magn. Multipolentwicklung

w.bars · Anmeldungsdatum: 24.07.2006 Beiträge: 202

Hallo,

ich habe ein Problem mit der Multipolentwicklung und zwar mit der magnetischen. Ich habe mir von Uni Jena ein Vorlesungsskript gezogen, und das ist auch schön lesbar (ich meine für mich als einen 12er), und es ist auch vorgerechnet, wie man das Dipolmoment für eine Schleife bestimmt, aber nun interessiere ich mich auch für die höheren ~pole. Ich weiß auch (oder nehme es zumidest an), dass EINE Schleife keinen Tripolmoment hat - aber eine bestimmtew Anzahl von denen (2?) doch bestimmt, oder??

Die Herleitung ist zu finden unter http://www.tpi.uni-jena.de/qophysics/ed/Kap4.ps
Seite 13 des Dokuments (bzw. 149 gesamt).

(Irgendwie fand ich das mit den el. Multipolen einfacher grübelnd

)

Danke schon mal im Voraus,

Wasilij

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo Wasilij.

Nach den Tripolen wirst Du in freier Natur wohl lange suchen können. Die Sache mit den magnetischen Monopolen ist halt so, daß sie es nicht gibt. Zumindest hat man ihre Existenz bisher noch nicht nachweisen können. Ich kann mich erinnern, daß ein Professor von mir einmal von kosmischen Ereignissen erzählt hat, die einige naseweise Gelehrte mit solchen Monopolen in Verbindung bringen wollten.

Es ist eine einfache Beobachtung der Natur, daß magnetische Feldlinien keinen Anfang haben und kein Ende, d.h. sie sind immer geschlossen. Nimmt man ein beliebiges Raumgebiet und zählt die Summe der magnetischen Feldlinien, die hinein und wieder hinausgehen, so stellt man fest, daß immer null herauskommt, d.h. es gibt keine magnetischen Quellen.

Der (Punkt-)Dipol führt Dich sprachlich etwas in die Irre. Der magnetische Dipol ist ein Konstrukt aus Zeiten, als man noch wenig über den Charakter des Magnetfelds wußte. Pole nennt man Gebiete aus denen Feldlinien heraustreten (Nordpol) oder hineinlaufen (Südpol). Aber: im inneren eines Stabmagneten verlaufen die Feldlinien von Süd nach Nord. Echte magnetische Ladungen gibt es hier nicht.

In Deinem Skript ist ausgeführt, daß die Multipolentwicklung erst mit dem Dipol beginnen kann. Im Weiteren können aber immer nur gerade Terme der Mutipolentwicklung entstehen (Quadrupol, Sextupol, Oktupol, etc).

Die Seite im Skript, auf die Du Dich beziehst, handelt von einer simplen Stromschleife und dem damit verbundenen magnetischen Moment. Mit mehreren solcher Schleifen kannst Du auch immer nur neue magnetische (Dipol-)Momente erzeugen. Deren Gesamtwirkung geschieht nach dem Superpositionsprinzip (Überlagerung) welche man Magnetisierung nennt. Du kannst Dabei nicht auf ungerade Multipole kommen.

Hier noch ein paar Seiten, die Du lesen solltest:

http://de.wikipedia.org/wiki/Dipol
http://de.wikipedia.org/wiki/Dipolmagnet
http://de.wikipedia.org/wiki/Quadrupol
http://de.wikipedia.org/wiki/Quadrupolmagnet
http://de.wikipedia.org/wiki/Multipolentwicklung
http://de.wikipedia.org/wiki/Magnetisches_Moment

w.bars · Anmeldungsdatum: 24.07.2006 Beiträge: 202

Hallo,

ah danke - das mit dem Tripol war zugegebenermaßen leicht übereilt Big Laugh

Präziser interessiere ich mich für das Feld eines Rings aus Spulen und mir wurde empfohlen, das über die Multipolentwicklung zu machen (da kriege ich zwar das Potenzial raus, aber da das eh fast das gleiche ist...). Muss ich jetzt einfach alle Dipolmomente aufsummieren?? (Denn das Quadrupolmoment ist ja wieder nur eine Summe aus zwei Dipolen...)

Gruß, Wasilij

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Kannst Du das noch weiter spezifizieren was du möchtest? Muß es eine Aneinanderreihung von einzelnen Spulen sein, oder kann es auch eine einzelne Torus-Spule sein?

w.bars · Anmeldungsdatum: 24.07.2006 Beiträge: 202

nene, schon eine ringförmige aneinanderreihung gleicher und gleichgerichteteter spulen / man kann auch stabmagnete nehmen

@edit
radial gerichtet

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hm, ich bin mir zwar immer noch nicht sicher was genau gesucht ist, aber es hört sich an, als ob Du mit dem guten alten Biot-Savart besser bedient bist. Das Magnetfeld einer Leiterschleife (bzw. dicken Spule) entlang der Symetrieachse ist einfach zu bestimmen.

R ist der Radius der Spule und r der Abstand zur Spule.

Für Orte außerhalb der Spulenachse würde ich wohl einen Numerischen Ansatz per Rechner favorisieren.

Hilft das bei Deinem Problem irgendwie weiter?