Ortsvektor Verständnisproblem

Orti · Gast

Hallo, wir haben in der Vorlesung den Ortsvektor

eingeführt. Nun haben wir den Ortsvektor dargestellt als

Nun wissen wir das die Ableitung des Ortsvektors den Geschwindigkeitsvektor angibt. Demnach erhalten wir dafür:

abgeleitet mit der Produktregel.
Wenn ich nun ein weiteres mal ableite erhalte ich den Beschleinugungsvektor.
Was ich nicht verstehe, was ist nun:

und

?

Also

scheint mir die ganz normale Geschwindigkeit zu sein. Es steht dort dann quasi

da

ist.

Was ist aber

?

Bei dem Beschleunigungsvektor tauchen noch weitere sollcher Faktoren auf die ich mir nicht direkt erklären kann. Wofür stehen diese?
Kann mir das jemand so einfach wie möglich aber so kompliziert wie nötig erklären?

Vielen Dank schonmal!
Orti

jumi · Gast

Es geht um zwei Koordinatensysteme die sich relativ zueinander bewegen.

r(t) ist der Ortsvektor zu einem (bewegten Punkt) im ersten
r'(t) der Ortvektor zum gleichen Punkt im zweiten System.

Falls die beiden Systeme sich allgemein (also tranlatorisch und rotatorisch) zueinander bewegen, dann treten bei den Beschleunigungen "zusätzliche" Terme auf. Diese heißen Zentrifugal- und Coriolisbeschleunigungen.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Das ist ja eine ganz interessante Weise das zu lesen Augenzwinkern

r'(t) ist offensichtlich die Ableitung von r(t) nach t.

Es ist nicht so dass der erste Term die "normale" Geschwindigkeit ist (was immer das sein soll) und der zweite Term etwas anderes. Beides sind Terme die zur Geschwindigkeit beitragen:
Der erste Term ist der Beitrag der daher kommt, dass sich der Radius ändert.
Der zweite Term ist der Beitrag davon, dass die Basisvektoren in Kugelkoordinaten nicht konstant sind, d.h. wenn z.B. r gleich bleibt, aber sich die Winkel ändern, dann ändern sich auch die Richtung der Basisvektoren (in dem sich bewegenden Punkt). Das wird durch den zweiten Term beschrieben.

Orti · Gast

Der erste Ausdruck klingt jetzt schonmal einleuchtend mit der Änderung des Radius.
Wir haben noch garkeine Kugelkoordinaten eingeführt deswegen verstehe ich deine Erklärung nicht direkt. Ich weiß das man in Koordinatensystemen wild herumrechnen kann da die Physik in jedem System gleich ist.
Kennst du eventuell einen Artikel oder Skript, Buch wo das ausführlich erklärt wird?

Danke vielmals, Orti!

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Der Punkt ist dass e_r, e_theta und e_phi nicht konstant sind, sondern vom Ort den man betrachtet abhängen. Im Gegensatz zu e_x, e_y, e_z, die immer konstant sind und nur 0en und 1en enthalten.

Die explizite Form der Basisvektoren in Kugelkoordinaten steht z.B. hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Kugelkoordinaten#Transformation_der_Vektorraumbasis

jumi · Gast

Da habe ich mich wohl geirrt!

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Anzumerken ist, dass die Formel oben korrekterweise ein + statt einem · enthalten sollte:

Bücher: z.B. Nolting Band 1, etwas mathematischer in Königsberger Analysis 2 (Kapitel über Vektorfelder)

Viel mehr als das Stichwort "Kettenregel" steckt aber nicht dahinter.

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Noch ein Wort zu der Verwendung von Koordinatensystemen: "Die Physik ist die gleiche" (was auch immer damit gemeint ist), aber das wäre für mich nicht Grund genug und tatsächlich gibt es auch mathematische Argumente. Es ist natürlich immer schön, wenn man ein physikalisches Argument hat, aber es ist viel mehr so, dass man das Argument mathematisch formuliert und von einer physikalischen Theorie fordert, dies zu unterstützen (sogenannte Kovarianz).