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johnnycom
Anmeldungsdatum: 16.11.2015
Beiträge: 9
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 johnnycom Verfasst am: 16. Nov 2015 14:08 Titel: Gummiband an Fahrrad |
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Hy möchte folgendes ausrechnen:
Man stelle sich vor, ich habe auf meinem Fahrrad ein starkes Gummiband befestigt welches an einer Wand montiert ist.
Ich fahre jetzt mit einer Geschwindikeit  bis der Gummi zum Ziehen beginnt. Es wird meine kinetische Energie  mal Wirkungsgrad  im Gummiband gespeichert, welche ich  nennen will.
Der Witz ist aber, dass das Gummiband keine lineare Kraft/Weg-Kennlinie hat.
Über einen Polynomfit habe ich die Funktion ) ermittelt. Ist ein Polynom 5. Grades und zeigt mir welche Kraft ich benötige um das Gummiband um die Strecke s zu dehnen.
Ich will nun 2 Sachen wissen: Wie lang ist der Bremsweg?
Die potentielle gepeicherte Energie ist  \, \dd s' ) oder nicht? Wobei s dann der Bremsweg ist oder?
Ich will auch die Bremszeit wissen. Ist doch bestimmt nicht kompliziert aber ich steh grad voll auf der Leitung :-)
Wenn F eine Funktion von (s) ist, dann muss ja wegen F=m*a auch a eine Funktion von s sein.
Also
 = \ddot{x} = \frac{1}{m} \cdot F(s))
 = \dot{x} = \frac{1}{m} \cdot F(s) \cdot t + v_{0} )
 = x =\frac{1}{m} \cdot F(s) \cdot\frac{t^{2}}{2} + v_{0}\cdot t + x_{0})
Stimmt das und wie komme ich auf Bremsweg und Bremszeit, die sind ja beide irgendwie von F abhängig welches eine Funktion ist  
Danke Danke Danke!!! |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 16. Nov 2015 16:08 Titel: |
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 \, \dd s)
=\ddot{x} = \frac{\dd_2 x}{\dd t^{2} }) 
Versuch mal die Substition mit
=a\cdot t) |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3251
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| VeryApe Verfasst am: 16. Nov 2015 17:54 Titel: |
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+dv)²-0.5 m*v(s)²=0.5*m*(v(s)²-2*v(s)*dv+dv²)=m*v(s)*dv)
*dv=\int^{s2}_{s1}F(s)*ds )
sei s1=0 und s2=s
²-v_{0}²)=\int^{s}_{0}a(s)*ds )
*ds+v_{0}²})
*ds+v_{0}²}*dt)
*ds+v_{0}²}*dt)
*ds+v_{0}²}}=\int^{t2}_{t1} *dt ) |
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johnnycom
Anmeldungsdatum: 16.11.2015
Beiträge: 9
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| johnnycom Verfasst am: 17. Nov 2015 01:54 Titel: |
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Mathefix was passt nicht?
a(s,t)
Veryape:
Erste Zeile nicht nachvollziehbar, wozu das ganze um dann zu zeigen dass dE = mv(s) dv ist?
Ich war immer der meinung dass eine konstante c nur bei unbestimmten integralen kommt. Kein tau woher du v0^2 herbekommst.
Typische Physiker antwort btw. Formel hinklatschen nach der friss oder stirb art. Naja danke für die mühe |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3251
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| VeryApe Verfasst am: 17. Nov 2015 09:40 Titel: |
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| Zitat: | | Erste Zeile nicht nachvollziehbar, wozu das ganze um dann zu zeigen dass dE = mv(s) dv ist? |
ja
| Zitat: | Ich war immer der meinung dass eine konstante c nur bei unbestimmten integralen kommt. Kein tau woher du v0^2 herbekommst.
Typische Physiker antwort btw. Formel hinklatschen nach der friss oder stirb art. Naja danke für die mühe |
du hast hier eine Differntialgleichung die besagt das die Differentiale in der Form zusammenhängen
ich habe das minus zuvor vergessen weil bei dir ja Energie entzogen wird und nicht zugeführt.
stell dir v(s) vor als Graph zwischen s1 und s2 , bei s1 hast du v1 und bei s2 hast du v2.
gehst du jetzt um ds nach rechts so bildet sich ein dv. dies ist abhängig von F über ds siehe oben bzw von  beim ersten Element v1..
