schiefe Ebene mit Looping!

Gast

hallo leute... ich bin seit ein paar tagen hier auf dem board am stöbern und hab auch schon einiges sehr interessantes gefunden. nur selbst mit euere hilfe komm ich bei dieser aufgabe nicht weiter (bin wahrscheinlich zu blöd):

ein körper der massse 1kg gleitet reibungsfrei eine rinne hinab, die eines schiefen ebene entspricht, eine neigung von 45 grad zur horizontalen aufweit und eine höhe von 8m hat. am tiefsten punkt geht die rinne in einen looping über mit r=2m

a) welche bewegungsart?

konstant beschl. bewegung mit a=6,937 m/s²
a=g*sin(alpha)

b) welche zeit benötigt der körper für die bewegung auf der schiefen ebene?
aus s= g*sin(alpha)*t²/2 wird t=wurzel aus 2*s/g*sin(alpha)
t= 1,8058s

jetzt kommts:

c) welche geschw. hat der körper am höchsten punkt des loopings erreicht????

d) von welcher höhe muss der körper starten, damit er am höchsten punkt des loopings auf der rinne bleibt, wenn keine halterung auf ihn wirkt????

stimmen die ergebnisse von a) und b) überhaupt die ich ausgerechnet hab?

für eine antwort wär ich sehr dankbar!

gruss
boyle

Boyle-Mariotte · Anmeldungsdatum: 07.01.2006 Beiträge: 5

oh....
1. hab vergessen mich einzuloggen
2. hab einen unterpunkt vergessen:

geben sie OHNE RECHNUNG an mit welcher gesch. der körper den tiefsten punkt der rinne erreicht wenn er die bew. am höchsten punkt aus dem stand beginnt!

ich hab das nur rechnerisch hinbekommen:

v=g*sin(alpha)*t = 12,526 m/s

aber ohne rechnung wär ich aufgeschmissen!
vllt könnt ihr mir hier auch noch weiterhelfen!

gruss

Gast

a) Stimmt.

b) Stimmt. Die Bahnlänge ergibt sich zu b = h/sin(alpha),
die Zeit kommt dann aus t^2 = 2*b/a = 2*h/g*sin^2(alpha).

c) Am höchsten Punkt des looping mit r = 2 m ist der Körper 4 m über
dem tiefsten Punkt der Bahn oder 4 m unterhalb des Starts.
Die Geschwindigkeit entspricht der eines freien Falls nach 4 m Weg.

d) Die Radialbeschleunigung muss gleich der Fallbeschleunigung sein
damit der Körper den Kontakt zur Bahn nicht verliert. Daraus kommt
mit v^2/r = g bzw. v^2 = g*r die nötige Bahngeschwindigkeit.
Aus m*v^2/2 = m*g*s wird s = v^2/2*g und damit s = r/2.

Zusätzlich hat der Körper dort bezogen auf den tiefsten Punkt die
Lageenergie m*g*2r, also muss 2r zu s noch hinzu addiert werden um die
nötige Starthöhe h zu bekommen, das ergibt dann h = 2*r + r/2 = 5/2*r.

Ohne den Anteil r/2 würde der Körper am höchsten Punkt des looping stehen
bleiben und herunter fallen, denn er hätte wieder die Starthöhe erreicht,
und damit alle Bewegungsenergie wieder in Lageenergie umgesetzt.

Unterpunkt: Die Geschwindigkeit am tiefsten Punkt der Bahn ist die gleiche
wie die des freien Falls aus h. In allen Fällen ist dort die Lageenergie
in Bewegungsenergie umgewandelt, unabhängig von der Bahnneigung.

Gast

Unter der Annahme alles verläuft reibungsfrei, kann selbstverständlich auch der EES benutzt werden...