Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit

Swingby-Theoretiker · Anmeldungsdatum: 20.11.2014 Beiträge: 38

Meine Frage:
Hallo,
Die Frage klingt erstmal einfach, ist sie aber gar nicht.
Da ich Physik studieren möchte, arbeite ich mich schon mal ein bisschen durch Demtröders Experimentalphysik 1.
Nun bin ich auf folgende Aufgabe gestoßen:

Ein Auto fährt die Hälfte einer Strecke x mit der Geschwindigkeit v1 = 80km/h, die andere Hälfte mit v2 = 40km/s. Man berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit v.

Meine Ideen:
So, wie man bald feststellt, ist v nicht gleich 60km/h. Man kann sich das einfach überlegen: Die Länge der beiden Einzelstrecken sei je 120km. Fährt man diese mit 80km/h, braucht man 1,5h. Mit 40km/h sind es 3h. Zusammengenommen also 4,5h. Berechnet man t für v (const.) = 60km/h, bräuchte man nur 4h.
Daraus folgt, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit aus der Aufgabenstellung geringer sein muss als 60km/h.
Ich frage mich aber, wie ich das berechnen kann.
Ich bin übrigens nicht daran interessiert, so schnell wie möglich eine korrekte Lösung zu haben, ich stehe ja nicht unter Leistungsdruck. Allerdings möchte ich die Formel(n) oder Herleitungen verstehen, die mich zu einem Ergebnis führen können.
Könnte mir jemand einfach einen Ansatz geben, wie ich anfangen kann? Und wie man auf den kommt?

Entschuldigt, für euch ist das vermutlich trivial, aber ich bin ja noch kein Student. Augenzwinkern

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Laut Aufgabenstellung ist

Das sind 4 Gleichungen mit den 4 Unbekannten

. Das sollte sich lösen lassen.

Die von dir intuitiv vermutete Durchschnittsgeschwindigkeit von 60km/h würde sich ergeben, wenn die Hälfte der gesamten Fahrzeit mit 80km/h, die andere Hälfte mit 40km/h gefahren würde. Auch das lässt sich analog zu obigem Ansatz berechnen.

Swingby-Theoretiker · Anmeldungsdatum: 20.11.2014 Beiträge: 38

Hallo,

danke für deine Antwort!
Ich habe jetzt als Ergebnis 53,33km/h. Das kommt auch im Buch raus. Allerdings habe ich dafür meine beispielhaft gewählten 120 km für s und die daraus resultierenden Fahrzeiten eingesetzt, die aber im Buch nicht angegeben waren.
Im Buch wurde eine allgemeinere Formel verwendet, in der nur die beiden Geschwindigkeiten eingesetzt werden mussten.

Daher meine Frage: Wenn man s und darum auch t nicht gegeben hat, wie errechnet man v dann? Ich verstehe nämlich nicht, wie die im Buch darauf kommen.
Oder wird es im Studium auch akzeptiert, anhand selbstgewählter Beispiele zu rechnen oder darf man das nicht? [/img]

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7462

Stichwort harmonisches Mittel.

Viele Grüße
Steffen

Swingby-Theoretiker · Anmeldungsdatum: 20.11.2014 Beiträge: 38

Genau, die Geschwindigkeit im Buch wurde über das harmonische Mittel bestimmt!
Jetzt ist mir der Lösungsweg auch klar!
Danke nochmal!

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Die Durchschnittsgeschwindigkeit folgt aus der Strecke S und der dazu benötigten Zeit T

Wenn die Geschwindigkeit v als Funktion von s gegeben ist, dann folgt T mittels Substitution

Das ist die allgemeingültige Formel.

Eine analoge Darstellung folgt, wenn v als Funktion von t gegeben ist.