Rotierender Draht(Halbkreis) im Magnetfeld (Induktion)

Alexion · Anmeldungsdatum: 05.07.2015 Beiträge: 4

Meine Frage:
Ein zu einem Halbkreis mit Radius a gebogener
steifer Draht rotiert in einem homogenen Magnetfeld
mit der Frequenz f. Bestimmen Sie die
a) Frequenz und
b) Amplitude der induzierten Wechselspannung.
c) Mit welcher Frequenz muss der Draht gedreht
werden, um bei einem Radius von 10 cm und
einem Magnetfeld von 0,5 T eine Spannung
von 110 V zu erreichen?

Meine Ideen:
Ich hab mir gedacht das ich für die erstmal den magnetischen Fluss bestimme über die definition

, ich bekomme dann raus:
O=B*pi*a^2*cos(2*pi*f*t)

Und dann über Uind= -d/dt*O auf die Amplitude der induzierten Wechselspannung.

für Uind bekomme ich raus Uind=2*pi^2*a^2*f*B*sin(2*pi*f*t)
jedoch weis ich nicht ob ich einfach O nach f auflösen kann bzw. ich weis nicht ob meine Vorgehensweise richtig ist.

Vielen dank für die hilfe schonmal

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Als erstes wäre interessant zu klären, was mit "eine Spannung
von 110 V zu erreichen" gemeint ist. Û oder Ueff?

Ansich hast du ganz richtig eine Funktion

aufgestellt und abgeleitet, um auf die Spannung zu kommen. Damit ist im Prinzip schon das schwierigste erledigt. Jetzt musst du nur mehr, die Ergebnisse aus diesen Ausdrücken "ablesen".

Also, wie siehst du im Ausdruck für U die Frequenz und wie die Amplitude?

Alexion · Anmeldungsdatum: 05.07.2015 Beiträge: 4

mit 110V war die maximal Amplitude gemeint.
könnte ich jetzt einfach hingehen ich betrachte das system an dem der sinus gerade maximal ist also 1 ( und ihn dann "quasi weg lasse") für Û wäre das ja gerade die hinreichende begründung meine ich. reicht es denn aus für Aufgabenteil a) die Gleichung nach f umzuformen um " f zu bestimmen"

also das ich sage f=Uind/(2*pi^2*a^2*sin(2*pi*t)) reicht das aus für aufgabenteil a) ?

Dankeschön

Alexion · Anmeldungsdatum: 05.07.2015 Beiträge: 4

Moment mir ist gerade aufgefallen könnte es auch so gemeint sein das ich bei der a) sagen muss die Frequenz von der Wechselspannung ist einfach gerade die Spannung mit dem der Halbkreis gedreht wird ?

oder ist das zu einfach

Alexion · Anmeldungsdatum: 05.07.2015 Beiträge: 4

Entschuldigung meinte gerade die Frequenz ist mit dem der Halbkreis gedreht wird

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Also: Die Frequenz ist dadurch bestimmt, was in der Winkelfunktion steht. Wenn in beiden Winkelfunktionen das selbe steht, dann muss die Frequenz die selbe sein. Dass das eine eine sin() und das andere eine cos()-Funktion ist, ist in dem Zusammenhang egal, weil das nur eine Phasenverschiebung verursacht - die Frequenz ist die selbe.

Für die Amplitude musst du das Maximum nehmen, das ist bei der Winkelfunktion 1, also "lässt man sie weg", wie du auch richtig erkannt hast.

Das Bsp c) dürfte dann kein Problem mehr sein, weil du aus b) dann schon einen Ausdruck für die Amplitude hast. U und B sind gegeben, daher kann man f berechnen.

