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Volumen in Funktion der Zeit berechnen
 
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mb2705



Anmeldungsdatum: 10.08.2015
Beiträge: 17

Beitrag mb2705 Verfasst am: 10. Aug 2015 16:20    Titel: Volumen in Funktion der Zeit berechnen Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Ein Gefäss hat einen Zufluss und zwei Abflüsse. Die Ströme sind durch folgende Funktionen gegeben:
Iv1 = (0.40l/s^2)t + 12.0l/s , Iv2 = -4.6l/s , Iv3 = (-1.00l/s^2)t
Das Anfangsvolumen beträgt 18.0 Liter.

Bestimme das Volumen in Funktion der Zeit.

Meine Ideen:
Für die Volumenänderungsrate rechnete ich Iv1 + Iv2 + Iv3 = (-0.60l/s^2)t + 7.41l/s
Wie muss ich nun weiter rechnen?
Dopap



Anmeldungsdatum: 24.02.2011
Beiträge: 198
Wohnort: Ostalbkreis

Beitrag Dopap Verfasst am: 10. Aug 2015 21:13    Titel: Antworten mit Zitat

einfach integrieren

mb2705



Anmeldungsdatum: 10.08.2015
Beiträge: 17

Beitrag mb2705 Verfasst am: 11. Aug 2015 10:09    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe ehrlich gesagt keine Ahnung wie das mit dem Integrieren funktioniert..

Ich habe in der Zwischenzeit auch eine Musterlösung erhalten, jedoch verstehe ich die nicht ganz. Sie lautet folgendermassen:

V=V0 + V(t/2)t = 18.0l + (-0.6l/s^2 t/2 + 7.4l/s)t
V(t) = (-0.3l7s^2)t^2 + (7.4l/s)t + 18.0l

Wieso muss man (0.6l/s^2)t durch zwei teilen und dann das ganze wieder mit t multiplizieren?
hansguckindieluft



Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212

Beitrag hansguckindieluft Verfasst am: 11. Aug 2015 11:11    Titel: Antworten mit Zitat

mb2705 hat Folgendes geschrieben:
Ich habe ehrlich gesagt keine Ahnung wie das mit dem Integrieren funktioniert..

Wieso muss man (0.6l/s^2)t durch zwei teilen und dann das ganze wieder mit t multiplizieren?


um das zu verstehen, müsstest Du eben wissen, "wie das mit dem Integrieren" funktioniert. Das ist eben genau das Ergebnis des bestimmten Integrals.

Gruß
yellowfur
Moderator


Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 804

Beitrag yellowfur Verfasst am: 11. Aug 2015 11:19    Titel: Antworten mit Zitat

Am besten liest du dir mal in Ruhe durch, wie Integrale funktionieren:

http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/integralrechnung.html

_________________
Wenn du einen Traum hast, dann folge ihm. Wer weiß, wo er dich hinführen könnte.
mb2705



Anmeldungsdatum: 10.08.2015
Beiträge: 17

Beitrag mb2705 Verfasst am: 11. Aug 2015 11:30    Titel: Antworten mit Zitat

ich schau mir das mit dem Integrieren mal an..

Aber gäbe es nicht auch eine Möglichkeit die Aufgabe ohne integrieren zu lösen? Wir haben das bisher noch nicht behandelt.
Huggy



Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785

Beitrag Huggy Verfasst am: 11. Aug 2015 13:17    Titel: Antworten mit Zitat

Bei deiner Aufgabe kannst du das Integrieren durch eine rein geometrische Flächenberechnung ersetzen. Wenn man sich einen Volumenstrom als Funktion der Zeit graphisch als Kurve über der Zeit aufmalt, ist das zu-/abgeflossene Volumen innerhalb einer Zeitspanne gerade die Fläche unter der Kurve innerhalb dieser Zeitspanne. Dein Volumenstrom setzt sich aus einem zeitlich konstanten Anteil und einem linear von der Zeit abhängigen Anteil zusammen. Die beiden Anteile kannst du getrennt behandeln und dann addieren bzw subtrahieren.

Bei dem zeitlich konstanten Anteil ist die Kurve eine Waagrechte und die Fläche unter der Kurve ein Rechteck. Seine Breite ist die vergangene Zeit und seine Höhe gerade der konstante Volumenstrom.

