprall auf die Planetenoberfläche keinen Schaden von sich trägt, kann die Fallbeschleunigung des Planeten wohl kaum der Fallbeschleunigung der Erde entsprechen. Die Fallbeschleunigung muss also definitiv kleiner als die Fallbeschleunigung der Erde sein.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Man kann ja lustigerweise aus den anderen Daten die Fallzeit ausrechnen. Das wären ~6 Minuten* und keine 11 Sekunden. Die Aufgabe ist also nichtmal in sich konsistent.

*Hier kann man dann auch schonmal nachdenken, ob man nicht die Abstandsabhängigkeit der Gravitationskraft berücksichtigen sollte.

Insgesamt ist da irgendwas schief gelaufen beim Stellen der Aufgabe.

Zunalion · Gast

Man kann die Fallzeit ausrechnen? Aus der Dichte oder wie? Aber die Fallzeit ist ja gerade abhängig von der Berghöhe, die wir nicht kennen grübelnd

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583