bildest du nun die Summe aller F*ds von s1 bis s2 so entspricht dies der Summe von m*v*dv von v1 bis v2
unbestimmes Integral -> Stammfunktion
bestimmtes Integral
= 0.5*m* (v_{2}²-v_{1}²))
c löscht sich aus.
ich gehe nun davon aus das bei dir s1 = 0 sein soll, weil du den Wegpunkt nullpunkt wahrscheinlich auf die entspannte Feder gelegt hast. und s2 sei das momentane s..... dann wäre v1 die Geschwindigekit beim Weg 0 also Nullpunkt v0 und v2 die momentane Geschwindigkeit v.
daher
= 0.5*m* (v²-v_{0}²))
und das ist gleich
bzw.
ich weiß nicht wie ich das sonst noch erklären soll. ich find das ist doch eh simpel. |
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lampe16
Anmeldungsdatum: 21.03.2010
Beiträge: 319
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| lampe16 Verfasst am: 17. Nov 2015 13:51 Titel: |
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Hier mal ein etwas anderer Ansatz:
Die Bewegungsgleichung lässt sich als zwei gekoppelte DGln. 1. Ordnung
und
}{m}\rm{d}t)
mit den Anfangswerten
 bzw. 
formulieren.
Die 2. DGl. ist nichtlinear.
Dies kleine DGl.-System ist mit den üblichen Verfahren zu lösen, so dass ) und ) vorliegen.
Das ist vermutlich nicht der eleganteste Weg, aber er ist gangbar.
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Herzliche Grüße, Lampe16
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Hard work beats talent if talent doesn't work hard. |
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johnnycom
Anmeldungsdatum: 16.11.2015
Beiträge: 9
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| johnnycom Verfasst am: 17. Nov 2015 22:22 Titel: |
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Hy also danke mal fürs mit Mitdenken.
Es gibt da eh ein Problem mit
Also nochmal von vorn:
Sagen wir, das Bike bewegt sich von links nach rechts.
Bitte korrigieren oder bestätigen ob ihr einverstanden seit.
1) Der Weg  den das Gummiband gedehnt wird, entspricht dem Bremsweg. Also von  bis wobei hier  ist.
Diese Energie heißt und wegen dem Wirkungsgrad gilt:
 Soweit so gut.
Die Funktion der Spannkraft lautet:
 = as^{5}+bs^{4}+...+f )
Die Energie die nun gespeichert wird, entspricht der Kraft entlang des Weges .
 \, \dd s = \int_0^{s_{1}} \! (as^{5}+bs^{4}+...+f) \, \dd s )
Erstes Problem: Ich hab keinen Tau wie ich dieses Polynom löse.
Ich will also dieses jene finden bei dem  ist.
Ich habe Daten von dem Gummi über die Kräfte entlang 200% Längendehnung (von daher auch der Polynomfit).
Im Excel habe ich eine Dehnung bis 3m in 1mm Abständen ausrechnen lassen und kann zur Energie das dazugehörige s1 ablesen.
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Die Zeit rechne ich mir jetzt über den Lagrange aus wobei ich nicht weiß ob das mit dem Wirkungsgrad jetzt rechtens ist. Der Wirkungsgrad ergibt sich ja durch die Reibungskräfte im Fahrrad.
Wie man sehen kann, habe ich einfach von E0 die Energie durch (=0,90 ca.) reduziert und diese Energie, also E1, für das T in der Lagrange-Gleichung genommen.
Und V ist also auch E1.
Schaut dann so aus:
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=0)
Jetzt die große Verwirrung:
Ich glaube ich bin fast fertig um die Bremszeit auszurechnen aber ich kann t ja entweder über dv/dt ausrechnen dann kommt:
} )
oder aber über d²s/dt² dann kommt:
}\, \dd^{2} s } )
Was ist jetzt richtig, gebe ich jetzt für v die Anfangsgeschwindigkeit ein bzw. für F(s) das jenige s1 das ich aus meinen Tabellen ablese?
Ich bin am Ende |
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johnnycom
Anmeldungsdatum: 16.11.2015
Beiträge: 9
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| johnnycom Verfasst am: 17. Nov 2015 23:15 Titel: |
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ok keine ahnung wie man dieses doppelintegral löst.. |
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lampe16
Anmeldungsdatum: 21.03.2010
Beiträge: 319
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| lampe16 Verfasst am: 19. Nov 2015 00:02 Titel: |
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Hallo johnnycom,
nach all den bisherigen Erklärungen habe ich den Eindruck, dass du weiterhin mit dem Problem kämpfst. Vielleicht ksnn dir das Folgende helfen.
