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BoB_88_
Anmeldungsdatum: 02.07.2015
Beiträge: 3
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 BoB_88_ Verfasst am: 02. Jul 2015 17:44 Titel: Ungleichmäßig Beschleunigte Bewegung |
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Hallo, ich habe eine Frrage zur ungleichmäßig Beschleunigten Bewegung.
Die Aufgabe lautet wie Folgt:
Ein Auto fährt mit  auf eine Wand zu, 100m vor der Wand beginnt es zu Verzögern. Der Verzögerungseinstieg (Gradient) beträgt  , der Ausstiegsgradient der Verzögerung beträgt  . Zwischen dem Einstieg und Ausstieg wir gleichmäßig Verzögert. Das Auto soll direkt vor der Wand zum Stillstand kommen.
Frage:
(a) Wie hoch ist die maximale Verzögerung, wenn diese so klein wie möglich sein soll?
(b) Wie hoch ist die maximale Verzögerung, wenn die Zeit bis zum Stillstand so gering wie möglich sein soll?
Mein Ansatz:
Bei der Aufgabe (a) steigt die Verzögerung bis zu einem einem bestimmten Wert an, bleibt anschließend konstant bis sie mit dem Ausstiegsgradient wieder Aussteigt. Also würde ich die Strecke s=100m mit  beschreiben. Wobei s1 die Strecke ist die während des Einstiegs zurück gelegt wird ( ungleichmäßig beschleunigte Bewegung), s2 die Strecke während der gleichmäßig Beschleunigten Bewegung ist und s3 wiederrum die Strecke vom Aussteig der Verzögerung. Ebenso würde ich es mit der Geschwindigkeit handhaben, demnach wäre  , wobei  die während des Einstiegs abgebaute Geschwindigkeit ist  die während der gleichmäßigen Verzögerung ...etc.
 muss sich demnach nach dem Weg-Zeit-Gesetz einer gleichmäßig Beschleunigten Bewegung berechnen lassen:
Wobei  die gesuchte Beschleunigung ist,  die Geschwindigkeit des Fahrzeugs abzüglich der während des Einstiegs der Verzögerung verringerten Geschwindigkeit ( ) und  . Die Zeit  kann durch  .
Für den Einsteig und Ausstieg der Verzögerung hätte ich folgenden Ansatz verwendet:
-> 
An dieser Stelle weiß ich leider nicht weiter ... 
Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen bzw. sagen ob das überhaupt der richtige Ansatz ist.
Danke schonmal im vorraus ! |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 03. Jul 2015 00:04 Titel: |
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Zuletzt bearbeitet von erkü am 08. Jul 2015 16:27, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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BoB_88_
Anmeldungsdatum: 02.07.2015
Beiträge: 3
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| BoB_88_ Verfasst am: 03. Jul 2015 16:44 Titel: |
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Danke schon mal !
Kann ich  ) dann einfach in die Gleichung für eine Gleichmäßig Beschleunigte Bewegung einsetzen ? Und wenn ja, wie kann ich  bestimmen ? Bzw. ich muss ja das Minimum von  bestimmen, also dann  ) nach umstellen und die erste Ableitung bilden, Null setzten und wieder in einsetzten ? ( Muss ich dann partiell nach  ableiten ?)
Gruß Christopher |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 03. Jul 2015 19:20 Titel: |
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk:
Zuletzt bearbeitet von erkü am 08. Jul 2015 16:28, insgesamt einmal bearbeitet |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 04. Jul 2015 12:57 Titel: |
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Mit den genannten Daten hat die Aufgabe keine Lösung. Am schnellsten kommt man zum Stehen, wenn man Phase 1 so lang macht, dass der Wagen am Ende dieser Phase steht. Die Geschwingkeit während Phase 1 ist:
=v_0+\frac {j_1}{2}t^2)
=0) führt zu:
Der in dieser Zeit zurückgelegte Weg ist:
=v_0t+\frac {j_1}{6}t^3 \approx 165 \ m)
Der Wagen kommt also erst nach mehr als  zum Stehen.
Mit geeigneten Daten sollte die Aufgabe schon lösbar sein. Wenn z. B. die maximale Verzögerung möglichst klein sein soll, sollte man Phase 1 möglichst kurz machen, da an deren Ende die maximale Vertögerung erreicht wird. Das sollte man erreichen, wenn man Phase 3 ganz entfallen lässt, der Wagen also am Ende von Phase 2 bei 100 m zum Stehen kommt. |
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borromeus
Anmeldungsdatum: 29.12.2014
Beiträge: 509
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| borromeus Verfasst am: 04. Jul 2015 13:47 Titel: |
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| Huggy hat Folgendes geschrieben: |
Der Wagen kommt also erst nach mehr als zum Stehen.
