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Caesar-
Gast
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 Caesar- Verfasst am: 21. Dez 2014 19:35 Titel: Stringtheorie |
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Ich habe eine Frage zur Stringtheorie. In der Stringtheorie oder wahrscheinlich der M-Theorie geht man von Strings anstatt von Teilchen aus. Dies macht man doch, um die Singularitäten in Form von Teilchen zu vermeiden. Weiter geht man davon aus, dass sich diese Strings nicht in den makroskopischen 3 Raumdimensionen aufhalten, sondern im Calabi-Yau-Space. Dieser Calabi-Yau-Space besitzt in siner Grund-Topologie drei Löcher, welcher den drei Generationen bzw. Familien der Teilchen entsprechen. Sind diese komkaptifizierten Calabi-Yau-Space dafür verantwortlich, dass sich Strins genau so bewegen, wie sie es tun müssen, damit es ein bestimmtes Teilchen ergibt? Und warum folgen aus den Calabi-Yau-Space 10 hoch 500 Lösungen?
Danke! |
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PhysikGnom
Anmeldungsdatum: 04.11.2014
Beiträge: 77
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| PhysikGnom Verfasst am: 21. Dez 2014 21:37 Titel: |
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Also nicht jede Calabi-Yau kompaktifizierung führt auf ein Model mit drei Teilchen Generationen. Meistens kennt man sogar überhaupt nicht explizit die Metrik von so einer Mannigfaltigkeit und bezieht sich dann im Limit auf sogenannte Orbifaltigkeit von denen die Metrik immer explizit bekannt ist, wenn solche Orbifaltigkeiten singularitäten haben benutzt man oft die Technik das man Eguchi-Hansen Räume "dran klebt", daraus kann man dann wieder eine Calabi-Yau Mannigfaltigkeit bekommen. Das ist etwas anderes als wenn man warping von strings benutzt, auch Fluxkompaktifizierung genannt, die man braucht um den Modulraum von Extradimensionen zu bestimmen. Z.B. kann eine Extradimension zu einem Kreis "gewarped" werden bei dem Parameter für ein bestimmtes Potential nicht bekannt sind, das führ dann wieder zu anderen Problemen weil dadurch massefreie Skalarfelder entstehen usw., die Parameter der Fluxkompaktifizierung sind auch der Grund warum es so viele Lösungen gibt, man weiß nicht wie man diese Parameter wählt, fürh jeden Parameter gibt es eine eigenen Fluxkompaktifizierung. Leider ist die Menge von Mathematik und Stringphysik die man lernen muss um das weiter zu verstehen enorm. Für eine nich-technische Einführung gibt es das Buch von Brian Greene : The Fabric of the Cosmos. Irgendwann kann ich ja mal was ausführliches dazu schreiben. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
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| TomS Verfasst am: 21. Dez 2014 22:04 Titel: Re: Stringtheorie |
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| Caesar- hat Folgendes geschrieben: | | In der Stringtheorie geht man von Strings anstatt von Teilchen aus. Dies macht man doch, um die Singularitäten in Form von Teilchen zu vermeiden. |
Das ist eher eine Folge der Theorie als eine Motivation für die Theorie.
| Caesar- hat Folgendes geschrieben: | | Weiter geht man davon aus, dass sich diese Strings nicht in den makroskopischen 3 Raumdimensionen aufhalten, sondern im Calabi-Yau-Space. |
Man geht nicht davon aus, sondern man leitet dies ab. Zunächst mal kann man zeigen, dass die Stringtheorie (störungstheoretisch formuliert) zwingend 10 Dimensionen erfordert, da andernfalls die Quantisierung inkonsistent wäre. Da man nun eine 4-dim. RZ beschreiben will, muss man sechs Dimensionen "verstecken". Ein Weg ist die Kompaktifizierung, und kann man wiederum beweisen, dass nur bestimmte Klassen von Räumen gestattet sind, insbs. die CY-Räume.
| Caesar- hat Folgendes geschrieben: | | Dieser Calabi-Yau-Space besitzt in seiner Grund-Topologie drei Löcher, welcher den drei Generationen bzw. Familien der Teilchen entsprechen. |
Es gibt eine unglaublich große Anzahl von CY-Räumen. Ich weiß nicht mal, ob man eine umfassende Konstruktionsvorschrift kennt. Man kann nun die Topologie dieser Räume zu physikalischen Eigenschaften der Strings in Bezug setzen, und findet u.a. die Anzahl der Generationen. Das ist aber nun nicht genau ein CY-Raum, sondern nur eine mögliche Klasse von CY-Räumen, und man nimmt einfach die, die passt. Würden wir vier Generationen beobachten, würden wir eine andere Klasse nehmen müssen.
| Caesar- hat Folgendes geschrieben: | | Sind diese komkaptifizierten Calabi-Yau-Space dafür verantwortlich, dass sich Strings genau so bewegen, wie sie es tun müssen, damit es ein bestimmtes Teilchen ergibt? |
Ein CY-Raum gibt bestimmte Bedingungen für mögliche Schwingungen vor, so wie eben für eine Saite. Aber ein CY-Raum lässt immer noch verschiedene Schwingungsmuster und demnach verschiedene Teilchen zu.
| Caesar- hat Folgendes geschrieben: | | Und warum folgen aus den Calabi-Yau-Space 10 hoch 500 Lösungen? |
Es folgt nicht diese Anzahl der Lösungen für einen CY-Raum, sondern es folgen zunächst mal sehr sehr viele CY-Räume, und dann wieder je Raum sehr viele Lösungen.
