Aquarium Totalreflexion

Gelo · Anmeldungsdatum: 26.06.2015 Beiträge: 10

Meine Frage:
Hallo,
folgende Aufgabe:
Ein Lichtstrahl trifft von unten auf ein Aquarium. Mit ng= 1,53 und nw=1,33.

Mit welchem Winkel muss der Lichtstrahl auftreffen, sodass der Grenzübergang an der Wasseroberfläche nicht überschreiten vermag.

Also mir ist klar, zwischen Wasser und Luft muss also eine Totalreflexion entstehen. Aber mir ist mein genaues Vorgehen noch unschlüssig und ich weiß nicht, wo jetzt genau welcher Winkel entsteht.

Meine Ideen:
Also an der Grenzfläche Wasser und Luft entsteht bei totalreflexion dem Winkel von 48,75°...
soweit bin ich. Was betrachte ich als nächstes? Und wie komme ich zu dem Winkel, wie das Licht einfallen muss?

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Dann gehst du einfach rückwärts vor:
- Der einfallswinkel an die Wasser-Luft Grenzfläche hängt mit dem Austrittswinkel am Glas-Wasser-Übergang zusammen.
- Der wiederum ergibt sich aus dem Winkel bei dem Durchtritt durch die Luft-Glas-Grenzfläche.
Mach' dir eine kleine Skizze. Dann musst du nur noch ein paar Mal Snell's law anwenden und das war's!

Gelo · Anmeldungsdatum: 26.06.2015 Beiträge: 10

Vielen Dank für deine Antwort.
Mein Ergebnis sind 60,3 Grad. Kannst du mir das bestätigen?

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Auf die Gefahr hin, dass ich zu dieser späten Stunde nicht mehr bei Sinnen bin und mich bis auf die Knochen blamiere, stelle ich folgende These auf:

Es gibt einen solchen Winkel nicht.

Begründung:
1. Die Grenzflächen sind parallel (Wasseroberfläche und Aquariumboden)
2. Wenn ein Strahl in ein Medium eintritt und wieder austritt (in das selbe anfängliche Medium) und diese Grenzflächen parallel sind, sind auch die Strahlen am vor Eintritt ins Medium und nach dem Austritt aus diesem Medium parallel
3. Die Berechnung des Winkel der Totalreflexion beruht darauf, dass der Austrittsstrahl nicht mehr existieren kann (Winkel größer 90°).

Meine Schlussfolgerung: Der Strahl, der eintritt müsste zu einem Strahl parallel sein, der nicht existiert, um die Bedingung der Totalreflexion zu erfüllen. Also kann es besagten Strahl nicht geben.

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Die Annahme der Parallelität ist korrekt. Deine Schlussfolgerung jedoch nicht.
Auf der einen Seite hast du einen Übergang von Luft zu Glas (und von Glas zu Wasser) auf der anderen Seite den Übergang Wasser Luft.

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Aber das Glas ist irrelevant, weil parallel (nämlich je beide Grenzflächen)

Berechnung des Winkel der Totalreflexion (mit n(Luft)=1):

Dieser Winkel ist auch der Austrittswinkel aus dem Glas, der Winkel beta im Glas lautet daher:

nach Einsetzen von sin(alpha):

Nun der Übergang Glas/Lauft, wenn Gamma der Eintrittwinkel ins Glas ist.

nach Einsetzen von sin(beta):

somit Rechter Winkel, somit kann es nicht eindringen.

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Das stimmt natürlich.
Da hat der Fragesteller vlt. mit einer senkrecht stehenden Scheibe gerechnet(?). <- damit ergeben sich dann auch die 61.3°.

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Ja hat er vermutlich, dann kommt man nämlich auf 61,1°. (Edit: ich sehe du hast es auch schon gerechnet)

Es wäre interessant zu erfahren, wie der Wortlaut der Aufgabe genau ist und vlt auch woher (zB welche Schulstufe oder Uni?). Weil egal, wie man die Aufgabe auslegt ist der Brechungskoeffizient vom Glas irrelevant. Wenn der also nicht vom Fragesteller freundlicherweise rausgesucht und hinzugefügt wurde, riecht das für mich sehr nach einer Fangfrage. (oder nach einer Fragestellung von jemandem, der einen Denkfehler hatte)

Gelo · Anmeldungsdatum: 26.06.2015 Beiträge: 10

Vielen Dank für eure Antworten.
Nun, bin ich ganz verwirrt.
Die Aufgabenstellung stimmt schon so, es war noch 1cm Glasdicke angegeben, aber ich denke das die nicht benötigt wird. Ansonsten ist die Aufgabe mit dem Wortlaut und mit den Angaben.
In Aufgabenteil b) soll ein Prisma (40°) mit n=1,46 auf die Auftreffposition des Lichstrahls auf der Wasseroberfläche positioniert werden und dort soll man dann die Austrittswinkel aus dem Prisma bestimmen...

Dementsprechend muss diese Aufgabe ja funktionieren, sonst könnte man Teil b) nicht machen.
Ich denke der Aufgabensteller hat die Aufgabe unglücklich formuliert bzw. einen Denkfehler gemacht. Es soll aber mit snelliussches Brechungsgesetz bestimmt werden.
Wenn wir die These von E=mc² mal vernachlässigen. Wie wäre denn das grundsätzliche Vorgehen?

Also das habe ich bisher:

Also Wasser-Luft-Grenzfläche mit Totalreflexion:

Jetzt gehe ich Schrittweise zurück, richtig?

Wasser-Glas-Grenzfläche

so und nun bin ich mir im letzten Schritt unsicher, von der Logik her hätte ich jetzt gesagt:

Wasser-Luft, also:

Ich bitte um Hilfe.

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

E=mc² hat es dir komplett vorgerechnet. Wenn der Lichtstrahl von der Unterseite des Glasbeckens kommt, gibt es keinen Winkel, bei dem Totalreflexion an der Wasserfläche auftreten kann.
Wenn du die Aufgabe hingegen als von-unten-von der Seite auffasst, dann musst

für den Winkel am Wasser-Glasübergang einsetzen.
Damit lässt sich dann Aufgabenteil b) angehen.

Gelo · Anmeldungsdatum: 26.06.2015 Beiträge: 10

Danke für deine Hilfe.

Also in der Aufgabe steht klar "von unten auf den Boden eines Aquariums"
Gut, dann wird wohl E=mc² Lösung die richtige sein.

Aber wo genau ist der Unterschied zwischen von unten und von der Seite? Es trifft doch beides von Luft auf Glas und dann auf Wasser?!

Mit welchem Winkel trifft denn der Strahl auf das Prisma? Mit den 48,75°?

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Weil Teil a) keine Lösung hat, kannst du auch Teil b) nicht berechnen.
Ansonsten würde der Strahl im Winkel arcsin(1/nw) auf die Wasser-Glas-Grenzfläche des Prismas bringen.
Der Unterschied zwischen von unten durch den Boden und von unten durch die Seiten scheibe liegt darin, dass sich der Winkel des Wasser-Glasübergangs zu 90° unterschiedlich ist.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Mal noch ein anderer Gedanke:
Ist das Licht eventuell polarisiert und es geht hier gar nicht um Totalreflexion sondern den Brewster Winkel?

Könntest Du mal die gesamte Aufgabe im originalen Wortlaut posten?

Gruß
Marco