Interferenz Ölschicht - 2 Farben

holdsy · Anmeldungsdatum: 17.09.2015 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo,

ich beschäftige mich gerade mit einer Aufgabe zu diesem Thema. Sie lautet:
"Auf Wasser schwimmt ein dünner Ölfilm (n=1.45). Es fällt weißes Licht senkrecht ein, und im reflektierten Licht herrschen die Wellenlängen 700nm und 500nm vor.
Wie dick ist der Ölfilm?

Meine Ideen:
Also allgemein ergibt sich ja die Wegdifferenz der reflektierten und der zweiten Welle, die durch die Ölfschicht gelaufen ist folgendermaßen:

Wobei n sich auf das Öl bezieht. Der Term vereinfacht sich (senkrechter Einfall) zu:

Für konstruktive Inteferenz der beiden zu sehenden Farben muss dann gelten:

Allerdings scheitere ich hier jetzt am Verständnis. Wie komme ich zur Lösung?
In der Musterlösung wird wie folgt verfahren:

Woher kommt nun das 3/2 ?
Ich dachte zuerst, das sei ein Fehler und man nimmt einfach m=0 und m=1, dann würde sich im Nenner 1/2 und 3/2 ergeben. Aber das m bleibt ja hier stehen.

Die beiden Gleichungen werden dann geteilt und es ergibt sich:

die Lösung sagt weiterhin: "Damit erhalten wir für m = 2 für lambda = 700nm".
Ja gut, die Gleichung ist richtig für m=2, das sehe ich ja ein. Aber was soll die explizite Erwähnung von Lambda = 700nm ? Offensichtlich löse ich erst für m und bestimme dann aus den vorherigen Gleichungen das Ergebnis, aber was sagt mir m hier?
Dass es 2 Maxima gibt?

Am meisten verwirren mich jedoch die 3/2 von oben.
Vielen Dank schonmal für Erklärungsversuche. Ist vermutlich garnich so schwer.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Du weißt, dass es ein Maximum für 700nm gibt und ein benachbartes Maximum bei 500nm. Weil keines mehr dazwischen ist, muss das Maximum für 500nm eine Ordnung höher sein, als das von 700nm.
Also könntest Du zwei von diesem m einführen:

und eines für 500nm:

Du weißt aber, dass

sein muss.
Damit hast Du wieder Deine beiden Gleichungen:

und eben:

mit der Bedingung von oben, dass "das eine m" um eins größer ist, als das andere.
Du kannst also das eine durch das andere ausdrücken hast dann:

und:

Dann kannst dann das übrig gebliebene

auch gleich wieder in beiden Gleichungen m nennen. Dann stehen die Gleichungen genau so da, wie in der Musterlösung. Mit der Bedeutung von m, dass es die Ordnung des 700nm Maximum ist.

Gruß
Marco

holdsyo · Gast

Vielen Dank!
Ist eigentlich wirklich sehr logisch. Ohne den Zwischenschritt ist es dennoch etwas verwirrend.
Schöne Woche noch smile

Sandmann · Gast

Hallo,
selbe Aufgabe und habe auch Probleme mit der Lösung.