| Autor |
Nachricht |
Gomox
Anmeldungsdatum: 28.02.2013
Beiträge: 73
|
 Gomox Verfasst am: 12. Okt 2014 00:36 Titel: Bremsweg zweier Autos |
 |
|
Meine Frage:
Ein Autofahrer verzögert wegen Nebels seine Geschwindigkeit gleichmäÿig von 108km/h auf 36km/h in 4s. Ein zweiter PKW, der in einem ursprünglichen Abstand von 25m folgt, führt nach einer
Reaktionszeit von 0,8s den gleichen Bremsvorgang durch. Wie groß ist der Abstand der PKW 2s nach Beginn des Bremsmanövers des vorausfahrenden Fahrzeugs? Wie groß ist der Abstand, wenn beide Fahrzeuge stehen? (Lösungen: 18,6m, 1m)
Meine Ideen:
Hier mein bisheriger Ansatz:
 http://s28.postimg.org/f8b0khycd/2014_10_12_00_36_05.jpg
bilder hochladen kostenlos
Ich hoffe auf Hilfe!!  |
|
 |
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 12. Okt 2014 01:39 Titel: |
|
|
Eine erste Kleinigkeit: Deine Wagen bremsen nicht, sondern beschleunigen (Vorzeichen!). Zweitens ist mir nicht klar, von wo Du die Entfernungen s mißt, vom Startpunkt des Wagens 1 oder vom Startpunkt W. 2 oder ... ?
Zuletzt bearbeitet von franz am 12. Okt 2014 01:49, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
Gomox
Anmeldungsdatum: 28.02.2013
Beiträge: 73
|
| Gomox Verfasst am: 12. Okt 2014 01:45 Titel: |
|
|
| franz hat Folgendes geschrieben: | | Eine erste Kleinigkeit: Deine Wagen bremsen nicht, sondern beschleunigen (Vorzeichen!). |
Das stimmt wohl :'D Okay, also sollte ich die Beschleunigung wohl schon einmal negativ wählen!
EDIT: Unsicher war ich mir auch bei der Gleichung des zweiten Wagens! Wähle ich da als Parameter t = 2,0s oder 1,2s? Ich möchte ja den Abstand an der Stelle t=2s wissen, also würde wohl Ersteres mehr Sinn machen, oder? (Vorausgesetzt der 1. Wagen bremst ab t=0).
Zuletzt bearbeitet von Gomox am 12. Okt 2014 01:51, insgesamt 2-mal bearbeitet |
|
|
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 12. Okt 2014 01:50 Titel: |
|
|
|
Richtig! Und jetzt die Wegmessung: Ab wo? |
|
|
Gomox
Anmeldungsdatum: 28.02.2013
Beiträge: 73
|
| Gomox Verfasst am: 12. Okt 2014 01:51 Titel: |
|
|
| franz hat Folgendes geschrieben: | | Richtig! Und jetzt die Wegmessung: Ab wo? |
Hatte dazu oben zeitgleich mit deiner Antwort einen EDIT eingefügt :'D |
|
|
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 12. Okt 2014 01:54 Titel: |
|
|
|
Mein Vorschlag: Wegmessung ab hinterem Wagen 2. |
|
|
Gomox
Anmeldungsdatum: 28.02.2013
Beiträge: 73
|
| Gomox Verfasst am: 12. Okt 2014 01:55 Titel: |
|
|
|
Also t=0 wäre dann die Einleitung des Bremsvorgangs des Wagen 2? |
|
|
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 12. Okt 2014 01:56 Titel: |
|
|
|
Nein, lieber ab Beginn des Gesamtmanövers, also ab Bremsung 1. |
|
|
Gomox
Anmeldungsdatum: 28.02.2013
Beiträge: 73
|
| Gomox Verfasst am: 12. Okt 2014 01:58 Titel: |
|
|
Okay, also t=0 beschreibt die Einleitung der Bremsung des Wagen 1.
Wie meinst du das genau mit der Wegmessung? :/ |
|
|
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 12. Okt 2014 02:09 Titel: |
|
|
Du verwendest die Bezeichnung s, Wegstrecke, und die muß ja ab einem bestimmten Punkt gemessen werden. Mir scheint sinnvoll, dafür die Anfangsposition von Wagen 2 zu nehmen.
Wagen 1
Hat zur Startzeit dann schon die Entfernung  =25\ m) , also
=s_1(0)+vt-\frac{1}{2}at^2)
Wagen 2
=vt-\frac{1}{2}a (t-t_R)^2)
Und jetzt der Abstand
:=s_1(t)-s_2(t)=\cdots)
Zuletzt bearbeitet von franz am 12. Okt 2014 02:21, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
Gomox
Anmeldungsdatum: 28.02.2013
Beiträge: 73
|
| Gomox Verfasst am: 12. Okt 2014 02:18 Titel: |
|
|
Okay, für den zweiten Wagen wäre dann doch t auch 2, richtig?
s0 wäre für ihn wohl 0, da er ja keinen Vorsprung zu sich selbst hat :'D
Jedoch fährt er noch 0,8s mit der ursprünglichen Geschwindigkeit. Die müsste ich dann also hinzuaddieren?! (Ich weiß nur nicht, wie!  )
s(2s)=-(1/2 * a * t^2) + v * t |
|
|
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 12. Okt 2014 02:22 Titel: |
|
|
Und jetzt der Abstand
keine Zwischenwerte! |
|
|
Gomox
Anmeldungsdatum: 28.02.2013
Beiträge: 73
|
| Gomox Verfasst am: 12. Okt 2014 02:24 Titel: |
|
|
|
Eine Frage zu deiner Formel zu s2: Entspricht das mit v multiplizierte t dann der Reaktionszeit oder dem beobachteten Zeitpunkt (2s)? |
|
|
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 12. Okt 2014 02:32 Titel: |
|
|
s_2(t) ist die Entfernung des 2. Autos von der Anfangsstelle, s_2(0) ist ja null. Die Bremsung beginnt nach der Reaktionszeit, die Du als t_R (= 0,8 s) bezeichnet hast, also zusammen ... siehe oben.
