RegistrierenRegistrieren   LoginLogin   FAQFAQ    SuchenSuchen   
Zwei-Niveau-System
 
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Quantenphysik
Autor Nachricht
Jörg
Gast





Beitrag Jörg Verfasst am: 05. Dez 2005 18:11    Titel: Zwei-Niveau-System Antworten mit Zitat

Hi! Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe. Ich studiere im dritten Semester Physik. Ein physikalisches System sei durch einen zweidimensionalen Hilbertraum beschrieben. Der Hamilton.Operator laute:

H=(0 a ) soll ne Matrix darstellen mit a,b reell
(a 2b)

Bestimmen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren zu H. Welche physikalische Interpretation bietet sich an für die Zahlen a und b?

Mir fehlen zu dieser Aufgabe diie Formeln, es stehen zwar einige im Skript, doch weiß ich nicht genau, wie ich anfangen soll.

Wär cool, wenn ihr mir helfen könntet.

Euer Jörg
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6821
Wohnort: Wien

Beitrag schnudl Verfasst am: 05. Dez 2005 19:42    Titel: Antworten mit Zitat

Ganz einfach:

Du berechnest die Energieeigenwerte gemäss



Und erhältst in deinem Fall:





Es liegen 2 gekoppelte Energieniveaus vor, die Kopplungskonstante ist a.
Wäre a=0 so hättest Du die Energien E1=0, E2=2b. Ansonsten hast du eine Energieshift nach unten und oben, Abhängig von a.

Du siehst: Die Diagonalelemente des Hamiltonoperators geben die Eigenwerte (Energiniveaus) des ungestörten Systems wieder. Deine gegebenen Basiszustände (jene in welcher der Hamiltonoperator angegeben ist) sind daher keine stationären Zustände. Diese bekommst Du durch Überlagerung (rechne selbst nach !)







welche gleichzeitig die Eigenzustände sind ! In diesen neuen Basiszuständen der Energie ist H tatsächlich diagonal.

Die Übergangsmatrixelemente geben die Kopplung zwischen den Energieniveaus an:



Ein System welches sich anfangs in einem deiner Basiszustände befindet wird eine von der Zeit abhängige Wahrscheinlichkeit haben, in den anderen Basiszustand zu wechseln und umgekehrt.

Es gilt ja die Schrödingergleichung:




Beispiel: bindender und antibindender Zustand in der Chemie
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5415
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 09. Dez 2005 16:52    Titel: rechenfehler bei E1/2? Antworten mit Zitat

Ich hab für die Eigenwerte ein a^2 zum Schluß unter der Wurzel. Oder hab ich mich verrechnet?

Gruß
Marco.
Gast






Beitrag Gast Verfasst am: 09. Dez 2005 17:03    Titel: Re: rechenfehler bei E1/2? Antworten mit Zitat

as_string hat Folgendes geschrieben:
Ich hab für die Eigenwerte ein a^2 zum Schluß unter der Wurzel. Oder hab ich mich verrechnet?

Gruß
Marco.

wird so sein, da sonst die einheit ja nicht stimmen kann smile
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Quantenphysik