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Induktion
Anmeldungsdatum: 23.02.2015
Beiträge: 2
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 Induktion Verfasst am: 23. Feb 2015 13:17 Titel: Induktionsgesetz bei bewegtem Leiter |
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Meine Frage:
Moin,
Ich sitze schon sehr lange an einem Problem zur Induktion...
Nach dem Induktionsgesetz U_ind=-n*d/dt (phi) entsteht eine Induktionsspannung wenn eine Änderung des magnetischen Flusses entsteht. Also Flächenänderung oder Änderung des magnetischen Flussdichte.
Wenn ich jetzt ein homogenes Magnetfeld habe und ich senkrecht dazu einen Leiterstab bewege, dann wird in dem Stab eine Spannung induziert. Ok das kann man mit der Lorentz-Kraft erklären und die Spannung ausrechnen (Kräfte Gleichgewicht zwischen Lorenz und elektrischer Feldkraft)... ABER: hier findet doch keine Flächenänderung oder Änderung der magnetischen Flussdichte statt. Außerdem ist bei einem geraden Leiter nicht wirklich zu sagen wie groß n ist. Es ist ja schließlich keine Leiterschleife.
Meine Ideen:
So wie ich das sehe, ist die Formel für diesen Vorgang geeignet. Aber heißt es nicjt, dass das induktionsgesetz immer anwendbar ist, wenn eine Spannung induziert wird??
Ich bin vollkommen durcheinander, bitte helft mir. |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3405
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| ML Verfasst am: 23. Feb 2015 14:40 Titel: Re: Induktionsgesetz bei bewegtem Leiter |
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Hallo,
zunächst: Das, was Du dort als Induktionsgesetz lernst, ist nicht exakt das gleiche wie das Induktionsgesetz, das in den Maxwellgleichungen vorkommt. Das Induktionsgesetz in den Maxwellgleichungen gibt einen Zusammenhang von E- und B-Feld an, ohne dass Aussagen zu irgendwelchen Leitern, Flächen oder Voltmetern gemacht werden oder gemacht werden müssten. Es gilt für jede Experimentalanordnung.
Die Gleichung, die Du angibst, macht eine Voraussage für die Anzeige an einem Voltmeter für einen bestimmten Experimentalaufbau. Sie lässt sich bei Experimenten anwenden, bei denen
- eine Fläche (zeitlich konstant oder veränderlich definiert wird)
- sich am Flächenrand ein Draht befindet, dessen beide Enden zur Spannungsmessung mit einem Voltmeter verbunden sind (das Voltmeter und der Draht beranden die Fläche)
- kein nennenswerter Stromfluss auftritt und
- das Voltmeter im Bezugssystem des Beobachters ruht.
Die Gleichung berücksichtigt das Induktionsgesetz, aber eben auch die physikalischen Vorgänge, die sich ergeben, wenn ein Stück Draht in einem Magnetfeld bewegt wird.
| Induktion hat Folgendes geschrieben: |
Nach dem Induktionsgesetz U_ind=-n*d/dt (phi) entsteht eine Induktionsspannung wenn eine Änderung des magnetischen Flusses entsteht. Also Flächenänderung oder Änderung des magnetischen Flussdichte.
Wenn ich jetzt ein homogenes Magnetfeld habe und ich senkrecht dazu einen Leiterstab bewege, dann wird in dem Stab eine Spannung induziert.
Ok das kann man mit der Lorentz-Kraft erklären und die Spannung ausrechnen (Kräfte Gleichgewicht zwischen Lorenz und elektrischer Feldkraft)...
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Genau. Im bewegten Leiterstab werden Ladungen getrennt, bis sich ein Gleichgewicht zwischen der elektrischen und der magnetischen Kraft ergibt, v=Absolutgeschwindigkeit des Leiterstabs in dem gewählten Bezugssystem:
 = \vec 0)
Durch Umformen dieser Gleichung siehst Du, dass im Leiterstab aus Sicht des ruhenden Beobachters ein E-Feld von
entsteht. Dieses E-Feld zeigt das Oszilloskop letztlich an.
| Zitat: |
ABER: hier findet doch keine Flächenänderung oder Änderung der magnetischen Flussdichte statt. Außerdem ist bei einem geraden Leiter nicht wirklich zu sagen wie groß n ist. Es ist ja schließlich keine Leiterschleife.
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Ja, da hast Du recht.
Gemeint ist, dass Du ein im Labor ruhendes Oszilloskop mit zwei Drähten an die Enden des Leiterstabes anschließt. Dann hast Du eine Leiterschleife mit n=1. Durch die Bewegung des Leiterstabes ändert sich dann die vom Leiter umschlossene Fläche.
