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Kräftegleichgewichtler
Gast
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 Kräftegleichgewichtler Verfasst am: 09. Feb 2015 10:47 Titel: Kräftegleichgewicht (Differentialgleichung) |
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Ich möchte gerne die Herangehensweise zum herleiten von Differentialgleichungen verstehen. Nun habe ich das so verstanden, das Kräftegleichgewicht vorhanden ist. Das heißt die Summe der angreifenden Kräfte (Drehmoment, Kraft F) auf meinen Massepunkt ist Null.
So, nun haben wir öfters Modellierungen vorgegeben, wobei diese immer mehrere angreifende Kräfte enthalten.
Ich habe das nun so verstanden das ich den Massepunkt in den Ursprung eines 2D Koordinatensystems lege und die Resultierenden Kräfte jedes Vektors in x und y Richtung bestimme. Danach muss die Summe der resultierenden in x richtung jeweils und in y richtung jeweils 0 ergeben. Was mach ich aber nun danach? Oder ist das überhaupt richtig? Bitte hilft mir ...  |
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 09. Feb 2015 11:16 Titel: |
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Das ergibt keine Differenzialgleichung und du brauchst dazu auch keine. |
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Kräftegleichgewichtler
Gast
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| Kräftegleichgewichtler Verfasst am: 09. Feb 2015 11:23 Titel: |
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Der Ansatz für jede DGL ist Kräftegleichgewicht bzw. Gleichgewicht (Knotensatz. Maschensatz, Summe F_i=0 usw.). Und wieso sollte ich keine DGL brauchen? |
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Kräftegleichgewichtler
Gast
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| Kräftegleichgewichtler Verfasst am: 09. Feb 2015 12:58 Titel: |
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niemand? |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3400
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| ML Verfasst am: 09. Feb 2015 13:11 Titel: |
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| Kräftegleichgewichtler hat Folgendes geschrieben: | | niemand? |
Du hast schon eine Antwort bekommen; die gefällt Dir aber nicht.
Vielleicht fasst Du Deine Frage ein wenig konkreter. Ich ahne ja schon, dass Du mit Kräftegleichgewicht so etwas meinst wie "angreifende Kraft + Trägheitskraft = 0". Das Konzept der "Trägheitskräfte" ist allerdings ein wenig schräg, da es ein Kräftegleichgewicht postuliert, wo definitionsgemäß keines ist (nämlich bei einer Beschleunigung). |
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Kräftegleichgewichtler
Gast
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| Kräftegleichgewichtler Verfasst am: 09. Feb 2015 13:37 Titel: |
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Also wir müssen immer DGLn herleiten von Modellbidungen, halt sowas wie beim Federpendel bloß etwas komplexer mit mehreren Kräften. Dort ist der Ansatz immer Summe F_i=0
Wie muss ich das nun genau machen, denn ich glaube mal von resultierenden Kräften gehört zu haben, also Summe Fy bzw Fx=0 |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3400
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| ML Verfasst am: 09. Feb 2015 14:07 Titel: |
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Hallo,
| Kräftegleichgewichtler hat Folgendes geschrieben: | Also wir müssen immer DGLn herleiten von Modellbidungen, halt sowas wie beim Federpendel bloß etwas komplexer mit mehreren Kräften. Dort ist der Ansatz immer Summe F_i=0
Wie muss ich das nun genau machen, denn ich glaube mal von resultierenden Kräften gehört zu haben, also Summe Fy bzw Fx=0 |
bei einem schwingenden Federpendel ist die Summe aller Kräfte sicher nicht gleich null, da ständig Beschleunigungen auftreten. Für diese gilt:
Wenn die Summe aller Kräfte ständig gleich null ist, hast Du eine unbeschleunigte (gleichförmige) Bewegung oder sogar einen Ruhezustand des Körpers. Darauf zielte die offensichtlich ernst gemeinte Antwort von jumi:
| Zitat: | | Das ergibt keine Differenzialgleichung und du brauchst dazu auch keine. |
Nun weiß ich, dass in der Technischen Mechanik sonderbare Modelle mit "Trägheitskräften" eingeführt werden, die die Beschleunigungskräfte angeblich kompensieren. Daher habe ich angeregt, dass Du eine konkrete Aufgabenstellung stellst, damit Dir jemand helfen kann. Das hast Du freundlich überlesen. So muss Dir also jemand anderes antworten.
Viele Grüße
Michael |
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Kräftegleichgewichtler
Gast
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| Kräftegleichgewichtler Verfasst am: 09. Feb 2015 15:19 Titel: |
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Kannst du mir dann bitte sagen wie man Differentialgleichungen aufstellt wenn das mit dem ,,Gleichgewichtssinn" falsch ist?
Es geht um alle möglichen Modellierungen, sprich Feder-Masse-System, Federpendel, elektrische Netzwerke, usw.. Wie gesagt habe ich immer gedacht das es über Gleichgewichtssinn geht, sprich Knotensatz, Maschensatz, Summe Fi=0 usw. scheint aber falsch zu sein. |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3400
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| ML Verfasst am: 09. Feb 2015 15:54 Titel: |
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| Kräftegleichgewichtler hat Folgendes geschrieben: | Kannst du mir dann bitte sagen wie man Differentialgleichungen aufstellt wenn das mit dem ,,Gleichgewichtssinn" falsch ist?
