Kraft mit der Brett aufschlägt

MikeWunderlich · Gast

Meine Frage:
Hallo, ich denke wahrscheinlich gerade komlizierter als ich müsste.
Es geht um folgendes:

Ein Brett Länge: l=1m,Masse: m=25 Kg(Klapptisch) ist am Ende durch ein Kippscharnier eingespannt. Die Befestigung bricht weg und plötzlich knallt die Platte gegen die Wand. Mit welchem Gewicht oder welcher Kraft schlägt die Platte gegen die Wand?

Habe auch schon viel gegoogled "Fallbrett", Abrissbirne, Umkippender Stift...

Meine Ideen:

Trägheitsmoment J=1/3*m*l^2 = 8,33 kg*m^2
Drehmoment M=Fg*l = 245,25 Nm
Winkelbeschleunigung: \alpha =M/J = 29,44

Ich komme leider nicht auf den nächsten Schritt :/

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

a) Die von Dir verwendete Formel für J gilt nur für Stäbe mit kleinem Durchmesser. Kann nur, wenn witere Maße nicht gegeben sind, als grobe Näherung angesehen werden. Korrekt ist, bei gegebenen Maßen, J bezogen auf den Drehpunkt mit dem Satz von Steiner zu berechnen.

b) Nach Deiner Berechnung des Drehmoments ist die Masse des Bretts bzw. die Gewichtskraft punktförmig am Ende des Bretts konzentriert.
Vereinfacht liegt sie im Schwerpunkt bei l/2. Korrekt wäre, die Gewichtskraft als Flächenlast zu betrachten und abhängig vom Drehwinkel das Drehmoment bezogen auf den Drehpunkt zu berechnen.

Dein Problem wird durch das physikalische Pendel beschrieben.

http://wandinger.userweb.mwn.de/LA_Dynamik_2/v6_2.pdf

Vielleicht hilft Dir das weiter.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

@MikeWunderlich
Du kannst zwar die Geschwindigkeitsverteilung - auf welche Art auch immer - berechnen, nicht aber die Kraft, mit der das Brett an die Wand schlägt. Das hängt vom Deformationsverhalten von Wand und Tisch ab. Sind beide idealerweise völlig starr (E-Modul --> unendlich), dann ist die Kraft unendlich groß, wie sich leicht mit dem Energierhaltungssatz nachweisen lässt.

MikeWunderlich · Gast

Ohje, irgendwie doch komplizierter als gedacht.
Ich habs gerade auch nochmal grafisch versucht zu lösen.

D.h. Diagramm:

y- Achse von 0 bis Fg
x- Achse von 0 bis Pie/2

Von Pkt1 (0/Fg) und Pkt2 (pie/2 /0) eine Linie und dann darunter die Fläche über die Dreiecksformel berechnet. ("quasi" integriert)

Komme dann auf eine Kraft von 392 N gegenüber den 245N Gewichtskraft am Anfang.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

MikeWunderlich · Gast

Okay, und wenn ich nach Mathefix a) nach Steiner gehe, um erstmal das Trägheitsmoment zu berechnen würde ich so vor gehen:

J2= J1 + m * d^2

J1=m*r^2
J1=25Kg * (0,5^2)m=6,25 Kg * m^2

J2=6,25 + (25*0,5^2)= 12,5 Kg*m^2

Das Drehmoment wäre ja:

M=25*9,81*1=245,25 Nm

Die Winkelbeschleunigung wäre ja:
alpha=M/J =19,62

stimmt das so?