Hilbertraum: wann C^d, wann L^2

Quantenlümmel · Gast

Meine Frage:
Meine Frage lautet, in welchem Hilbertraum ein Teilchen beschrieben wird.
Die Optionen sind der L^2 Raum und der C^d Raum. Wann wird welcher Raum für ein quantenmechanisches Problemstellung genutzt? Wo liegen die Unterschiede?

Meine Ideen:
Ich weiß, dass die richtige Antwort der Raum der quadratintegrablen Funktionen L^2 sein muss.
Allerdings verstehe ich nicht ganz, warum es nicht der abzählbar unendliche komplexwertige Raum C^d ist bzw. sein kann, der von den Basisvektoren aufgespannt wird, aus denen der Zustandsvektor/Wellenfunktion zusammengesetzt ist.
Oder könnte der Raum nicht das Tensorprodukt zwischen beiden sein?
Ich habe mir mehere Artikel und Kapitel zu beiden Räumen durchgelesen, allerdings werde ich anscheinend ohne eine direkte Gegenüberstellung Beider nicht schlau daraus.

Ich danke im Voraus

Neuling88 · Gast

Hallo

Auf einem Hilbertraum ist immer ein inneres Produkt

definiert.
Natürlich muss es für jedes

und

aus dem Hilbertraum definiert sein. Dies bedeutet auch, dass

In einem Funktionenraum sucht man sich jetzt eine konkrete Realisierung eines inneren Produkt. Dies kann zum Beispiel so aussehen

Jetzt muss man fordern, dass der Betrag dieses Integral für beliebige Funktionen des Hilbertraumes einen endlichen Wert liefert.
Man kann nun zeigen, dass die Funktionen quadratintegrabel sein müssen, um dies zu erfüllen.

Ich hoffe das beantwortet deine Frage.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062