Vorweg: Das von VeryApe hergeleitete Ergebnis ist korrekt. Er gewinnt die Fuktion ) durch Integration. Das liefert genau den Ausdruck, der deine Frage beantwortet. Mehr ist nicht nötig. Ich versuche, den Stoff nur etwas anders zu vermitteln.
Gebraucht werden hier nur die zwei elementaren DGln.
und
=2a{\rm d}s) .
Sie gelten für jede geradlinige Bewegung, egal wie sie technisch zustande kommt. Sie gelten damit auch für dein waagerechtes Fahrrad-Bungee.
Die Integration der 2. DGl. ergibt
 .
Daraus folgt die momentane Geschwindigkeit in Funktion der Auslenkung zu
=\sqrt{2\int_0^{s'} a{\rm d}s''+v_0^2})
mit
}{m}) und Radikand  .
Die Integration der 1. DGl. liefert damit unmittelbar das Endergebnis
=\int_0^s \frac{{\rm d}s'}{v(s')}) .
Ich fürchte, das letzte Integral ist nicht mit Standardfunktionen darzustellen. Insofern wirst du Zahlenwerte vermutlich nur durch numerische Integration berechnen können.
Wenn du noch Fragen hast, melde dich.
ps1: Die Striche bei  unterscheiden die jeweilige Integrationsvariable von der oberen Grenze. Das dient nur der Bezeichnungshygiene.
ps2: Ein Wirkungsgrad hat in dem Rechenmodell m. E. nichts zu suchen.
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Herzliche Grüße, Lampe16
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Hard work beats talent if talent doesn't work hard. |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3251
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| VeryApe Verfasst am: 19. Nov 2015 01:37 Titel: |
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| Zitat: | ps2: Ein Wirkungsgrad hat in dem Rechenmodell m. E. nichts zu suchen.
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In deiner so wie in meiner Ableitung handelt es sich bei F um Fres.
Da aber die Federkraft nicht die resultierende Kraft ist sondern Eine Reibungskraft hinzukommt, landet nicht die gesamte Bewegungsenergie in der Feder.
Intervall von s1 bis s2
 )
da nur  bekannt ist, führt er einen Wirkungsgrad ein, was er m.E. machen kann.
*\eta=-W_{Feder})
*ds+F_{res} (s1+ds) *ds+F_{res} (s1+2*ds)*ds ....)* \eta = )
*ds+F_{Feder} (s1+ds) *ds+F_{Feder} (s1+2*ds)*ds....) )
bis s2, für beide ist der Weg gleich
 *\eta +F_{res} (s1+ds) * \eta +F_{res} (s1+2*ds)*\eta ...= )
+F_{Feder} (s1+ds) +F_{Feder} (s1+2*ds)...)
Schlussfolgerung:
*\eta =F_{Feder}(s))
=\frac {F_{Feder}(s)}{\eta} )
*ds+v_{0}²}}=\int^{t2}_{t1} *dt )
wird zu
*ds+v_{0}²}}=\int^{t2}_{t1} *dt ) |
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johnnycom
Anmeldungsdatum: 16.11.2015
Beiträge: 9
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| johnnycom Verfasst am: 19. Nov 2015 02:44 Titel: |
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Danke für die Mühe. Es ist recht spät drum schau ich mir das im detail unter tags an.
Wollte nur mal sagen warum ich ein Problem habe dass sich die katze in den schwanz beißt.
Überall wird dieses thema das es in unendlich vielen Variationen gibt immer mit einer konstanten kraft (wie sie zb eine stinknormale spiralfeder hat) beschrieben.
Dh F= const daraus folgt dass a=const ist.
Nun hat das (beschissene) gummiband eine progressive kennlinie und die kraft die ich gegen das gummiband aufbringen muss um es um ds oder s auseinander zu ziehen hängt plötzlich davon ab wie weit ich schon gezogen habe.
Daraus folgt dass ich für jede strecke plötzlich eine andere kraft habe und somit auch ein anderes a. Dieses hängt ja direkt mit 1/m damit zusammen.
Allerdings hängt a somit auch mit der Geschwindigkeit ab und somit denke ich mir: a ist nicht nur a(s) sondern auch a(s,t) da sich dieser ganze prozess ja auch zeitlich verläuft.
