Keine metrische Struktur auf der Galileischen Raumzeit?

verrain · Anmeldungsdatum: 31.05.2018 Beiträge: 24

Grüße euch!

In meinem Script zur Theoretischen Mechanik steht, dass es im Gegensatz zur Relativitätstheorie KEINE metrische Struktur auf der ganzen galileischen Raumzeit (E) gibt.

Dieser Satz wirkt sehr unintuitiv auf mich. Offensichtlich kann ich doch für den Anschauungsraum eine Metrik definieren. Nun wird vorher davon geschrieben, dass (E,V,+) einen affinen Raum bilden, wobei V ein Vektorraum ist der als abelsche Gruppe transitiv frei auf E wirkt. Und ein affiner Raum kommt bekanntlich ohne metrischer Struktur aus. Das heißt ja aber nicht, dass ich nicht im Anschauungsraum eine metrische Struktur definieren KÖNNTE.

Ich versteh das ganze nun also so, dass die Definition des affinen Raums verwendet wird, weil Sie allgemeiner ist als ein Raum mit metrischer Struktur (Ist das richtig?). Und ausgehend von dieser Definition einer galileischen Raumzeit wird keine metrische Struktur benötigt, wobei das aber nicht heißt, dass es nicht möglich wäre eine metrische Struktur in der galileischen Raumzeit zu definieren!

Habe ich das so richtig verstanden?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Es geht um die Metrik auf der Raumzeit, nicht nur auf dem Raum.

Ich habe mich nie näher damit befasst, aber evtl. findest du die Antwort hier: Newton–Cartan theory

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259