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Zwei-Niveau-System, vermiedene Kreuzung
 
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Physikus2.0
Gast





Beitrag Physikus2.0 Verfasst am: 16. Aug 2015 23:41    Titel: Zwei-Niveau-System, vermiedene Kreuzung Antworten mit Zitat

Hallo, ich bin gerade dabei mich mit Zustandsmischungen, Oszillation und Landau-Zener-Effekt zu beschäftigen.

Ich denke, dass ich die Dinge halbwegs verstanden habe, aber irgendwie fehlt mir der Zusammenhang, bzw. der Übeschneidungspunkt zwischen den Dingen. Vielleicht kann jemand hier die Verbindung herstellen, die mir als Puzzlestück fehlt um komplett durchzusteigen.

Also zu meinem Verständnis:

Zwei-Zustands-System bedeutet ja nichts weiter als, dass ich zwei Zustände hab. Zum Beispiel gekennzeichnet durch Zwei unendliche Potentialtöpfe. Dabei heißt Zustand 1, dass ich im linken Potentialtopf bin und Zustand 2, dass ich im rechten Potentialtopf bin. Wir gehen der Einfachheit halber davon aus, dass es nur den jeweiligen Zustand im jeweiligen Topf zu beobachten gibt. Außerdem seien die Eigenernergien der beiden Zustände gleich. Jetzt Schalte ich eine Störung ein, welche entsprechend die Barriere zwischen den beiden Töpfen senkt. Das heißt ich Stelle mir die beiden Töpfe, welche durch die unendlich hohe Wand getrennt waren nun durch einen Potentialtopf vor, dessen äußere Begrenzungen immernoch unendlich hohe Potentialwände sind, aber in der Mitte des Topfes ist nun eine endlich hohe Barriere zu finden. Die Störung führt nun zur Kopplung der beiden Zustände und die ursprüngliche Eigenenergie ist keine Eigenenergie des gestörten Hamiltonoperators. Es stellen sich zwei neue Eigenzustände ein, nennen wir sie a und b, welche einer Zustandsmischung aus 1 und 2 entsprechen (mit Vorfaktor Wurzel von 0,5). a sei die Subtraktion dieser Zustände und b die Addition. Soweit so gut. Die Zustände gibt es jetzt jeweils auf beiden Seiten des Potentialtopfes. Nun beobachte ich die zeitliche Entwicklung und stelle fest, dass das Teilchen bezüglich des Zustands 1 (links) und 2(rechts) oszilliert. Was ja auf Grund des Tunneleffekts auch nicht überrascht. Damit ist die Teilchenoszillation klar. Sobald ich also die Kopplung zwischen den beiden Potentialtöpfen "einschalte" und später das Teilchen messe, ist nicht klar, auf welcher Seite im Potential ich es finde.

Bei der Vermiedenen Kreuzung ist es nun so, dass ich einen äußeren Parameter habe, nennen wir ihn q. Wenn q ansteigt soll die Energie von Zustand 1, welche vorher höher war als die Energie von Zustand 2, sinken und die Energie von Zustand 2 soll steigen. Trage ich nun die Energien in Abhängigkeit von q auf, so muss es einen Kreuzungspunkt zwischen den beiden Linien geben. Das Landau Zener-Modell sagt nun, wenn sich q ausreichend langsam ändert (adiabatisches Theorem), dann kreuzen sich die Energien nicht, sonder die Kreuzung wird vermieden und die Energie von Zustand 2 nähert sich asymptotisch der Linie von Zustand 1 bei Kreuzung der Energien (im ungestörten Modell also) an. Dennoch gibt es eine Wahrscheinlichkeit dafür (je nachdem wie schnell q sich halt ändert), dass die Energie nach der Änderung von q den Wert der kreuzenden Linien annimmt. Also eine Tunnelwahrscheinlichkeit (dass ist der Zusammenhang), durch die Energiebarriere.

Was fehlt mir?

Wie passt das jetzt zusammen?
Also zum einen muss ich ja damit das zusammenpasst annehmen, dass die Energien beim Zwei-Zustands-Problem nicht mehr gleich sind, wie am Anfnag angenommen, sonst brauch ich keine Landau-Zener-Effekte besprechen. Zum anderen muss ich da ja irgendwie noch den Parameter q einbauen. Kann mir jemand diese beiden Teile zusammenfügen, damit es irgendwie "Klick" macht?

Vielleicht hat auch jemand ein Beispiel? Oft werden ja irgendwelche Moleküle verwendet. Beispiel wäre hier das Ammoniak Molekül, was zwei zustände hat. Man stellt sich dabei das Molekül als Pyramide vor, wo das N-Atom die Spitze darstellt und die H-Atome die Basis. Einmal ist die Spitzen "oben" einmal "unten". Jetzt stell ich mir vor, dass das N-Atom also durch die H-Ebene tunnelt und somit zwischen den Beiden Mischzuständen oszilliert. Aber ich weiß, dass es beim Ammoniak einen Landau-Zener Effekt gibt, also vermiedene Kreuzung der Energien. Ich krieg es aber irgendwie nicht zusammen. Wäre sehr sehr dankbar für Hilfe!

Danke im Vorraus. Thumbs up!

Hilfe Hilfe Hilfe
Physikus2.0
Gast





Beitrag Physikus2.0 Verfasst am: 17. Aug 2015 00:03    Titel: Antworten mit Zitat

Kann es sein, dass der Unterschied in der angewendeten Störungsrechnung liegt? Bei meiner Darstellund des Zwei-Niveau-Systems gibt es zwar einen Übergang zwischen links und rechts, jedoch nicht zwischen a und b. Bei der vermiedenen Kreuzung jedoch, muss es Übergangselemente zwischen 1 und 2 geben. Falls das der Grund ist, kann mir das dennoch jemand etwas genauer erläutern?

Lieben Dank!
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