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St3fan
Anmeldungsdatum: 25.05.2015
Beiträge: 19
Wohnort: Hamburg
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 St3fan Verfasst am: 25. Mai 2015 22:54 Titel: Lineare, erzwungene, gedämpfe Schwingung. Aufstellung DGL |
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Hallo,
ich bin im ersten Semester meines Physikstudiums und bin hier auf dieses Forum gestoßen. Hab mir schon ein paar Themen hier durchgelesen und viele Tipps gesehen. Ich hoffe jemand kann mir auch einen Tipp geben. Wir hatten das Thema Schwingungen und speziell zuletzt erzwungene Schwingungen. Dazu haben wir jetzt eine Aufgabe bekommen und komm mit dieser nicht klar.
Aufg:
 http://www.fotos-hochladen.net/uploads/aufg2nqirc2u91b.jpg
Mein Problem liegt bei der Aufstellung der DGL.
Allgemein würde ich sagen:
mit
;\ \ F_{k}=-k\cdot x(t); \ \ F_{R}=-6\pi R \eta\cdot \dot{x} (t))
Mein Problem ist jetzt  zu bestimmen, da nur die Bewegung des Aufhängepunktes angegeben wurde.
Ich erkenne auch nicht richtig den Zusammenhang mit ) .
Das einzige was ich zu sagen kann ist:
=x(t)+a_{0}\cos(\omega t))
Meine erste Idee wäre die Ableitung von  zwei mal zu machen und dann mit der Masse der Kugel zu multiplizieren:
)
aber dadurch habe ich garkeinen Zusammenhang zu und es steht so explizit in der Aufgabe...
Ich hoffe es kann mir jemand einen Tipp geben.
Schönen Gruß
Stefan |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 25. Mai 2015 23:35 Titel: |
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Hey,
die externe Kraft ergibt sich aus der Federung und der Auslenkung der Feder.
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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St3fan
Anmeldungsdatum: 25.05.2015
Beiträge: 19
Wohnort: Hamburg
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| St3fan Verfasst am: 25. Mai 2015 23:57 Titel: |
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Meinst du
) ?
achso
dann kann man also sagen
+a_{0} \cos(\omega t))) |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8762
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| jh8979 Verfasst am: 26. Mai 2015 00:27 Titel: |
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Die Bezeichnung "externe" kraft ist ziemlich verwirrend, weil alle Kräfte die auf die Kugel wirken "externe" Kräfte sind.
Es wirken vier Kräfte auf die Kugel:
1. Gravitationskraft
2. Auftriebskraft
3. Kraft durch die Halterung/Feder
4. Reibungskraft |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 26. Mai 2015 02:16 Titel: |
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| St3fan hat Folgendes geschrieben: | Meinst du
?
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Als Federkraft tritt nur auf
)
Und den Zusammenhang zwischen und den anderen Größen  \text{ sowie } x_a(t)) würde ich mir auch nochmal überlegen.
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8762
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| jh8979 Verfasst am: 26. Mai 2015 06:16 Titel: |
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| erkü hat Folgendes geschrieben: | | St3fan hat Folgendes geschrieben: | Meinst du
?
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Als Federkraft tritt nur auf
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Das ist so wie ich die Notation der Aufgabe verstehe nicht richtig (aber wer weiss wie Du l(t) definiert hast). |
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St3fan
Anmeldungsdatum: 25.05.2015
Beiträge: 19
Wohnort: Hamburg
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| St3fan Verfasst am: 26. Mai 2015 11:26 Titel: |
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Als externe-Kraft hatte ich eigentlich gemeint die Kraft, die der Exzenter auf die Kugel und Feder ausübt, um sie zum Schwingen anzuregen.
Ich hab mir jetzt nochmal angeguckt. Die Länge sollte sich ja aus einer Anfangslänge und den Bewegungen des Exzenters und der Kugel zusammensetzen:
=l(0)+x(t)+x_{a}(t))
und für die Kraft auf die Feder brauchen wir ja nur die Ausdehnung oder Stauchung der Feder:
+x_{a}(t)))
und jetzt kommt noch die Gewichtskraft und die Reibung dazu:
=m \cdot g-6\pi R\eta \dot{x}(t)-k \cdot (x(t)+x_{a}(t)) )
Ich weiß nur nicht wie ich die Auftriebskraft unter bringen soll, denn die hatten wir noch nicht. Ich glaube wir müssen nur ein Nettogewicht angeben das die Kugel durch die Flüssigkeit bekommt.
Sind diese Überlegungen denn zumindest in der richtigen Richtung? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8762
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| jh8979 Verfasst am: 26. Mai 2015 11:35 Titel: |
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| St3fan hat Folgendes geschrieben: |
Ich weiß nur nicht wie ich die Auftriebskraft unter bringen soll, denn die hatten wir noch nicht. Ich glaube wir müssen nur ein Nettogewicht angeben das die Kugel durch die Flüssigkeit bekommt. |
Im Prinzip ja, allerdings wird in der Ruhelage (bevor irgendwas schwingt) die Summe aus Gewichts- und Auftriebskraft durch die Halterung kompensiert (sonst würde die Kugel ja nicht hängen, sondern in dieser Flüssigkeit fallen). D.h. Du kannst die beiden komplett weglassen in Deiner Überlegung zur Schwingung (also den mg-Term in Deiner Gleichung weglassen). |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 26. Mai 2015 14:29 Titel: |
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| St3fan hat Folgendes geschrieben: | Als externe-Kraft hatte ich eigentlich gemeint die Kraft, die der Exzenter auf die Kugel und Feder ausübt, um sie zum Schwingen anzuregen.
Ich hab mir jetzt nochmal angeguckt. Die Länge sollte sich ja aus einer Anfangslänge und den Bewegungen des Exzenters und der Kugel zusammensetzen:
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Für mich beschreibt die Länge der Feder.
 \text{ und } x_a(t)) beschreiben die Elongationen bezüglich eines gemeinsamen Inertialsystems.
| Zitat: | und für die Kraft auf die Feder brauchen wir ja nur die Ausdehnung oder Stauchung der Feder:
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Für die Kraft der Feder auf die Masse brauchen wir ja nur die Ausdehnung oder Stauchung der Feder:
=-k\;[x(t)-x_a(t)])
Bei dieser Aufgabe handelt es sich um die sogenannte "Fußpunktanregung" bzw. "Wegerregung" (nach Stichworten mal googeln).
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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St3fan
Anmeldungsdatum: 25.05.2015
Beiträge: 19
Wohnort: Hamburg
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| St3fan Verfasst am: 26. Mai 2015 16:13 Titel: |
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Ok ich glaube ich versteh das minius in der Gleichung glaub ich.
Wenn das Ergebnis von ) negativ wird, muss es ja zu ) addiert werden da die Spannung in der Feder sich erhöht. |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 26. Mai 2015 18:29 Titel: |
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| St3fan hat Folgendes geschrieben: | Ok ich glaube ich versteh das minius in der Gleichung glaub ich.
Wenn das Ergebnis von negativ wird, muss es ja zu addiert werden da die Spannung in der Feder sich erhöht. |
Oder:
Die rückstellende Federkraft ergibt sich als Produkt aus der Federkonstante und der Relativbewegung der Federenden.
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