Schnittpunkt zweier horizontaler Würfe

Gast005 · Gast

Meine Frage:
Hallo,

ich habe zwei waagerechte Würfe.
Als Veranschaulichung formuliere ich es mal so:
Ein Mann wirft aus einer Höhe h1 eine Tasse vom Balkon.
Ich stehe unter ihm (h2) und werfe ein Netz vom Balkon um die Tasse aufzufangen.

Wo liegt der Schnittpunkt? Bzw was muss man voraussetzen dass sie sich treffen?

Meine Ideen:
Ich dachte mir :
Wenn V01 < V02 dann können die Tasse und das Netz zur gleichen Zeit geworfen werden oder treffen sie sich dann nicht?

Wenn das stimmt, wie kann ich das beweisen?

Ich hab die Wurfparabeln gleichgesetzt:

wenn ich das nach x umstelle bringt mir das was?

Danke für jede Hilfe!

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3263

Wenn du zunächst davon ausgehst das die Objekte punktförmig sind, gilt wenn sie sich treffen sollen das sie Zum selben Zeitpunkt am selben Ort sind

das bedeutet das x1(t),y1(t),z1(t) = x2(t),y2(t),z2(t) sein müssen

wenn du die wurfparabeln gleichsetzt die beschreiben y(x) also y in Abhängigkeit von x beudeutet der errechnete x wert das sie beim selben x wert den selben y wert besitzen. du weißt aber nicht zu welchen Zeitpunkt die Position des ersten Körpers bei diesem x wert liegt und auch nicht den Zeitpunkt des zweiten Körpers wenn er bei diesem x Wert liegt.

du stellst nur fest ob sich die Bahnkurven der beiden schneiden nicht aber zu welchen Zeitpunkt die beiden beim Schnittpunkt vorbeikommen. du mußt also die Zeit noch ins spiel bringen bzw kontrollieren.

Da aber Objekte in der Regel nicht punktförmig sind würde ich hier anders vorgehen, da nicht unbedingt die Annahme beseht das sich hier die zwei Bahnkurven überhaupt schneiden müssen. Es könnte genauso gut sein das sich die Körper nie treffen Bahnkurven schneiden sich nicht.

ich würde die Höhendifferenz abhängig von der Zeit untersuchen Die Höhe der Position sei nun y

Objekt 1 besitzt selbst eine Höhedimension und Objekt 2. ho1+ho2 gesamt höhe der beiden.

-0.5 (ho1+ho2)>=y1(t)-y2(t)<=0.5 (ho1+ho2)
der 0.5 Faktor hängt natürlich davon ab auf welchen Punkt du im Körper die berechnung stützt bzw deinen y x Werte ich bin davon ausgegangen Häflte von der Höhe bzw Breite setzen die y x Werte im Körper an.

es gitb den Fall Objekt 1 ist höher als Objekt 2 dann erhälst du bei y1-y2 eine Höhendifferenz entspricht die der halben Höhenausdehnung der beiden Objekte positiv, dann ist zumindest mal ein anklopfen der beiden möglich bzw ankratzen, abhängig ist es dann nur noch davon ob die x werte im Breitenbereich liegen. wenn sie noch geringer ist dann ist schon voller Kontakt möglich bzw abhänig von den Xwerten

jetzt kann aber Objekt2 auch höher liegen als Objekt1 zum Beispiel ziemlich weit höher in dem fall ist y1-y2 immer negativ und somit auch kleiner als 0.5 (ho1+ho2) somit ist y1(t)-y2(t)<=0.5 (ho1+ho2 )auch gültig wenn Objekt 2 viele km höher ist als Objekt 1 darum mußt du hier den Riegel vorschieben mit darf nicht kleiner als -0.5 (ho1+ho2) den wenn Objekt 2 höher liegt als Objekt 1 ist auch ein ankratzen möglich. dazwischen ist Vollkontakt

das selbe gilt für dei Breiten der Objekte und deren x Positionen

-0.5 (bo1+bo2)<=x1(t)-x2(t)<=0.5 (bo1+bo2)
du erhälst für y und für x somit Zeitfenster die sich beide überschnieden müssen dann hast du einen Treffer.

kannsd du damit was anfangen oder nicht.
kannsd du extremwerte berechnen oder weißt wie man vorgeht=?

Gast005 · Gast

Danke für deine ausführliche Antwort!

Also das die Punktmassen zur selben Zeit am selben Ort sein müssen um sich zu treffen leuchtet mir ein.

Das gleichsetzten nicht viel bringt, hab ich auch schon bemerkt.
Wie bringe ich dort die Zeit mit ins Spiel? Bzw wie kontrolliere ich sie?

jetzt wirds kompliziert. Nachvollziehen kann ich deine Eingrenzung schon irgendwie. Ich könnte aber niemals erklären wie man darauf kommt.

können wir das ganze lieber mal durchspielen wenn die Massen punktförmig sind und keine Ausdehnung haben?

Ja Extremwerte sind mir ein Begriff. In wie weit hilft mir das hier?

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3263

bei der punktförmigen Betrachtung gar nichts und bei meiner Variante eigentlich auch gar nichts Big Laugh

(Denkfehler) einfach schauen wo die Nullstelle ist bei y1(t)-y2(t)

aber egal du bleibst sowieso bei punktförmig

folgendes du kannsd doch diesen Schnittpunkt der Bahnkurven ermitteln mit deiner gleichung. erhälst also x

jetzt brauchst du nur noch x1(t) bilden bzw x2(t) bilden.

da die schwerkraft vertikal wirkt ist x1(t) nur von der horizontalen Komponente der Startgeschwindigkeit abhängig.

du musst also sowas aufstellen. c ist einfach ein Versatz zu deiner Wegnulllinie.

wenn das zweite Objekt später startet mußt die Zeitdifferenz abziehen (v2*(t-t_diff))

die Gleichungen für beide Objekte löst du nach t auf und schaust ob beide die gleiche zeit ausspucken beim selben x wert

Gast005 · Gast

okay

also ganz langsam:

ich stell meine Gleichung :

nach x um ?

und dann setz ich die jeweils mit x1(t) und x2(t) gleich ?
x2(t) seht so aus: ?

das stell ich jeweils nach t um ( C fällt bei x2(t) weg weil ich da ja noch keinen Anfangsweg hab oder?)

und das sagt mir dann was ?

vielen dank für deine hilfe

xb · Gast

Gast005 · Gast

Ja, warum einfach wenn´s auch kompliziert geht.
danke!

für x habe ich jetzt:

weil es sonst eine negative Wurzel wird

sonst gibt es kein gemeinsames x (Schnittpunkt)

bei der Zeituntersuchung stehe ich noch auf dem Schlauch:
x2(t) startet bei mir zuerst mit:
x2(t) = v2 * t + c
und
x1(t)= V1 *(t-t_diff) +c

was sagt das c?
und wenn ich beide nach t umstelle, was sagt es dann aus?
[/latex]

xb · Gast