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Ostuwar
Anmeldungsdatum: 28.06.2014
Beiträge: 11
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 Ostuwar Verfasst am: 11. Mai 2015 00:54 Titel: Parallelschaltung zweier T-abhängiger Widerstände |
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Hallo,
ich stehe vor folgender Aufgabe:
2 parallele Widerstände, einer mit alpha1= 0,02 K^-1 der andere mit alpha2= -0,008 K^-1 sollen zusammen einen möglichst kleinen Temperatureinfluss zeigen und 1kOhm haben. Welche Werte sollen die Widerstände haben.
mein Ansatz:
)*(R2(1 + alpha2*dT))}{(R1(1 + alpha1*dT))+(R2(1 + alpha2*dT))} = 1kOhm
<br />
)
Problem ist, ich hab nur eine Gleichung und 3 unbekannte.
Als ich meinen Prof um Hilfe gebeten habe, meinte er nur, es gibt auf diese Frage keine eindeutige Lösung und ich solle ingenieursmäßig rangehen.
Meine Idee war nun das ganze iterativ zu lösen, aber ich kenne keine Lösungsstrategie außer raten. |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7249
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| Steffen Bühler Verfasst am: 11. Mai 2015 09:58 Titel: |
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Ingenieursmäßig sieht man die beiden Temperaturkoeffizienten und schaut, dass sie den Parallelwiderstand konstant lassen sollen. Es ist da schon mal gut, dass sie umgekehrtes Vorzeichen haben, nur ist der eine halt 2,5mal so groß wie der andere. Was bedeutet das für die Widerstandswerte? |
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Ostuwar
Anmeldungsdatum: 28.06.2014
Beiträge: 11
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| Ostuwar Verfasst am: 11. Mai 2015 14:02 Titel: |
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Naja es bedeutet eig. dass R2 um einen gewissen betrag abnimmt und dass R1 um 2,5% um diesen Betrag steigt, glaube ich? |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7249
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| Steffen Bühler Verfasst am: 11. Mai 2015 15:04 Titel: |
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Wieso 2,5 Prozent? Oder meinst Du das 2,5-Fache? Dann bist Du auf dem richtigen Weg!
Nehmen wir mal an, die beiden Widerstände haben jeweils 2000 Ohm. Parallel also 1000 Ohm, passt zunächst.
Jetzt wird's 10 K wärmer. Der eine hat also jetzt 2400 Ohm, der andere ist auf 1840 Ohm runter. Parallel sind's dann 1041 Ohm.
Um den Widerstand, den der der eine hochgeht, sollte der andere auch runtergehen. Das kann man nun beliebig kompliziert rechnen, man kann aber (ingenieurmäßig) etwas Naheliegendes für die Widerstandswerte fordern, so dass die verschiedenen TKs berücksichtigt werden. |
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Ostuwar
Anmeldungsdatum: 28.06.2014
Beiträge: 11
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| Ostuwar Verfasst am: 11. Mai 2015 17:23 Titel: |
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ohh ja ich meinte nat. das 2,5-fache.
Wenn ich das richtig vertsanden habe, meinst du ich solle erstmal fordern, dass die Widerstandsänderungen beider Widerstände betragsmäßig gleich groß sind?
Wie sieht denn die formel dazu aus? So vllt?
oder so weil sie parallel sind
Zuletzt bearbeitet von Ostuwar am 11. Mai 2015 17:31, insgesamt einmal bearbeitet |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7249
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| Steffen Bühler Verfasst am: 11. Mai 2015 17:25 Titel: |
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Ja, so meinte ich es. Das ist am einfachsten.