Stell dir mal ganz einfache Beispiele vor. Eine 2-dim. Kugeloberfläche, eine 2-dim. Torusoberfläche usw. Nun legst du Schleifen auf die Oberflächen. Im Falle des Torus kannst du die Schleifen so legen wie bei der Kugelfläche, zusätzlich kannst du die Schleifen aber auch auf verschiedene Weisen durch das Loch führen. Das sind verschiedene Konfigurationen für Strings, von denen ausgehend du nun Schwingungsmuster konstruieren kannst. Darüberhinaus "leben" auf diesen CY-Räumen noch Felder, deren Feldstärken (bzw. Flüsse) sich ebenfalls um den Raum winden können. Last-but-not-least kann der Raum selbst stetig deformiert werden, also quasi selbst schwingen. Aus all diesen Möglichkeiten folgen nun diese 10^500 möglichen Konfigurationen - wobei dies wohl eher eine grobe Abschätzung für eine Untergrenze darstellt.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
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| TomS Verfasst am: 21. Dez 2014 23:22 Titel: |
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| PhysikGnom hat Folgendes geschrieben: | | Meistens kennt man sogar überhaupt nicht explizit die Metrik von so einer Mannigfaltigkeit |
Was meinst du damit? Immerhin müssen über eine topologische Mannigfaltigkeit viele Einzelheiten der Metrik bekannt sein, damit man überhaupt von einer CY-Mannigfaltigkeit sprechen darf:
- Kähler-Mannigfaltigkeit
- Ricci-flach
Ersteres bedeutet, dass die Metrik aus einem Kählerpotential abgeleitet werden kann.
| PhysikGnom hat Folgendes geschrieben: | | ... Eguchi-Hansen Räume "dran klebt", daraus kann man dann wieder eine Calabi-Yau Mannigfaltigkeit bekommen. |
Ist mir völlig neu. Ein Eguchi–Hanson-Raum ist doch 4-dim. und nicht-kompakt. Was hat das mit den 6-dim. kompakten CY-Räumen der Stringtheorie zu tun? Kannst du den Zusammenhang erklären?
Der Rest deines Beitrages ist leider etwas verworren.
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PhysikGnom
Anmeldungsdatum: 04.11.2014
Beiträge: 77
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| PhysikGnom Verfasst am: 22. Dez 2014 00:01 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | PhysikGnom hat Folgendes geschrieben: | | Meistens kennt man sogar überhaupt nicht explizit die Metrik von so einer Mannigfaltigkeit |
Was meinst du damit? Immerhin müssen über eine topologische Mannigfaltigkeit viele Einzelheiten der Metrik bekannt sein, damit man überhaupt von einer CY-Mannigfaltigkeit sprechen darf:
- Kähler-Mannigfaltigkeit
- Ricci-flach
Ersteres bedeutet, dass die Metrik aus einem Kählerpotential abgeleitet werden kann.
| PhysikGnom hat Folgendes geschrieben: | | ... Eguchi-Hansen Räume "dran klebt", daraus kann man dann wieder eine Calabi-Yau Mannigfaltigkeit bekommen. |
Ist mir völlig neu. Ein Eguchi–Hanson-Raum ist doch 4-dim. und nicht-kompakt. Was hat das mit den 6-dim. kompakten CY-Räumen der Stringtheorie zu tun? Kannst du den Zusammenhang erklären?
Der Rest deines Beitrages ist leider etwas verworren. |
Das mit den Eguchi-Hanson Räumen hat mit Singularitäten von Orbifaltigkeiten zu tun, nicht mit Calabi-Yau Mannigfaltigkeiten. Z.B. nimmt man Bildlich gesprochen eine Sphäre von radius r und Berandung S^3/Z_2 wenn man die gegenüberliegenden Seiten identifiziert (sry wenns manchmal komisch klingt, ich kenn das alles nur aus dem englischen). Man kann dann jede Sphäre durch eine nichtkompakte Ricci flache Kähler Mannigfaltigkeit ersetzen deren Berandung S^3/Z_2 ist und nun kann man diese Sphären durch Eguch-Hanson Räume ersetzen, dann hat die Orbifaltigkeit die nötigen topologischen Eigenschaften um aus dem Limit r->0 einer Calabi-Yau Mannigfaltigkeit hervorzugehen. Man konstruiert Calabi-Yau Mannigfaltigkeiten aus Orbifaltigkeiten deren Metrik explizik bekannt ist. Warum die exp. Metrik von fast allen Calabi-Yau M. nicht bekannt ist weiß ich nicht. Dazu hab ich mich noch nicht genug damit beschäftigt. Aber so stehts auf jeden Fall in String Theory and M-Theory, A modern introduction. Hier steht auch noch mal was : http://en.wikipedia.org/wiki/Eguchi%E2%80%93Hanson_space |
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