positiv gekrümmtes Universum möglich?

Picassodrücker · Anmeldungsdatum: 06.09.2012 Beiträge: 44

Hallo,

also um's mal vorweg zu nehmen: Dass ein positiv gekrümmtes Universum prinzipiell möglich ist, ist mir schon klar. Aber könnte mir jemand verraten, ob es rein theoretisch und ohne auf Beobachtungen einzugehen möglich wäre, dass wir in einem positiv gekrümmten Universum leben?

Mir ist klar, dass ein solches Universum irgendwann seine größte Ausdehnung / kleinste Dichte erreicht (weil ich sowas in der Art vor Ewigkeiten hier schon gefragt habe Augenzwinkern

), aber ein kurzer Blick auf die Friedmann-Gleichung zeigt auch, dass dieser Punkt sehr schnell erreicht ist. Und nachdem unser Universum ja offensichtlich keine Dichte von 10^x kg/m^3 hat, bleibt für mich als einzige Möglichkeit, dass Lambda einen extrem hohen Wert annimmt.

Stimmt das oder übersehe ich da etwas? Ich bin davon ausgegangen, dass der Krümmungsparameter nur die Werte +1, 0 und -1 annehmen darf.

Danke schonmal für eure Hilfe smile

Günther · Anmeldungsdatum: 23.11.2010 Beiträge: 305

Die räumliche Krümmung hängt vom Verhältnis aktuelle/kritische Energiedichte ab. Da es keine Vorfestlegung gibt, entscheidet letztlich die Beobachtung und hier spricht alles für ein flaches Universum. Dazu gibt es zahllose Artikel. Hier findest du unter "Zusammensetzung des Kosmos" den Hintergrund und was man da misst kurz zusammen gefasst.

Picassodrücker · Anmeldungsdatum: 06.09.2012 Beiträge: 44

Danke, das ist mir aber schon klar. Ich meinte nur, wenn die Energiedichte auch nur knapp höher als die kritische Dichte ist, so wird der Krümmungsparameter positiv und die Friedmann-Gleichung

würde nur Universen erlauben, deren Energiedichte um viele Größenordnungen höher ist. Unser Universum wäre viel größer als erlaubt bzw. hätte eine niedrigere Dichte als erlaubt, es wäre also schon längst in sich zusammengefallen. Das wäre meine Schlussfolgerung. Übersehe ich da irgendetwas?

Aus dem würde ich schließen, dass es eigentlich ausgeschlossen ist, dass wir in einem positiv gekrümmten Universum leben (dass es gem. des Standardmodells flach ist, ist mir bewusst, trotzdem würde dann eine der drei Möglichkeiten wegfallen).

Günther · Anmeldungsdatum: 23.11.2010 Beiträge: 305

Mit k = +1 ist das Verhältnis gemessene/kritische Dichte auf > 1 festgelegt. Wahrscheinlich kann man für diesen Fall die gerade noch zulässige Abweichung von 1 ausrechnen, sodaß das Universum noch nicht kollabiert ist. Wie kommst du auf viele Größenordnungen höher?

Derzeit scheint die Annahme der Inflation empirisch gut gesichert. Die Inflation bügelt jegliche anfänglichen Krümmungen mit einem Faktor ~ 10^30 glatt. Damit kommen beim Dichteverhältnis viele Nullen nach 1,... ,weshalb man von k = 0 ausgeht.

Picassodrücker · Anmeldungsdatum: 06.09.2012 Beiträge: 44

Günther · Anmeldungsdatum: 23.11.2010 Beiträge: 305

Ich · Anmeldungsdatum: 11.05.2006 Beiträge: 913 Wohnort: Mintraching

Das k kann man je nach Belieben dimensionslos (-1,0,+1) oder als Krümmungsradius^-2 schreiben. Deine Formel benutzt die zweite Definition, wie du anhand der Einheiten erkennst. (Sonst müsste da, wie Günther schon sagt, noch ein a^-2 stehen.)
Für jede Dichte gibt es dann genau ein H, bei dem k Null wird. Kleine Abweichungen von diesem Wert führen zu entsprechend kleinen Werten von Krümmungsradius^-2, also zu beliebig großem Krümmungsradius. Das geht alles ganz glatt.

Picassodrücker · Anmeldungsdatum: 06.09.2012 Beiträge: 44

http://de.wikipedia.org/wiki/Friedmann-Gleichung u.a.

Ok, danke, den Faktor c^2 bei lambda hab ich übersehen, da hab ich wohl die Formel mit und ohne natürliche Einheiten vermischt Augenzwinkern

a^2 habe ich 1 gesetzt, davon wird ja für die Jetzt-Zeit ausgegangen, oder?

Trotzdem: Lambda ist nach dem derzeitigen Modell ja so klein, dass auch der Faktor c^2 kaum einen Einfluss auf das Ergebnis haben sollte (oder zumindest das Problem nicht löst, weil trotzdem einige Größenordnungen Unterschied bestehen bleiben). Ich käme also trotzdem auf keine Lösung.

Ich weiß, das klingt unlogisch und ich bin auch überzeugt davon, dass ich irgendwo einen gewaltigen Denkfehler hab, aber ich komm einfach nicht drauf, wo.

Fest steht ja jedenfalls, dass (8 pi G rho) / 3 mit einer realistischen Dichte einen sehr kleinen Wert, kc^2 = c^2 einen sehr großen Wert ergibt (einfach durch ganz naives Einsetzen) oder?

Ich · Anmeldungsdatum: 11.05.2006 Beiträge: 913 Wohnort: Mintraching

Picassodrücker · Anmeldungsdatum: 06.09.2012 Beiträge: 44

Ja, danke, wenn der Krümmungsradius gegeben ist durch

hab ich's verstanden!

Deine Antwort kam leider genau als ich bereits dabei war, meine zu schreiben, daher konnte ich die noch nicht berücksichtigen.

Vielen dank euch smile