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Schneeschmelze // Berechnung der Dauer
 
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ElCa



Anmeldungsdatum: 15.06.2015
Beiträge: 1

Beitrag ElCa Verfasst am: 15. Jun 2015 15:39    Titel: Schneeschmelze // Berechnung der Dauer Antworten mit Zitat

Die Aufgabe lautet:

Im Gebirge liegt der Schnee im Frühjahr ca. 1.5m hoch. er besteht zur Hälfte aus Eis ( = 0.918 g=cm3) und
zur Hälft aus Luft. Die mittlere Leistung der Sonneneinstrahlung beträgt am Tage etwa 800W=m2, wovon 90%
reektiert werden. Die Schmelzwärme von Eis ist 333 J/g. Wie lange dauert es, bis der Schnee auf diese Weise
vollständig geschmolzen ist?


wir hätten zwei Formeln zur Wärmelehre (Strahlungsleistung), dennoch würden uns dazu Temperaturangaben fehlen und die Verbindung zu t (Zeit).
Die Masse haben wir berechnet, in dem wir die Annahme gemacht habe, dass wir uns auf einen 1m² bezogen haben, geht das überhaupt?

V=1m² *1.5m = 1.5m³
Volumen(Eis)= 1/2 * 1.5m³ = 0.75m³
m = 750000cm³ * 0.918 g/cm³ = 688500 g = 688.5 kg

Kann uns jmd. weiterhelfen?
magician4



Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914

Beitrag magician4 Verfasst am: 16. Jun 2015 16:04    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
V=1m² *1.5m = 1.5m³
Volumen(Eis)= 1/2 * 1.5m³ = 0.75m³
m = 750000cm³ * 0.918 g/cm³ = 688500 g = 688.5 kg

soweit so korrekt ( bei allen vereinfachungen*), denn was fuer einen quadratmeter schneefeld gilt, gilt sicherlich auch fuer eine grosse flaeche gleicher beschaffenheit ( denn auf die strahlt dann ja auch proportional mehr licht)

weiter gehts wie folgt:

688,5 kg entsprechen 688,5 * g
pro gramm benoetigst du aufgabenstellungsgemaess 333 J zum schmelzen
du benoetigst 688,5 * * 333 J = 229,2705 MJ bis das zeug komplett geschmolzen ist

nun gilt als umrechnung "megajoule kilowattstunde" : 1 MJ sind 3,6 kWh

daher: es werden 3,6 * 229,2705 825 kWh benoetigt um den schnee auf 1 m² flaeche isotherm bei 0°C zu schmelzen

die waermeeintragsleistung tagsueber betraegt 10% ( also den nicht -reflektierten anteil) von 800 W , also 80 W
um damit dann 825 kWh zusammenzubekommen benoetigt man also 825 kWh/80 W 10,3 kh resp. 10300 h

je nachdem was das "am tage" in der aufgabenstellung nun bedeuten soll, waehlt man sich nun eine taegliche bestrahlungsdauer: ich waehle mir 12 h

.... und erhalte etwas ueber 858 tage schneeschmelze (= etwas ueber 2 jahre, sofern es zwischendurch nicht wieder schneit, heisst das)
gaebe es praktisch nur den strahlungseintrag wie beschrieben, so waeren schneefelder ziemlich stabil

aber zum glueck gibts ja auch noch jede menge weitere abtau-mechanismen...


gruss

Ingo




*
z.b. wird der schnee anfangs nicht homogen ueber die gesamte tiefe von 1,5 m eine temperatur von 0°C haben , und in real auch nicht hauptsaechlich einfach nur bei 0°C isotherm schmelzen, sondern zum weit ueberwiegenden teil sublimieren... was einen immens grossen batzen an mehrenergie bedeutet, beides zusammen
deine rechnung produziert hausnummern (soll aber trotzdem wohl so durchgefuehrt werden)
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 16. Jun 2015 17:10    Titel: Antworten mit Zitat

Da scheinst Du Dich kräftig verrechnet zu haben. Ich habe eine Dauer von 796 h herausbekommen, vorausgesetzt der Schnee hat eine Temperatur von 0°C (die Angabe fehlt in der Aufgabenstellung) und der Schnee kühlt sich nachts nicht auf unter 0°C ab (auch dazu ist in der Aufgabenstellung nichts gesagt).

Ich mag mich verrechnet haben, habe auch Deine Zahlenrechnung nicht nachgerechnet, da ich zahlenmäßige Zwischenergebnisse hasse und lieber mit allgemeinen Größen bis zum Schluss rechne. Dabei behalte ich den Überblick und brauche erst ganz zum Schluss Zahlenwerte einzusetzen.

Energiebilanz:


mit


Dabei ist die Schmelzwärme C=333J/g und die absorbierte Leistung pro Fläche P'=80W/m² gegeben.

Die Eismasse ist



Einsetzen:



A kürzen und nach t auflösen:



Hier können jetzt die gegebenen Zahlenwerte zusammen mit den zugehörigen Einheiten eingesetzt werden.



m³ in cm³ umrechnen und alle kürzbaren Einheiten kürzen ergibt



Sekunde in Stunde umwandeln:

GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 16. Jun 2015 18:17    Titel: Antworten mit Zitat

magician4 hat Folgendes geschrieben:
nun gilt als umrechnung "megajoule kilowattstunde" : 1 MJ sind 3,6 kWh


Hier dürfte der Fehler liegen.



Die Umrechnung lautet also: 1kWh ist 3,6MJ und nicht 1MJ ist 3,6kWh.

Die von Dir errechnete Zeit ist deshalb (fälschlicherweise) 3,6²-mal, also etwa 13-mal so groß wie die tasächliche Zeit.
magician4



Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914

Beitrag magician4 Verfasst am: 16. Jun 2015 20:35    Titel: Antworten mit Zitat

@ GvC

stimmt, da hab ich den faktor auf die falsche seite gepackt, mea culpa

danke fuer die korrektur!

gruss

Ingo
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