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Nachricht |
Maschu
Gast
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 Maschu Verfasst am: 18. März 2015 14:31 Titel: Elektrischer Fluss durch eine geschlossene Fläche |
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Meine Frage:
Hallo!
Eine Verständnisfrage:
Der Elektrische Fluss durch eine geschlossene Fläche ist null, wenn diese keine Ladung umschließt. Folgt daraus nicht, dass die Feldstärke auch null sein muss?
(Aus der Integraldefinition Integral(E*dA) = 0 -> E = 0)?
:)
Meine Ideen:
Ich weiß, dass es nicht stimmen kann. Aber in meinem Lehrbuch wird genau dieser Ansatz genommen um zu beweisen, dass innerhalb einer Homogen geladenen Hohlkugel das Feld null ist.
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3405
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| ML Verfasst am: 18. März 2015 14:46 Titel: Re: Elektrischer Fluss durch eine geschlossene Fläche |
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Hallo,
| Maschu hat Folgendes geschrieben: |
Eine Verständnisfrage:
Der Elektrische Fluss durch eine geschlossene Fläche ist null, wenn diese keine Ladung umschließt. Folgt daraus nicht, dass die Feldstärke auch null sein muss?
(Aus der Integraldefinition Integral(E*dA) = 0 -> E = 0)?
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Ich kenne die Formulierung nur mit dem D-Feld, nicht mit dem E-Feld:
 .
Nein, aus einem verschwindenden Fluss folgt nicht allgemein, dass das D-Feld komplett verschwinden muss.
| Zitat: |
Ich weiß, dass es nicht stimmen kann. Aber in meinem Lehrbuch wird genau dieser Ansatz genommen um zu beweisen, dass innerhalb einer Homogen geladenen Hohlkugel das Feld null ist. |
In der Diskussion wird aber sicherlich auch die Symmetrie berücksichtigt.
Viele Grüße
Michael
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Maschu
Gast
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| Maschu Verfasst am: 18. März 2015 15:35 Titel: |
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Also Danke für die schnell Antwort. Leider fällt es mir schwer, darauf genau Bezug zu nehmen, weil das Gebiet absolutes Neuland für mich ist.
Ich kenne noch kein B-Feld, sondern nur den Fluss als Integral über die Feldstärke mit dem Flächennormalvektor
Um nochmal auf die Hohlkugel zurückzukommen, im Buch steht wörtlich (Demtröder, Experimentalphysik Bd. 2):
Eine beliebige, geschlossene Fläche, die ganz innerhalb der Kugel liegt, umschließt keine Ladung. Weil für jede dieser Flächen gilt
folgt E ≡ 0 im Kugelinneren.
Dass der Fluss null ist, ist mir klar. Ich verstehe nur nicht, wie von dem Integral darauf geschlossen werden kann, dass E gleich 0 ist. Vielleicht wird hier aber auch einfach Mathematik verwendet, die ich gerade nicht im Kopf habe. 
Viele Grüße,
Maschu[/b]
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 18. März 2015 16:10 Titel: |
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Ich fürchte (bin aber nicht sicher), dass Du das Zitat aus dem Demtröder aus dem Zusammenhang gerissen hast. Mal ganz abgesehen davon, dass Du möglicherweise auch falsch zitiert hast. Ich kann mir nämlich nicht vorstellen, dass dort tatsächlich steht
sondern vielmehr
oder dass die Tatsache der geschlossenen Oberfläche und der Vektorcharakter auf andere Art und Weise kenntlich gemacht ist (Letzteres z.B. durch Fettdruck). Jedenfalls fehlt der Kontext, in dem das Zitat im Demtröder steht. Leider hab' ich das Buch nicht vorliegen. Vielleicht überprüft mal jemand das Zitat, der den Demtröder im Schrank stehen oder auf dem Schreibtisch liegen hat.
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3405
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| ML Verfasst am: 18. März 2015 17:23 Titel: |
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Hallo Maschu,
| Maschu hat Folgendes geschrieben: | Also Danke für die schnell Antwort. Leider fällt es mir schwer, darauf genau Bezug zu nehmen, weil das Gebiet absolutes Neuland für mich ist.
Ich kenne noch kein B-Feld, sondern nur den Fluss als Integral über die Feldstärke mit dem Flächennormalvektor
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Ich habe auch nicht vom B-Feld gesprochen, sondern vom D-Feld.
Da die Kugel hohl ist, gilt  . Wenn die umschlossene Ladung auch null ist, wirst Du das  durch Division der Gleichung los. Die Frage, ob wir mit D oder mit E rechnen, ist also in diesem Fall nebensächlich. Du solltest Dir sicherheitshalber trotzdem merken, dass die Maxwellgleichung mit  formuliert wird.
| Zitat: |
Um nochmal auf die Hohlkugel zurückzukommen, im Buch steht wörtlich (Demtröder, Experimentalphysik Bd. 2):
Eine beliebige, geschlossene Fläche, die ganz innerhalb der Kugel liegt, umschließt keine Ladung. Weil für jede dieser Flächen gilt
folgt E ≡ 0 im Kugelinneren.
Dass der Fluss null ist, ist mir klar. Ich verstehe nur nicht, wie von dem Integral darauf geschlossen werden kann, dass E gleich 0 ist. Vielleicht wird hier aber auch einfach Mathematik verwendet, die ich gerade nicht im Kopf habe.
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Gemeint ist sicherlich eine konzentrisch angeordnete (gedachte) Kugeloberfläche  im Inneren der (existierenden) metallischen Kugel. Der Radius  der gedachten Kugel sei beliebig, aber kleiner als der Radius  der metallischen Kugel.
Aus Symmetriegründen muss das D-Feld immer senkrecht auf der gedachten Kugeloberfläche stehen und hat an jeder Stelle auf der gedachten Kugeloberfläche den gleichen Betrag  . Aus dem gleichen Grund (Symmetrie) kann das Integral in eine skalare Gleichung überführt werden:
Hieraus folgt dann für jeden Radius  eine elektrische Feldstärke von  . Erfreulicherweise steht der Nullvektor auf allen Vektoren senkrecht, so dass kein Widerspruch zur Symmetrieannahme besteht.
Viele Grüße
Michael
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 18. März 2015 23:12 Titel: |
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@GvC:
Ich habe zwar den Demtröder nicht da, komme aber über die Uni-Bibliothek an die PDF-Version. Siehe Anhang (natürlich so, wie du vermutet hast).
| Beschreibung: |
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| Dateigröße: |
15.99 KB |
| Angeschaut: |
2245 mal |
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