Wenn man sich zuviel und zu lang damit auseinandersetzt, geht einfach garnix mehr :-)
Bei konst a schaut die bremszeit so aus: t=v/a.
So und jetzt verändert mein sich mit der zeit und dem weg änderndes a auch das v im zähler. Das macht mich nurnoch wahnsinnig. 
Das gesuchte t muss ja eine summe aus bremszeiten sein also eine summe aus verschiedenen v/a nur das untere hat einfluss auf das obere und umgekehrt. That's the Problem |
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lampe16
Anmeldungsdatum: 21.03.2010
Beiträge: 319
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| lampe16 Verfasst am: 19. Nov 2015 08:45 Titel: |
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Hallo johnnycom,
ich denke, das Rechenmodell ist jetzt erschöpfend behandelt. Jetzt kann auch mal mit Zahlen gerechnet werden. Wenn du die Werte für Masse und das Rückstellkraftpolynom postest, kann ich ein kleines Scilab-Skript verfassen, mit dem du den Vorgang simlieren kannst.
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Herzliche Grüße, Lampe16
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3251
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| VeryApe Verfasst am: 19. Nov 2015 09:28 Titel: |
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@johnnycom
Denkst du, wir haben dein Problem nicht verstanden?
Anstatt die Lösung nicht zu beachten, weil du denkst sie passt nicht auf dein Problem und eine andere zu suchen, solltest du dich lieber damit beschäftigen Sie zu verstehen.
| Zitat: | Überall wird dieses thema das es in unendlich vielen Variationen gibt immer mit einer konstanten kraft (wie sie zb eine stinknormale spiralfeder hat) beschrieben.
Dh F= const daraus folgt dass a=const ist.
Nun hat das (beschissene) gummiband eine progressive kennlinie und die kraft die ich gegen das gummiband aufbringen muss um es um ds oder s auseinander zu ziehen hängt plötzlich davon ab wie weit ich schon gezogen habe. |
Warum glaubst du das wir hier F(s) schreiben und integrieren und nicht F?
weil wir die Kraft als konstant über s betrachten? dann könnten wir gleich F*s =0.5m*v² rechnen, das gilt bei einer konstanten Kraft.
bei einer nicht konstanten Kraft betrachtet man.die Kraft über eine unendlich kleine Zeitspanne dt als konstant und somit wirkt sie auch über die in dt unendlich kleine zurückgelegte Wegstrecke ds als konstant. Die Summierung über alle ds mit unterschiedlichen Kräften ist die Integration.
Deine geposteten Lösungen sind alle miteinander falsch. wies geht wurde dir hier gezeigt.
Schlag ein Mathematikbuch auf und schau nochmal Integration und Differntialrechnung an. |
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johnnycom
Anmeldungsdatum: 16.11.2015
Beiträge: 9
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| johnnycom Verfasst am: 19. Nov 2015 11:39 Titel: |
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Hast du irgeindein Problem, Alter?
Kein Mensch hat dich gezwungen auch nur irgendwas hier zu antworten.
Klar weiß ich das aber ich weiß auch noch etwas: sozial inkompetente Menschen finde ich auf der physik wie sand am meer und wenn mir jmd wie du begegnet der sich gleich angegriffen fühlt wegen weiß gott was, dann kann ich auch auf deine hilfe verzichten.
Hinter dem pc bist du trotzdem nicht in der position irgend jemanden anzuschnauzen.
Außerdem wer lesen kann ist klar im Vorteil: ich habe 1) gesagt dass ich mir die lösungen unter tags genauer anschaue und wollte nurmal erläutern wo mein knoten im hirn ist, da steht absolut NICHTS davon dass ich eure lösungen nicht beachte.
2) ooohhh danke jaa differentialgleichungen werd ich sofort nachschlagen großer Meister. Ganz ehrlich: wie lange wartest du schon darauf endlich DIESEN satz jemanden sagen zu können? Die Fähigkeit eine dgl zu lösen löst nicht das Problem sondern das aufstellen einer dgl und DANN muss man sie lösen.
Wenn du mir schon so belehrend daherkommen willst und meinst ich bin dumm und du bist albert Einstein dann hättest du mir ein physikbuch geraten und kein mathebuch....
