Unschärferelation und Kollaps der Wellenfunktion

Geo64319d · Gast

Meine Frage:
Gilt die Unschärferelation nur bis zum Kollaps der Wellenfunktion, d.h. die Welleneigenschaft ist unscharf, nach der Wechselwirkung zeigt sich aber ein "scharfes" Teilchen?

Meine Ideen:
Leider konnte ich eine Erklärung dazu nicht finden. Es geht mir z.B. um den berühmten Doppelspalt. Schießt man Elektronen auf den Doppelspalt ohne Messung am Spalt, zeigt sich ein Interferenzmuster auf dem Schirm. D.h. die Welleneigenschaft existiert bis zur Wechselwirkung am Schirm, also überlagern sich die Elektronen (selbst einzeln abgeschossen) am Spalt und danach. Hier kann man keinen Ort oder Impuls mit 100% Genauigkeit angeben. Spätestens auf dem Schirm sind aber konkret abgegrenzte einzelne Einschläge ersichtlich, die doch dann einen genauen Ort und Impuls darstellen. Die Welleneigenschaft ist dann also weg und die Teilcheneigenschaft offenbart sich.

Heißt das, die Unschärfe geht im Kollaps von Welle zu Teilchen verloren? Ähnlich müßte es dann ja auch bei einer Wechselwirkung zwischen Photon und Elektron sein, z.B. beim photoelektrischen Effekt. Auch hier wird die zuvor unbestimmte Photonenwelle zum Photon an einem bestimmten Ort mit einem festen Impuls, oder?

Überhaupt, kann doch die Impuls- und Energieerhaltung nur dann gewahrt bleiben, wenn die Teilchen in der Wechselwirkung einen fest definierten Impuls bzw. eine fest definierte Energie haben. Würde hier eine Unschärfe gelten, wäre doch auch die Erhaltung unscharf.

Sehe ich das richtig, oder mache ich einen Denkfehler?

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Ich glaube, Du hast die Unschärferelation nicht richtig verstanden. Die Impulsunschärfe sowie die Ortsunschärfe sowie die Erwartungswerte von Ort und Impuls sind alles Größen, die sich aus der Wellenfunktion zu einem festen Zeitpunkt berechnen (d.h. sie sind unabhängig davon, wie die Wellenfunktion davor aussah oder in Zukunft aussehen wird – in dieser Hinsicht ist die QM einfacher als die klassische Mechanik). Die Unschärferelation ist zu jedem Zeitpunkt separat gültig. Es gibt eine Orts- bzw. Impulsunschärfe vor dem Kollaps und es gibt diese Unschärfen nach dem Kollaps. Sowohl davor als auch danach besteht zwischen ihnen die Unschärferelation.

Desweiteren gibt es einen wichtigen Satz, das Ehrenfest-Theorem, der besagt, daß sich die Erwartungswerte von Ort und Impuls klassisch verhalten (daß sie den klassischen Bewegungsgleichungen genügen). Daraus folgt insbesondere die Erhaltung von Impuls und Energie, wenn man darunter die Erwartungswerte versteht.

PS: Und zwar ist der Impuls-Erwartungswert

sowie

und

ist die Impulsunschärfe. Es ist wohl wirklich etwas ungewohnt, daß man aus der Wellenfunktion zu einem Zeitpunkt vollständige Information zum Impuls erhält, da man ja in der klassischen Mechanik aus der Position eines Teilchens überhaupt nichts über seinen Impuls aussagen kann.

Geo64319q · Anmeldungsdatum: 11.09.2015 Beiträge: 1

Ich verstehe nicht, wie es eine Ortsunschärfe nach der Wechselwirkung am Schirm geben kann. Dort kann man den Ort doch genau ablesen. Und der Impuls müßte sich doch aus der Intensität des Einschlages ableiten lassen.

Und bei der Wechselwirkung mit dem Detektorschirm bricht doch auch die Wellenfunktion zusammen.

Man kann zwar nicht sagen, wo das Elektron langgeflogen ist, also eine Bahn bestimmen, aber der Einschlagsort ist doch völlig eindeutig bestimmt.

Mir ist schon klar, daß eine Wellenfunktion teilweise kollabieren kann, also bestimmte Bahnen ausgeschlossen werden können (z.B. durch Messung am Spalt), aber es muß doch auch einen kompletten Kollaps geben, sonst würde auch die klassische Makrowelt letztendlich immer unscharf sein.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18026

Der Kollaps der Wellenfunktion kann sicher nicht realistisch verstanden werden,; er ist nach heutiger Auffassung i) entweder nur im Sinne unserer Kenntnis, Information über das System oder ein Ensemble von Systemen o.ä. zu verstehen, ii) oder er wird explizit abgelehnt.

Der Kollaps selbst widerspricht dem Axiomen zur Zeitentwicklung im Rahmen der QM, d.h. er kann nicht mit ihm einer Stufe stehen.

Konkret zur Unschärfenrelation: diese ist eine mathematisch exakt beweisbare Schlussfolgerung aus der QM; insbs. bezieht sie sich nicht auf die Messung selbst, sondern auf die mathematische Beschreibung des Zustandes (der Wellenfunktion).

http://www.physikerboard.de/topic,37756,-faq---heisenbergsche-unschaerferelation.html

Wenn man rein mathematisch einen naiven Kollaps annehmen möchte, dann besagt dieser, dass ein qm Zustand in einen anderen qm Zustand kollabiert; für beide Zustände gelten die selben mathematischen Regeln, also gilt auch für beide die Unschärfenrelation. Diese ist wird Zuge des Kollapses also nicht verletzt.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18026

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450