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Hero123
Anmeldungsdatum: 29.03.2015
Beiträge: 42
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 Hero123 Verfasst am: 10. Nov 2015 23:42 Titel: Singularität der Raumzeit |
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Hallo,
ich habe eine kurze Frage zu den Singularitäten der Raumzeit, besser gesagt dazu, wie ich bestimmen kann, dass es sich um echte Singularitäten (also keine behebaren Koordinatensingularitäten) hanedelt?
Grundsätzlich ist es ja einfach zu zeigen, dass jede Singularität von  nicht behebbar ist. Nun stellt sich mir die Frage, ob auch jede "echte" Singularität der Raumzeit zu einer Singularität in führt?
Vielen Dank
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18206
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| TomS Verfasst am: 11. Nov 2015 00:17 Titel: |
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Ich denke, nein.
Betrachte eine flache, punktierte Raumzeit. Diese ist flach, R ist identisch Null, trotzdem existiert ein "singulärer Punkt".
Hawking und Penrose haben in ihren Singularitätentheoremen deswegen einen anderen Singularitätenbegriff verwendet, nämlich den der geodätischen Unvollständigkeit. Dieser besagt grob gesprochen, dass eine Raumzeit dann eine Singularität "enthält", wenn eine zeitartige Geodäte nicht für beliebige Eigenzeiten entlang der Geodäte fortsetzbar ist; mit anderen Worten, wenn die Geodäte bei endlicher Eigenzeit "endet", so wie z.B. die Weltlinie eines Beobachters im Zentrum eines Schwarzen Lochs endet.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Hero123
Anmeldungsdatum: 29.03.2015
Beiträge: 42
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| Hero123 Verfasst am: 11. Nov 2015 00:49 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Betrachte eine flache, punktierte Raumzeit.
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Was genau verstehst du unter punktiert?
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Hawking und Penrose haben in ihren Singularitätentheoremen deswegen einen anderen Singularitätenbegriff verwendet, nämlich den der geodätischen Unvollständigkeit. Dieser besagt grob gesprochen, dass eine Raumzeit dann eine Singularität "enthält", wenn eine zeitartige Geodäte nicht für beliebige Eigenzeiten entlang der Geodäte fortsetzbar ist; mit anderen Worten, wenn die Geodäte bei endlicher Eigenzeit "endet", so wie z.B. die Weltlinie eines Beobachters im Zentrum eines Schwarzen Lochs endet |
Inwiefern, löst dies dann das Ganze auf? Mir ist nicht ganz klar, worauf du hinaus willst? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18206
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| TomS Verfasst am: 11. Nov 2015 01:43 Titel: |
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| Hero123 hat Folgendes geschrieben: | | Was genau verstehst du unter punktiert? |
Punktiert bedeutet, dass ein Punkt entfernt wird.
| Hero123 hat Folgendes geschrieben: | | Nun stellt sich mir die Frage, ob auch jede "echte" Singularität der Raumzeit zu einer Singularität in führt? |
Dazu habe ich geschrieben, dass ...
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | ... Hawking und Penrose in ihren Singularitätentheoremen einen anderen Singularitätenbegriff verwendet haben, nämlich den der geodätischen Unvollständigkeit. Dieser besagt grob gesprochen, dass eine Raumzeit dann eine Singularität "enthält", wenn eine zeitartige Geodäte nicht für beliebige Eigenzeiten entlang der Geodäte fortsetzbar ist; mit anderen Worten, wenn die Geodäte bei endlicher Eigenzeit "endet", so wie z.B. die Weltlinie eines Beobachters im Zentrum eines Schwarzen Lochs endet. |
Offensichtlich basiert dieser Singularitätenbegriff nicht auf der Divergenz von oder einer anderen Funktion der Metrik. D.h. Hawking und Penrose gehen davon aus, dass allgemeinere Formen von Singularitäten existieren können.
| Hero123 hat Folgendes geschrieben: | | Mir ist nicht ganz klar, worauf du hinaus willst? |
Ich will darauf hinaus, dass eine derartige punktierte Raumzeit geodätisch unvollständig ist, ohne deswegen ein singuläres bzw. divergentes aufzuweisen. Z.B bedeutet eine flache, punktierte Raumzeit, dass identisch Null ist, jedoch trotzdem ein "singulärer Punkt" existiert.
D.h. der Begriff singulärer Raumzeiten kann (und sollte) allgemeiner gefasst werden als mittels divergierendem oder einer anderen Funktion der Metrik oder des Krümmungstensors.
Punktiert man z.B. die Schwarzschildlösung, nimmt man also eine kleine Kreisscheibe aus ihr heraus, so ist die Krümmung auf der verbleibenden Mannigfaltigkeit beschränkt. Damit wäre die Singularität verschwunden. Ein radial einfallender Beobachter erreicht jedoch diese künstliche Berandung in endlicher Eigenzeit, d.h. seine Weltlinie endet. Das ist für ihn das Indiz einer Singularität (bei noch endlicher Krümmung)
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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