Multipolentwicklung

wasabixtreme1 · Gast

Hallo,

ich beschäftige mich gerade mit der Multipolentwicklung von Ladungsverteilungen und Punktladungen. Meine Frage ist von sehr grundsätzlicher Natur: Angenommen man hat einen physikalischen Dipol mit Ladungen +q und -q im Abstand d. Mit den Gesetzen der Elektrostatik lässt sich das Feld ja ganz einfach berechnen. Wieso macht man sich nun die Mühe eine Näherung für den Fall r>>d zu entwickeln, wenn man sowieso das ganze Feld berechnen kann. Womöglich ist meine Frage einfach bescheuert, aber das ganze leuchtet mir nicht wirklich ein Hammer

Kann mir auch vielleicht jemand sagen wo die Multipolentwicklung prinzipiell zur Anwendung kommt? Danke

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Wo kommt Multipolentwicklung zum Einsatz: ständig, z.B. wird ein Wassermolekül gerne als Dipol beschrieben.

Der Witz ist aber, daß Du so ziemlich jede Ladungsverteilung exakt in Multipole entwickeln kannst (Beweis: Kugelflächenfunktionen+sphärische Multipolentwicklung; daraus ergibt sich auch, was "so ziemlich jede" genau bedeutet).

PS: Die von Dir genannte Ladungskonstellation ist ein Dipol. Dipolnäherung heißt, daß Du im Fernfeld jede Ladungsverteilung mit verschwindender Nettoladung und nichtverschwindendem Dipolmoment durch eine "Ersatzkonstellation" aus zwei Punktladungen ersetzen kannst. Aber wie gesagt, jede vernünftige Ladungsverteilung läßt sich exakt in Multipole entwickeln, nicht nur im Fernfeld. Außerdem ergeben sich aus so einer Entwicklung Symmetrien und sie vereinfachen natürlich auch den Rechenaufwand gegenüber einer exakten (numerischen) Berechnung.
Dazu kommt, daß man bestimmte physikalische Gesetze in Ausdrücke aus Multipolmomenten umschreiben kann.