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verrain
Anmeldungsdatum: 31.05.2018
Beiträge: 24
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 verrain Verfasst am: 21. Jan 2022 14:40 Titel: Keine metrische Struktur auf der Galileischen Raumzeit? |
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Grüße euch!
In meinem Script zur Theoretischen Mechanik steht, dass es im Gegensatz zur Relativitätstheorie KEINE metrische Struktur auf der ganzen galileischen Raumzeit (E) gibt.
Dieser Satz wirkt sehr unintuitiv auf mich. Offensichtlich kann ich doch für den Anschauungsraum eine Metrik definieren. Nun wird vorher davon geschrieben, dass (E,V,+) einen affinen Raum bilden, wobei V ein Vektorraum ist der als abelsche Gruppe transitiv frei auf E wirkt. Und ein affiner Raum kommt bekanntlich ohne metrischer Struktur aus. Das heißt ja aber nicht, dass ich nicht im Anschauungsraum eine metrische Struktur definieren KÖNNTE.
Ich versteh das ganze nun also so, dass die Definition des affinen Raums verwendet wird, weil Sie allgemeiner ist als ein Raum mit metrischer Struktur (Ist das richtig?). Und ausgehend von dieser Definition einer galileischen Raumzeit wird keine metrische Struktur benötigt, wobei das aber nicht heißt, dass es nicht möglich wäre eine metrische Struktur in der galileischen Raumzeit zu definieren!
Habe ich das so richtig verstanden? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18104
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| TomS Verfasst am: 21. Jan 2022 16:43 Titel: |
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Es geht um die Metrik auf der Raumzeit, nicht nur auf dem Raum.
Ich habe mich nie näher damit befasst, aber evtl. findest du die Antwort hier: Newton–Cartan theory
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 21. Jan 2022 17:52 Titel: Re: Keine metrische Struktur auf der Galileischen Raumzeit? |
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| verrain hat Folgendes geschrieben: |
In meinem Script zur Theoretischen Mechanik steht, dass es im Gegensatz zur Relativitätstheorie KEINE metrische Struktur auf der ganzen galileischen Raumzeit (E) gibt.
Dieser Satz wirkt sehr unintuitiv auf mich. Offensichtlich kann ich doch für den Anschauungsraum eine Metrik definieren.
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Die Aussage bezieht sich ja auch auf die Galileische Raumzeit. Der "Anschauungsraum" -- ich gehe mal davon aus, damit sind alle Hyperflächen t=const. auf der Raumzeit gemeint -- besitzt definitiv eine metrische Struktur. Die gesamte Raumzeit jedoch nicht.
| Zitat: |
Ich versteh das ganze nun also so, dass die Definition des affinen Raums verwendet wird, weil Sie allgemeiner ist als ein Raum mit metrischer Struktur (Ist das richtig?). Und ausgehend von dieser Definition einer galileischen Raumzeit wird keine metrische Struktur benötigt, wobei das aber nicht heißt, dass es nicht möglich wäre eine metrische Struktur in der galileischen Raumzeit zu definieren!
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Natürlich kann man immer irgendeine Metrik definieren: man wählt einfach einen Vektor  mit  und erklärt ihn zum Einheitsvektor orthogonal zu allen Hyperflächen t=const. Das ist immer möglich, wenn die Raumzeit flach ist. Die Wahl von entspricht dann im Prinzip der Festlegung eines Beobachters, der definiert, welche Ereignisse zu verschiedenen Zeiten den räumlichen Abstand null haben. Ein relativ dazu bewegter Beobachter definiert allerdings eine andere Metrik. So richtig paßt das Vorgehen also auch nicht zur Philosophie des Relativitätsprinzips.
Wenn man auch noch das Äquivalenzprinzip mit der Feldgleichung für das Gravitationspotential verknüpft, dann hängt die Krümmung der Raumzeit mit der Massendichte zusammen
\dd t\otimes\dd t.)
In diesem Fall wird es unmöglich eine Metrik zu definieren, die mit dem affinen Zusammenhang verträglich ist, der diese Art von Krümmung erzeugt. In diesem Sinne ist die Aussage möglicherweise aufzufassen. |
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