Egal, lange rede, garkein sinn, dir geht es in dem forum das du hier offensichtlich als deine freundin ansiehst garnicht ums helfen sondern um frust abbauen, also hab mal Spaß im leben und sei einfach mal leiwand. |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3251
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| VeryApe Verfasst am: 19. Nov 2015 14:46 Titel: |
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| Zitat: | | Klar weiß ich das aber ich weiß auch noch etwas: sozial inkompetente Menschen finde ich auf der physik wie sand am meer und wenn mir jmd wie du begegnet der sich gleich angegriffen fühlt wegen weiß gott was, dann kann ich auch auf deine hilfe verzichten. |
wenn wir nicht sozial wären würden wir dir gar nicht helfen, dann wärs uns egal.
Du kommst mir vor, wie einer der vorm Postkasten steht und überlegt soll ich ne Briefmarke auf den Brief kleben oder nicht.
Dann kommt einer daher und sagt kleb ne Briefmarke drauf, sonst liefert ihn die Post nicht aus. Der hört das und überlegt trotzdem noch immer weiter soll ich ne Briefmarke draufkleben oder nicht.
dann kommt der nächste und erklärt ihm kleb ne Briefmarke drauf sonst liefert ihn die Post nicht aus
und schließlich kommst du wieder vorbei und steht der noch immer dort und überlegt soll ich ne Briefmarke draufkleben oder nicht, was würdest zu den dann sagen.
herst, des gibts ja ned pick endlich a Briefmarken drauf.
und wenn du dann dei Antwort bekommst, dann kannsd dir nur denken, dann stirb halt deppad.
wenn du glaubst hier für muß man ein "Großer Meister" sein, dann wäre es besser du schlagst ne andere Richtung ein. Jeder kann was anderes besser. |
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johnnycom
Anmeldungsdatum: 16.11.2015
Beiträge: 9
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| johnnycom Verfasst am: 19. Nov 2015 23:36 Titel: |
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Sagmal wen meinst du mit "wir"?? Ich habe über DICH geredet.
Lampe16 bietet mir sogar an sich hinzusetzen und scilab aufzumachen, das deutet auf "hilfsbereitschaft" hin. Kennst du das? Weißt du was das ist??
Du, mir ist das echt zu deppat, ich bin hier her gekommen weil ich dieses Problem für mich lösen möchte. Dazu gehört, dass ich es selber verstehen möchte und ich schau mir natürlich andere Lösungswege auch an ohne sie automatisch zu ignorieren. Weißt du, ich vergleiche das von mir mit dem von euch und suche bei mir den Fehler bzw. hinterfrage natürlich das was von anderen Leuten kommt weil ich immer wissen muss:"Kann dieses und jenes stimmen?" Du bist beleidigt, wenn man deine Sachen hinterfragt, was ÄUSSERST üblich ist in der Physik.
Ich habe mal den Lagrange versucht, das ist nicht verboten und wenn jemand schon so großgoschat sein Maul aufreißen kann, dann sei konstruktiv und erklär warum meine Ansätze falsch sind, anstatt dass du mir mit deinem "deine ansätze sind alle falsche"blabla daherkommst.
| Zitat: | und wenn du dann dei Antwort bekommst, dann kannsd dir nur denken, dann stirb halt deppad.
wenn du glaubst hier für muß man ein "Großer Meister" sein, dann wäre es besser du schlagst ne andere Richtung ein. Jeder kann was anderes besser. |
vor allem der letzte satz.... :-) Ich mein, wie reagiert einer wie du, wenn jemand vor ihm sitzt der das problem nicht so simpel sieht wie "briefmarken kleben" (was für ein grandioser vergleich).
Dann sagst:"Geh und stirb deppat" Was bist du eigentlich für ein arroganter Wappler, bitte? 
Scheiße, für den letzten Satz im Zitat begreif ich erst für was für ein Supergenie du dich hältst. Nicht weil du das Problem so einfach lösen kannst wie eine Briefmarke abschlecken aber sofort so einen Scheiß wie "schlag ne andere Richtung ein" rausfeuerst, zeugt ja von erheblicher Arroganz. Ich meine hier in dem Forum kommen täglich ZIG fragen die ja für jemanden wie dich lächerlich sind. Ist dieser Ort hier überhaupt Deiner würdig???? Hol dir den Nobelpreis, Tiger!!
So und jetzt is Schluss, unfreundlichkeit, überheblichkeit und arroganz sind deine Eigenschaften und damit brauchst mir nimmer kommen.
Pfiati, ich rede lieber mit Lampe16 weiter, da glaube ich habe ichs mit echter Hilfsbereitschaft zutun und net so einem "is-ja-alles-trivial"-typen. |
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