Bei dem linear variierenden Anteil ist die Kurve eine vom Nullpunkt ansteigende Gerade. Die Fläche unter der Kurve ist ein rechtwinkliges Dreieck. Seine eine Kathete ist die vergangene Zeit. Die andere Kathete ist der Volumenstrom am Ende der Zeitspanne. Wie man die Fläche dieses Dreiecks berechnet, sollte dir klar sein.
mb2705



Anmeldungsdatum: 10.08.2015
Beiträge: 17

Beitrag mb2705 Verfasst am: 11. Aug 2015 14:46    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank, jetzt habe ich es auch verstanden smile

Zu dieser Aufgabe gibt es noch eine weitere Aufgabe. Vielleicht könnt ihr mir dabei auch noch helfen? Ich denke eigentlich wäre es nicht so schwierig, aber irgendwas mache ich falsch..

Als nächstes soll man bestimmen, wann das Gefäss leer ist.

Als Lösung der ersten Aufgabe erhielt ich V(t) = (-0.3l/s^2)t^2 + (7.4l/s)t + 18l

V(t) setzte ich nun gleich 0. Diese Funktion wollte ich nach der Zeit auflösen doch ich erhalte keinen anständigen Wert. Oder stimmt mein Ansatz schon nicht indem ich V(t) gleich 0 setzte?
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 11. Aug 2015 15:00    Titel: Antworten mit Zitat

Dein Ansatz ist völlig in Ordnung. Was für eine unanständige Lösung bekommst Du denn für die quadratische Gleichung?

Viele Grüße
Steffen
hansguckindieluft



Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212

Beitrag hansguckindieluft Verfasst am: 11. Aug 2015 15:43    Titel: Antworten mit Zitat

Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben:
Was für eine unanständige Lösung bekommst Du denn für die quadratische Gleichung?

wahrscheinlich sind es zwei Lösungen, von denen aber nur eine physikalisch Sinn macht.
mb2705



Anmeldungsdatum: 10.08.2015
Beiträge: 17

Beitrag mb2705 Verfasst am: 11. Aug 2015 16:26    Titel: Antworten mit Zitat

ich dachte ich könnte durch 18l teilen, dann hätte ich schon mal die Liter weg.
Aber dann steh ich eigentlich auch schon auf dem Schlauch.. Ich weiss nicht, was ich mit s^2 und dem t^2 anstellen soll
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 11. Aug 2015 16:34    Titel: Antworten mit Zitat

Du willst



nach t auflösen.

Wenn Du durch 18l teilst, steht folgendes da:



Du hast zwar jetzt die "Liter weg", aber so richtig hilft das jetzt auch nicht weiter.

Wie gesagt, hier liegt eine quadratische Gleichung vom Typ ax²+bx+c=0 vor. Weißt Du, wie man die auflöst?
mb2705



Anmeldungsdatum: 10.08.2015
Beiträge: 17

Beitrag mb2705 Verfasst am: 11. Aug 2015 17:08    Titel: Antworten mit Zitat

ja natürlich, das ist ja eigentlich eine ganz gewöhnliche quadratische Gleichung..
Ich habe diese mithilfe der Mitternachtsformel aufgelöst und erhielt -2.23 und 26.9 als Lösung. -2.23 kann ja nicht sein weil diese negativ ist.
Also ist die Lösung 26.9s?
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 11. Aug 2015 17:10    Titel: Antworten mit Zitat

Genau so ist es! Dann hat hansguckindieluft wohl recht gehabt.

Viele Grüße
Steffen
mb2705



Anmeldungsdatum: 10.08.2015
Beiträge: 17

Beitrag mb2705 Verfasst am: 11. Aug 2015 17:14    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank für die Unterstützung! smile
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 11. Aug 2015 17:19    Titel: Antworten mit Zitat

Das ist easy:
Dividiere die Gleichung durch - 0,3l/s quadrat und kürze.

Dann erhälst Du die Gleichung in Normalform:

t Quadrat - t x 7,4 x s/0,3 - 18 x s Quadrat/0,3 = 0

t (1/2 ) = 12,33 x s +/- Wurzel (12,33 x s)Quadrat + 60 x s Quadrat)

s Quadrat aus der Wurzel ausklanmmern

t(1/2) = 12,33 x s +/- 43,42 x s = (12,33 +/- 43,42) x s
Da füt t nur positive Werte sinnvoll
t = 55,75 x s

qed[/quote]
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 11. Aug 2015 17:27    Titel: Antworten mit Zitat

@Mathefix:

Der Fragesteller hat bereits die richtige Lösung gefunden. Verwirre ihn daher bitte nicht, indem Du ihm Deine falsche Lösung präsentierst, deren Herleitung zudem kaum zu entziffern ist (weswegen ich leider auch nicht sagen kann, wo Du Dich verrechnet hast).
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