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Der Wagen "steht" bei genau 100m "in" der Wand.
;-) |
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BoB_88_
Anmeldungsdatum: 02.07.2015
Beiträge: 3
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| BoB_88_ Verfasst am: 06. Jul 2015 12:49 Titel: |
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Was anhand der Aufgabe nicht eindeutig hervor geht ist, dass die Beschleunigung bis zum Stillstand wieder vollständig abgebaut werden muss. Das Bedeutet in der Phase 1 baut sich die Beschleunigung (Verzögerung) auf wird in der zeweiten Phase konstant gehalten und muss beim erreichen des Stillstands (vor der Wand) wieder bis auf 0 m/s² abfallen.
Also rein durchs überlegen muss es ja unendlich viele Lösungen geben, aber auch eine bei dem die Beschleunigung in der zweiten Phase minimal und einmal maximal wird (maximal ist sie ja wenn Ausschleißlich die Verzögerung aufgebaut wird und beim erreichen des maximimums wieder abgebaut wird, also die Phase 2 nicht vorhanden ist) Für mich ist es jedoch wichtiger das Minimum der Beschleunigung zu berechnen, also das nur eine so hohe Beschleunigung (Verzögerung) aufgebaut wird das es möglich ist innerhalb von 100m zum Stillstand zu kommen und die Beschleunigung wieder abgebaut wird.
PS: Ich habe die Aufgabe leicht abgeändert da sie ansonsten zu unübersichtlich wär. Also der Anfangsabstand kann auch  betragen. Wäre es dann Gemäß der eben ganannten Forderung möglich eine Lösung zu berechnen bei der die Beschleunigung in der zweiten Phase minimal wird ? |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7259
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| Steffen Bühler Verfasst am: 06. Jul 2015 13:21 Titel: |
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Die Fläche der "Badewanne", die erkü gezeichnet hat, entspricht den 100km/h. Somit sollte sich eine Gleichung mit der Unbekannten amin aufstellen lassen.
Viele Grüße
Steffen |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 06. Jul 2015 14:38 Titel: |
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| Zitat: | | Ich habe die Aufgabe leicht abgeändert da sie ansonsten zu unübersichtlich wär. Also der Anfangsabstand kann auch betragen. Wäre es dann Gemäß der eben ganannten Forderung möglich eine Lösung zu berechnen bei der die Beschleunigung in der zweiten Phase minimal wird ? |
Bei  Abstand sollte sie lösbar sein. Aber eventuell nur dann in sinnvoller Weise, wenn man nicht, wie in der Skizze von erkü,  am Ende der Phase 3 voraussetzt.
Man hat 3 freie Variablen, nämlich die Zeitdauer  der 3 Phasen. Man hat 2 Gleichungen, nämlich  und  am Ende von Phase 3. Man hat dann einen Freiheitsgrad, den man verwenden kann, die maximale Verzögrung oder die Gesamtzeit zu optimieren.
Setzt man auch noch am Ende von Phase 3 voraus, so hat man 3 Gleichunen und 3 freie Variablen. Dann kommt es darauf an, ob das entstehende Gleichungssystem, keine, genau eine oder mehr als eine Lösung hat. Hat das System mehr als eine Lösung, kann man auch in diesem Fall die mit minimaler Verzögerung bzw. minimaler Gesamtzeit auswählen.
Vielleicht habe ich morgen Zeit, mal konkret zu rechnen. |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 06. Jul 2015 19:07 Titel: |
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk:
Zuletzt bearbeitet von erkü am 08. Jul 2015 16:30, insgesamt einmal bearbeitet |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 07. Jul 2015 09:35 Titel: |
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So, nun habe ich mal mit gerechnet und zwar zunächst die Variante, bei der am Ende von Phase 3 gefordert wird.
