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Frage zur Schrödingergleichung
 
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nogger
Gast
Beitrag nogger Verfasst am: 19. Jan 2015 18:10    Titel: Frage zur Schrödingergleichung Antworten mit Zitat
Hallo !

In einem Uni Skript schließt der Absatz für die eindimensionale zeitabhängige SchGL mit



Die Gleichung davor lautet:



Mit w für Kreisfrequenz.

Wie kommt man nun von



auf



?

Danke !
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
Beitrag jh8979 Verfasst am: 19. Jan 2015 18:50    Titel: Re: Frage zur Schrödingergleichung Antworten mit Zitat
nogger hat Folgendes geschrieben:

In einem Uni Skript schließt der Absatz für die eindimensionale zeitabhängige SchGL mit
..

Kannst Du das Skript vllt verlinken? oder das ganze etwas im Kontext hinschreiben? Die Form mit der zweifachen Ableitung nach der Zeit ist eher "unüblich" sagen wir mal...
nogger
Gast
Beitrag nogger Verfasst am: 20. Jan 2015 07:53    Titel: Antworten mit Zitat
Danke für die Antwort.

Das Script ist hier:

http://uni-ulm.de/fileadmin/website_uni_ulm/nawi.inst.251/Didactics/quantenchemie/html/SchroedF.html

Danke !
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18015
Beitrag TomS Verfasst am: 20. Jan 2015 09:32    Titel: Antworten mit Zitat
Es handelt sich um einen Versuch, die Schrödingergleichung zu motivieren:

Zitat:
Damit liegt die Vermutung nahe, dass bei einer geeignet gewählten Wellenfunktion der Term ... die erste Ableitung der Wellenfunktion nach der Zeit darstellt ... Mit ähnlichen Überlegungen postulierte Schrödinger seine zeitabhängige Differentialgleichung für massebehaftete Quantenobjekte


Offensichtlich findest du auf dieser Seite keine strenge Ableitung der Schrödingergleichung; die gibt es auch nicht.

Ich halte aber den da präsentierten Weg für didaktisch ungeschickt.

Mein Vorschlag:

Ebene Wellen (deBrogliesche Materiewellen) haben die Form



Damit ist





Ein nicht-rel. freies Teilchen erfüllt die Energie-Impuls-Beziehung



Wenn dieser Zusammenhang auch für die Parameter in der Wellenfunktion psi gilt, dann erfüllt diese Wellenfunktion psi die Wellengleichung



Dies wäre die Wellengleichung eines freien Teilchens.

Nun erweitert man die Wellengleichung entsprechend der Energie-Impuls-Beziehung mit Potential



zu



Man beachte: auch dies ist nur eine Motivation, keine strenge Ableitung.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
nogger
Gast
Beitrag nogger Verfasst am: 20. Jan 2015 14:31    Titel: Antworten mit Zitat
Danke Tom für Deine ausführliche Antwort. Es geht also eher um die gedankliche Annäherung und nicht um eine formale Herleitung.

Kleine Folgefrage: Warum gibst Du die komplexe Wellenfunktion mit negativem Exponenten an, idR sieht man diese im Zusammenhang mit der SchGL mit positiven i ...

Gruß
nogger
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18015
Beitrag TomS Verfasst am: 20. Jan 2015 18:42    Titel: Antworten mit Zitat
nogger hat Folgendes geschrieben:
Danke Tom für Deine ausführliche Antwort. Es geht also eher um die gedankliche Annäherung und nicht um eine formale Herleitung.

Genau. Es gibt keine deduktive Herleitung der Schrödingergleichung aus der klassischen Mechanik.

Generell muss die QM mittels einiger Axiome begründet werden. Die Gültigkeit der Schrödingegleichung ist eines davon. Man kann sie wie oben geschehen motivieren, mehr nicht.

nogger hat Folgendes geschrieben:
Kleine Folgefrage: Warum gibst Du die komplexe Wellenfunktion mit negativem Exponenten an, idR sieht man diese im Zusammenhang mit der SchGL mit positiven i ...

Na ja, ist doch egal, oder? Reine Gewohnheit.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Zuletzt bearbeitet von TomS am 20. Jan 2015 19:04, insgesamt einmal bearbeitet
Nogger
Gast
Beitrag Nogger Verfasst am: 20. Jan 2015 18:47    Titel: Antworten mit Zitat
Danke Dir !
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