Etler · Gast

Hallo,
Dir formel dass die zeitliche Ädnderung des verketteten fluss gleich der induzierten spannung ist glit eigentlich nur für geschlossene Leiterschleifen, hier liegt aber nur ein halbkreis vor, und ein halbkreisförmiger Leiter vor der nun mal keine fläche berandet. wenn du wie in deiner formel mit dem ganzen kreis rechnest liegst du um einen faktor 2 falsch, denn dann rechnest du ja auch mit einem2. Ten halbkreis der den kreis schliesst und sich ebenfalls dreht, ein2.ter sich drehender halbkreis ist aber nicht vorhanden.
Man kann sich vorstellen, den halbkreis unten ausserhalb des kreises durch einen sich nicht bewegenden leiter zu schliessen. Dann ist, wenn der sich bewegende halbkreis oben ist, die von der gesamten leiterschleife umschlungene Fläche

und wenn der halbkreis unten ist dann ist die umschlungene Fläche

also ist der hub/ amplitude nur halb so gross wie bei einer vollkreisleiterschleife, denn bei der pendelt der verkettete fluss ja zwischen

und nach einer halben drehung

während er beim halkreis mit ruhender vervollständigung zwischen

und

pendelt.
daher ist meiner meinung nach der sich ändernde fluss "im halbkreis" nur

und die induzierte spannung halbiert sich ebenso.
Auf das gleiche Ergebnis kommt man wenn man äquivalent die Lorentzfeldstärke v ex B zur Ermittlung der induzierten spannung heranzieht, hier integriert man diese Feldstärke ja auch nur über den halbkreis und nicht über den vollkreis.
Was meinst Du?
LG

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Mir ist heute im Laufe des Tages auch gekommen, dass es vermutlich ein Problem ist, dass die Leiterschleife (a) nicht geschlossen und (b) nur ein Halbkreis ist. Das einfach durch 2 zu dividieren, ist mir auch gekommen, ich bin aber ehrlich gesagt nicht sicher, ob das so einfach geht. Das soll in keiner Weise heißen, dass ich konkrete Bedenken zu einem Teil deiner Argumentationskette habe, sondern bloß, dass ich hier ziemlich am Ende meines Wissenstands in dem Bereich angelangt bin.

Etler · Gast

Hallo,
Da das B Feld laut angabe zeitlich konstant ist existiert fuer das E Feld ein Potential (tatsächlich ist es ja im ruhenden bezugssystem 0) und man kann den halbkreis vervollständigen wie man will ohne dass sich die spannung ändert solange der weg der vervollständigung konstant ruhend ist. (am einfachsten ist es glaub ich indem man den durchmesser bei den endpunkten des halbkreises zur vervollständigung nimmt, da sieht man gleich dass nur die halbe fläche für den fluss wirksam ist).
Alternativ kann man immer mit

entlang des halbkreises intergieren und sollte das gleiche ergbinis erhalten.
Man kann einen vollkreis auch als serienschaltung des oberen und unteren rotierenden halbkreises betrachten ( wobei um den horizontalen durchmesser rotiert wird) Aus symmetriegründen kommt man zum schluss dass beide halbkreise dieselbe spannung liefern und ein halbkreis daher die halbe spannung des vollkreises liefert.
LG

Etler · Gast

Hallo,
Also praktisch ist die vervollständigung des halbkreises (durch einen örtlich festen weg) zu einer geschlossenen kurve die eine fläche berandet ganz einfach die lage der messkabels meines oszilloskops oder voltmeters, mit dem ich die spannung an den enden des halbkreises messe.
LG

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Du hast mich überzeugt. Es geht ja nur um dA/dt (wenn wie hier dB/dt=0.)und somit ist nur der Halbkreis wirksam - egal wie die beiden Teile verbunden sind, sofern das statisch ist.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Mir fehlt in der Aufgabenstellung die Angabe, um welche Achse sich der Halbkreis drehen soll und welchen Winkel die Rotationsachse mit dem Magnetfeld bildet. Auch die Angabe, dass der halbkreisförmige Draht mit der Frequenz f rotiert, gleichwohl als erstes nach der Frequenz gefragt ist, scheint mir nicht sehr sinnvoll zu sein.