Durch Integration über j erhält man a, durch Integration über a erhält man v und durch Integration über v erhält man s. Der Systematik wegen habe ich  in  umbenannt und  gesetzt. Man erhält die Gleichungen:
 \quad a_3(t_3)=j_1t_1+j_3t_3=0)
 \quad v_3(t_3)=v_0+\frac {j_1}{2}t_1^2+j_1t_1t_2+j_1t_1t_3+\frac{j_3}{2}t_3^2=0)
 \quad s_3(t_3)= ... \ = 300)
Gleichung (3) habe ich nur angedeutet, da sie recht länglich ist. Insgesamt führt das zu einer quartischen Gleichung, die man besser vom Rechner lösen lässt. Sie hat 4 Lösungen. Mit den verwendeten Daten sind 2 der Lösungen komplex und 2 reell. Da eine der reellen Lösungen zu negativen Zeiten führt, bleibt nur eine physikalisch sinnvolle Lösung übrig. Diese ist:
Das sind die Längen der Zeitintervalle. Die Gesamtzeit ergibt sich durch Addition der 3 Zeitintervalle. |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 07. Jul 2015 18:51 Titel: |
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk:
Zuletzt bearbeitet von erkü am 08. Jul 2015 16:30, insgesamt einmal bearbeitet |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 07. Jul 2015 19:52 Titel: |
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Wenn du Zweifel hast, wäre es hilfreich, wenn du sie begründen würdest. Wie soll man deine Zweifel sonst bewerten und beantworten? Hast du beachtet, dass bei mir die Länge der 3 Zeitintervalle angibt und nicht die Zeit am Ende der Intervalle?
Es ist  . Also ist die Beschleunigung am Ende des ersten Zeitintervalls
=\int\limits_0^{t_1}j_1 dt=j_1t_1)
Im zweiten Zeitintervall ist  , die Beschleunigung ändert sich also nicht. Also ist das auch die Beschleunigung zu Beginn des dritten Zeitintervalls. Die Beschleunigung am Ende des dritten Zeitintervalls ist daher:
=j_1t_1+\int\limits_0^{t_3}j_3 dt=j_1t_1+j_3t_3)
Und die soll Null sein. Wo also liegen deine Zeifel? |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 07. Jul 2015 21:05 Titel: |
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk:
Zuletzt bearbeitet von erkü am 08. Jul 2015 16:31, insgesamt einmal bearbeitet |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 07. Jul 2015 21:54 Titel: |
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Was sollen diese Albernheiten? Selbstverständlich kann man den Anfangszeitpunkt jedesmal neu definieren, wenn man den Anfangswert immer addiert. Aber machen wir es mal mit den Zeitpunkten  . Es ist:
 bzw. 
 bzw. 
Dann ist
=\int\limits_0^{T_3}j(t)dt=\int\limits_0^{T_1}j_1dt +\int\limits_{T_1}^{T_2}0dt+\int\limits_{T_2}^{T_3}j_3dt=j_1T_1+j_3(T_3-T_2)=j_1t_1+j_3t_3)
Übrigens kann man die Beziehung auch ohne Rechnung aus deinem Diagramm ablesen. |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3263
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| VeryApe Verfasst am: 07. Jul 2015 22:09 Titel: |
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wieso gibts hier bei so simplen Angelegenheiten unstimmigkeiten.
nach t1 wird die beschleunigung a1 über Steigung j1 erreicht dann bleibt sie konstant über t2.
über t3 wird die Beschleunigung a1 wieder mit der Steigung j3 abgebaut.
völlig klar das dies so ist, dann muß man nicht mal mit Integralen herumschmeißen. |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 08. Jul 2015 00:24 Titel: |
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk:
Zuletzt bearbeitet von erkü am 08. Jul 2015 16:31, insgesamt einmal bearbeitet |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3263
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| VeryApe Verfasst am: 08. Jul 2015 04:39 Titel: |
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es wurde bereits darauf hingewiesen das t1 t2 t3 Zeitspannen sind und nicht wie bei dir oder in deinem Diagramm Zeitpunkte.
erkü (t1-0)=huggy t1
erkü (t2-t1)=huggy t2
erkü (t3-t2)= huggy t3 |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 08. Jul 2015 08:07 Titel: |
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@erkü
Mir scheint, in deinem Kopf hat sich ein Drehmoment eingenistet, oder du gehörst zu den Leuten, die es nicht fertig bringen, einen Irrtum zuzugeben. Jedenfalls verzichte ich darauf, auf deinen Unfug weiter einzugehen, nachdem du mehrfach darauf hingewiesen wurdest, meine Zeitintervalle nicht als Zeitpunkte zu interpretieren. Ich würde es sehr begrüßen, wenn du diesen Thread nicht weiter zumüllen würdest. |
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