Addition von Geschwindigkeiten in der spez. Relativitätsth.

funkyakad · Gast

hiiiiiilffeeeee!!! wir brauchen schnell eure hilfe: wie kommt man auf die formel u=v+w/1+v*w?
ist das die formel für die addition von geschwindigkeiten in der speziellen relativitätstheorie?
LOL Hammer

danke im voraus, mfg funky akad (die physiker)

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ja, das ist schon die relativistische Geschwindigkeitsaddition. Allerdings nur, wenn Du die Geschwindigkeiten relativ zur Lichtgeschwindigkeit betrachtest. Sonst fehlt noch ein c^2 im Nenner:

Gruß
Marco

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Man kommt zB darauf, wenn man berücksichtigt dass die Transformationsmatrix der beiden Komponenten (t',x') = L(t,x) für das erste Systempaar (I,I') gegeben ist durch

und jenes für das zweite Systempaar (I',I'') analog durch

Das resultierende System wird dann durch die Matrixmultiplikation der Teilsysteme beschrieben - es muss natürlich wieder eine Lorentzmatrix sein.
Am Element (0/0) der Gesamtmatrix kann man dann das "neue"

"ablesen".

Mn kommt nach der Matrixmultiplikation für das (0/0) Element auf

was sich weiter zum Resultat umformen lässt:

(natürlich habe ich c=1 gesetzt, wie es sich ja gehört...)

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

@schnudl: Wegen c=1: Du hast ja auch Beta geschrieben, da ist es dann eindeutig. Bei der ursprünglichen Formel nicht unbedings...

Gruß
Marco

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

funky akad · Gast

Sorry jungs, können euch leider gar nicht folgen, da wir keine Profis sind, sondern das nur für die schule brauchen! aber vielen dank für eure hilfe, liebe grüße

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hallo,

ich versuch mal dasselbe mit weniger Formalismus zu sagen:

Wenn sich das Koordinatensytem 2 (KS 2, mit den Koordinaten x' und t') mit der Geschwindigkeit v_1 relativ zu Koordinatensystem 1 (KS 1, mit den Koordinaten x und t) bewegt, dann kennt ihr die normale Lorentztransformation:

Wenn sich eine Rakete im KS 2 mit Geschwindigkeit v_2 bewegt, gilt im KS 2: x'=v_2*t'

Diese Rakete bewegt sich relativ zu KS 1 mit der Geschwindigkeit v_3, also gilt im KS 1 : x=v_3*t

Das x'=v_2*t' setzen wir ein in die Lorentztransformation, die wir kennen:

und

Durch dividieren erhalten wir daraus die relativistisch addierte Geschwindigkeit v_3:

Das ist eure Formel für u=v_3, v=v_1 und w=v_2 für den Fall, dass ihr nicht die Absicht habt, c=1 zu setzen.