Was ergibt sich dann? |
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Ostuwar
Anmeldungsdatum: 28.06.2014
Beiträge: 11
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| Ostuwar Verfasst am: 11. Mai 2015 17:36 Titel: |
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Die Temperaturen kürzen sich ja raus und wenn für alpha Werte einsetze siehts so aus:
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 11. Mai 2015 19:46 Titel: |
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Ich verstehe immer noch nicht, warum mit diesem Widerstandsverhältnis der Temperatureinfluss minimal ist. Begründung? |
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Khaleb
Anmeldungsdatum: 01.05.2015
Beiträge: 64
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| Khaleb Verfasst am: 11. Mai 2015 21:06 Titel: Man macht eine emfindlichkeitsanalyse |
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Und das geht so: Der Leitwert der parallelschaltung als Funktion der Temperaturdifferenz ist
 = \frac{1}{{R1}(1 + \alpha_1 \Delta T)} + \frac{1}{{R2}(1 + \alpha_2 \Delta T)}(Gl.1))
sowie bei der referenztemperatur  = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} = \frac{1}{1000 \Omega}(Gl.2))
Nun linearisiert man die abhängigkeit des leitwertes von der temperaturdifferenz
^2}- \frac{\alpha_2}{{R2}(1+ \alpha_2 \Delta T)^2}(Gl.3))
und an der stelle der referenztemperatur  ergibt sich
 = -\frac{\alpha_1}{R1} -\frac{\alpha_2}{R2} := 0(Gl.4))
Natürlich folgt daraus dass dann auch die linearisierte abhängigkeit des widerstands von der tempertaturdifferenz verschwindet
)
Zuletzt bearbeitet von Khaleb am 11. Mai 2015 22:18, insgesamt einmal bearbeitet |
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Ostuwar
Anmeldungsdatum: 28.06.2014
Beiträge: 11
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| Ostuwar Verfasst am: 11. Mai 2015 22:13 Titel: |
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Khaleb kannst du vllt deine lösung etwas erklären, also wo genau ist die Lösung bei dem ganzen was du aufgeschrieben hast? Und die letzte Zeile hab ich gar nicht verstanden..... |
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Khaleb
Anmeldungsdatum: 01.05.2015
Beiträge: 64
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| Khaleb Verfasst am: 11. Mai 2015 22:32 Titel: Erklärung |
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Gleichung 1 beschreibt den leitwert der parallelschaltung als funktion der temperaturdifferenz .
Als nächstes linearisieren wir in dem wir die Ableitung dieser funktion berechnen.
Näherungsweise gilt ja
= G(0) + \frac{dG}{d \Delta T}\Delta T+ ....)
In Gleichung 3 wird dann diese Ableitung ausgerechnt.
In Gleichung 4 nehmen wir diese Ableitung an der stelle 0 und setzen sie zu 0. Wenn die Ableitung 0 ist ändert sich ja die funktion in linearer näherung nicht.
Gleichung 5 zeigt nur dass dann auch die ableitung des widerstandes 0 ist und sich damit in linearer näherung auch der widerstand mit der Temperatur nicht ändert.
Damit hat man dann 2gleichungen für 2 unbekannte
Und
dieses lineare gleichungssystem für die kehrwerte der widerstände musst Du halt lösen.
Auf die gleiche lösung sollte man kommen wenn man mit ) rechnet.
Na jedenfalls ergibt sich im gegensatz zu den obigen posts dass sich die änderungen der leitwerte aufheben sollen und nicht die änderungen der widerstandswerte. Aber es handelt sich ja auch um eine parallelschaltung die linear in den leitwerten ist. |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7249
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| Steffen Bühler Verfasst am: 12. Mai 2015 10:53 Titel: |
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Danke, Khaleb, für die ausführliche physikalisch-mathematische Herleitung.
Als Ingenieur hatte ich die gar nicht im Sinn (ob's beim Professor der Fall war?), sondern einfach angesetzt: "das, was der eine Widerstand hochgeht, muss der andere runtergehen, damit sich's ausgleicht". (Natürlich gilt das korrekterweise nur bei Reihenschaltung.)
Ostuwar, kannst Du nun die beiden Widerstandswerte berechnen? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 12. Mai 2015 11:22 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | | Als Ingenieur hatte ich die gar nicht im Sinn (ob's beim Professor der Fall war?), sondern einfach angesetzt: "das, was der eine Widerstand hochgeht, muss der andere runtergehen, damit sich's ausgleicht". |
Und das war es, was ich nicht nachvollziehen konnte und deshalb nachgefragt habe. Denn tatsächlich gilt dieser Gedankengang für die Leitwerte, nicht für die Widerstände. Khaleb hat deshalb auch das genau umgekehrte Widerstandsverhältnis rausbekommen. Allerdings sollte zumindest angemerkt werden, dass das Ergebnis von Khaleb nur für kleine Temperaturänderungen gilt, da er die Linearisierung um  herum vorgenommen hat. |
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Ostuwar
Anmeldungsdatum: 28.06.2014
Beiträge: 11
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| Ostuwar Verfasst am: 28. Mai 2015 17:46 Titel: |
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So kommt etwas spät, aber wollte mich nochmal für die Hilfe bedanken! |
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