Bemerkenswert ist, dass ein mitbewegtes Voltmeter diese Spannung nicht anzeigen würde. Du siehst hieran an einem Beispiel, dass elektrische Größen stark vom Bezugssystem abhängig sind. Es handelt sich hierbei um einen relativitischen Effekt.
Stell Dir zur Veranschaulichung vor, dass Du in einem Zug durch das Erdmagnetfeld fährst. Wir haben dann die gleiche Situation wie im Experiment. Der Beobachter am Bahnsteig würde sagen, dass sich in dem Draht ein E-Feld von E=-vxB ausbildet, wobei aus seiner Sicht v<>0 wäre. Du als mitbewegter Beobachter würdest bei der Rechnung auf die gleiche Formel kommen. Aus Deiner Sicht wäre aber v'=0 und somit E'=0. (Der Strich kennzeichnet das geänderte Bezugssystem). Das könntest Du im Zug auch durch Messung der Spannung mit einem Oszilloskop beweisen.
Der Faktor n ist nochmal ein ganz eigenes Thema. Strenggenommen gilt nämlich überall n=1, auch bei einer Spule. Denn auch bei einer mehrfach gewickelten Spule kann man eine (einzige) Fläche angeben, die den Spulendraht als Randlinie hat. Das ist dann eine Art gefaltete Fläche, die mehrfach von einer Feldlinie durchstochen wird.
Hier ein Beispiel:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/transcoded/c/c7/Spulenflaeche.ogg/Spulenflaeche.ogg.480p.webm
Viele Grüße
Michael |
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Induktion
Anmeldungsdatum: 23.02.2015
Beiträge: 2
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| Induktion Verfasst am: 23. Feb 2015 15:22 Titel: |
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Erstmal vielen Dank für diese ausführliche Antwort!
Jetzt einmal zu diesem speziellen Aufbau um zu sehen ob ich es verstanden habe:
| Zitat: | | Gemeint ist, dass Du ein im Labor ruhendes Oszilloskop mit zwei Drähten an die Enden des Leiterstabes anschließt. Dann hast Du eine Leiterschleife mit n=1. Durch die Bewegung des Leiterstabes ändert sich dann die vom Leiter umschlossene Fläche. |
Heißt das im Endeffekt dass es erlaubt ist die sich bei der Bewegung durch das Feld ändernde Fläche einer (gedachten, wenn nur der Stab existiert) Leiterschleife als Fläche zu interpretieren die von der Stablänge überstrichen wird? |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3405
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| ML Verfasst am: 23. Feb 2015 18:17 Titel: |
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Hallo,
| Induktion hat Folgendes geschrieben: | Erstmal vielen Dank für diese ausführliche Antwort!
Jetzt einmal zu diesem speziellen Aufbau um zu sehen ob ich es verstanden habe:
| Zitat: | | Gemeint ist, dass Du ein im Labor ruhendes Oszilloskop mit zwei Drähten an die Enden des Leiterstabes anschließt. Dann hast Du eine Leiterschleife mit n=1. Durch die Bewegung des Leiterstabes ändert sich dann die vom Leiter umschlossene Fläche. |
Heißt das im Endeffekt dass es erlaubt ist die sich bei der Bewegung durch das Feld ändernde Fläche einer (gedachten, wenn nur der Stab existiert) Leiterschleife als Fläche zu interpretieren die von der Stablänge überstrichen wird? |
dein Lehrer bereitet sicher das folgende Experiment vor:
http://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Induktion#Bewegter_Leiterstab_im_Magnetfeld
In dem Experiment kannst Du mit der Flussänderungsformel argumentieren. Mit der Schienenanordnung erreichst Du es, dass du die Spannung an den Enden des bewegten Leiterstabs aus Sicht des Laborsystems messen kannst.
Wenn Du die Flussänderungsformel anwenden willst, brauchst Du einen Stromkreis. Wenn nur der Stab da ist und Du Dir die Leiterschleife nur denkst, kannst Du mit der Flussänderungsformel nicht argumentieren, da kein Stromkreis existiert.
Bei der richtigen Maxwellgleichung
denkst Du Dir die Fläche und den Rand und machst Aussagen über das Integral des E-Feldes entlang einer geschlossenen Kurve. Dann musst Du Dir genau ansehen, wie groß das E-Feld entlang der Kurve ist. Die Bestimmung des E-Feldes am Ort der Kurve ist im Zweifel nicht trivial.
Leichter wird es, wenn sich am Ort der Kurve ein Draht befindet, der nur maximal einen geringen Strom führt. Dann gilt nämlich für den Ort des Drahtes die E-Feldstärke E=-vxB, wobei v die lokale Geschwindigkeit des Drahtes ist. (Bei einem ruhenden Draht ist dann E=0). Das Problem ist eben nur, dass Du mit dem Draht i. A. die Feldverteilung und damit Dein Experiment veränderst.
Viele Grüße
Michael |
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