Es geht um alle möglichen Modellierungen, sprich Feder-Masse-System, Federpendel, elektrische Netzwerke, usw.. Wie gesagt habe ich immer gedacht das es über Gleichgewichtssinn geht, sprich Knotensatz, Maschensatz, Summe Fi=0 usw. scheint aber falsch zu sein. |
Nein, ich kann Dir nicht sagen, wie Du alle zukünftigen im Studium auftretenden Aufgaben löst. Aber bei einer einzelnen konkreten kann ich vielleicht helfen. Und wenn ich nicht helfen kann, dann vielleicht jemand anderes. Dazu müsstest Du die Aufgabe aber verraten. |
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maschbauer1
Anmeldungsdatum: 10.02.2015
Beiträge: 2
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| maschbauer1 Verfasst am: 10. Feb 2015 14:55 Titel: |
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hört sich so an als solltest du Bewegungsgleichung mittels dem Prinzip nach d'Alambert herleiten. Das "Kräftegleichgewicht" kommt daher, dass du das System im ausgelenkten Zustand (du betrachtest das System also zu einem ZeitPUNKT) freischneidest und dann Kräfte- und Momentenbilanzen aufstellst, unter der Annahme, dass die virtuelle Arbeit verschwindet. -> Summe F = 0; Summe M = 0
http://de.wikipedia.org/wiki/D%E2%80%99Alembertsches_Prinzip
Hier findest du auch ein Beispiel für ein Pendel.
Herangehensweise allgemein:
1. Freischnitt
2. Bilanzierung
3. generalisierte Koordinate festlegen
4. Zwangsbedingungen aufstellen und in Abhängigkeit der generalisierten Koordinate und Bekanntem bringen/umstellen
5. Einsetzen in Bilanzgleichungen -> fertig
auf YouTube gibts vorgerechnete Aufgaben dazu.
Als Tipp: Das ganze kann man auch mit demselben Ergebnis mit dem Prinzip von Lagrange bzw Energiemethoden herleiten. Wenn die Systeme deutlich komplexer sind ist das um einiges einfacher.
| ML hat Folgendes geschrieben: |
Nun weiß ich, dass in der Technischen Mechanik sonderbare Modelle mit "Trägheitskräften" eingeführt werden, die die Beschleunigungskräfte angeblich kompensieren.
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Bspw. Satz von Castigliano: Verwendet in der Festigkeitslehre zur Herleitung einer Funktion für die "Biegelinie": Man zeichnet Hilfskräfte und -momente ein, welche im Kräftegleichgewicht mit auftauchen, und dafür sorgen, dass die Summe = 0 ergibt, bei späteren Ableitungen aber wieder verschwinden, da ja eigentlich Hilftkräfte/-momente = 0
Zumindest glaube ich dass du das meinst... |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3400
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| ML Verfasst am: 10. Feb 2015 19:12 Titel: |
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Hallo,
| maschbauer1 hat Folgendes geschrieben: |
| ML hat Folgendes geschrieben: |
Nun weiß ich, dass in der Technischen Mechanik sonderbare Modelle mit "Trägheitskräften" eingeführt werden, die die Beschleunigungskräfte angeblich kompensieren.
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Bspw. Satz von Castigliano: Verwendet in der Festigkeitslehre zur Herleitung einer Funktion für die "Biegelinie": Man zeichnet Hilfskräfte und -momente ein, welche im Kräftegleichgewicht mit auftauchen, und dafür sorgen, dass die Summe = 0 ergibt, bei späteren Ableitungen aber wieder verschwinden, da ja eigentlich Hilftkräfte/-momente = 0
Zumindest glaube ich dass du das meinst... |
Es geht mir eigentlich um eine viel einfacherer Sache.
Ich behaupte, dass
- aus einem Kräftegleichgewicht ein unveränderter Bewegungszustand folgt, während
- aus einem Kräfteungleichgewicht eine Veränderung des Bewegungszustands resultiert.
Vielfach wird aber (meines Erachtens zu unrecht) argumentiert, dass aus einem Kräftegleichgewicht eine Veränderung resultiert. Die Argumentation läuft dann ungefähr so:
Nach Newton gilt:
Wir stellen die Gleichung um nach:
 = 0) .
Und nun liegt scheinbar ein Kräftegleichgewicht zwischen der Kraft  und der "Trägheitskraft"
vor. Für mich ist das unlogisch, da ich ein Kräfteungleichgewicht sehe, das Ursache für die Bewegungsänderung ist.
In der Elektrotechnik gibt es die gleiche Fehlinterpretation bei Induktionsvorgängen an einem Transformator. Gerthsen Physik schreibt beispielsweise:
"An die Klemmen der Primärspule legen wir die Spannung  . Da der Widerstand der Spule rein induktiv ist, wird kompensiert durch eine entgegengesetzt gleiche Selbstinduktions-Spannung, die ihrerseits nach Gl. 7.61 gleich der Flussänderung durch alle  Windungen ist:  ."
Aus einem Spannungsgleichgewicht folgt nach Gerthsen die Entstehung des magnetischen Flusses. Richtig wäre: Da ein Spannungsungleichgewicht vorliegt (genauer: ein elektrisches Wirbelfeld) entsteht ein Fluss.
Viele Grüße
Michael |
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maschbauer1
Anmeldungsdatum: 10.02.2015
Beiträge: 2
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