Die Reaktionszeit ist also schon eingearbeitet und mit d(t) haben wir eine einfache und allgemeine Formel bis zum Stillstand, welche die Fragen beantwortet. Bis dahin bitte keine konkreten Werte eintragen, keine Zwischenwerte ausrechnen!
Es geht weiter mit d(t)! |
|
|
Gomox
Anmeldungsdatum: 28.02.2013
Beiträge: 73
|
| Gomox Verfasst am: 12. Okt 2014 11:02 Titel: |
|
|
Okay. Ich werde also nun die Werte in die Formel einsetzen und dann mein Ergebnis posten.
Gibt es eine Erklärung dafür, warum das v*t unverändert bleibt, die Reaktionszeit aber in 1/2 * a * (t - tr) eingerechnet wird?
In meinem Kopf sieht das so aus:
Der hintere Teil macht Sinn! Er bremst bis zur Messung nur 1,2 Sekunden lang, da er ja 0,8 Sekunden Reakionszeit hat. Aber: Er fährt ja nur 0,8 Sekunden mit der Originalgeschwindigkeit weiter. Warum rechne ich dann v * t und nicht v * tr? |
|
|
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 12. Okt 2014 12:24 Titel: |
|
|
| Gomox hat Folgendes geschrieben: | | Okay. Ich werde also nun die Werte in die Formel einsetzen und dann mein Ergebnis posten. |
Mein mehrfacher Hinweis: Erst die Formel für d(t) aufstellen und dann d(2 s) berechnen; aber bitte.
| Zitat: | | Gibt es eine Erklärung dafür, warum das v*t unverändert bleibt, die Reaktionszeit aber in 1/2 * a * (t - tr) eingerechnet wird? |
Die Formel gilt genaugenommen erst ab t_R, wo die Bremsung von 2 beginnt, Bremszeit von 2 also t - t_R.
Wenn die Möglichkeit besteht, würde ich mir die Kurven s_1(t) und s_2(t) graphisch darstellen lassen. Das sagt mehr als Tausend Worte.
| Zitat: | | Er bremst bis zur Messung nur 1,2 Sekunden lang |
Du klammerst Dich gedanklich wohl zusehr an die 2 Sekunden bis zur ersten Messung. Die spielen aber für den Bewegungsablauf keinerlei Rolle. |
|
|
Gomox
Anmeldungsdatum: 28.02.2013
Beiträge: 73
|
| Gomox Verfasst am: 12. Okt 2014 13:00 Titel: |
|
|
Passt - das Ergebnis stimmt!
https://www.dropbox.com/s/l5re5mhcxtxff5u/2014-10-12%2012.58.06.jpg?dl=0
Ist das hier als Erklärung vertretbar:
Das "t" in "v * t" ist essentiell für die Beschreibung des Bewegungsverlaufs. Es hat mit der Reaktionszeit also nichts zu tun.
Das "t" in "1/2 * a * t^2" ist entscheidend für die Länge des Bremsvorgangs. Deswegen muss dort die Reaktionszeit mit einberechnet werden. |
|
|
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 12. Okt 2014 13:08 Titel: |
|
|
Jetzt zum Abstand der Stillstandpositionen:
Woran erkennt man den Stillstand?
Wann hält 1?
Wo hält 1?
... |
|
|
Gomox
Anmeldungsdatum: 28.02.2013
Beiträge: 73
|
|
|
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 12. Okt 2014 22:42 Titel: |
|
|
Diese  sind zwar richtig, bedeuten aber nur die Fahrzeit von 1 bis zum Anhalten. 2 hält jedoch nicht im gleichen Moment; deshalb kann die Abstandsfunktion d(t) nicht genommen werden.
Am einfachsten: Beide haben einen gleichlangen Bremsweg, die Anfangsdifferenz ist gleich der gesuchten Enddifferenz: -v_0t_R=1\ m) fedich.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Meine alte / umständliche Version:
Es müssen  und  und zuletzt der Endabstand  berechnet werden.
=v_0-a\cdot t)
\overset{!}{=}0\Rightarrow t_1^*=\frac{v_0}{a}\Rightarrow)
...
+\frac{v_0^2}{2a})
=v_0t-\frac{1}{2}a (t-t_R)^2)
=v_0-a\cdot (t-t_R))
\overset{!}{=}0\Rightarrow t_2^*=\frac{v_0}{a}+t_R\Rightarrow)
...
|
|
|
Gomox
Anmeldungsdatum: 28.02.2013
Beiträge: 73
|
| Gomox Verfasst am: 13. Okt 2014 06:33 Titel: |
|
|
Suuuuper! Vielen vielen Dank!
Habe den Rechenweg gut nachvollziehen können und nun auch das richtige Ergebnis raus
Damit ich das richtig verstehe: Man hätte auch einfach sagen können: "Der 1. Wagen ist 25 Meter vorne. Der hintere fährt noch 0,8 Sekunden lang mit v0 weiter und holt in dieser Zeit auf. Diese aufgeholte Strecke muss ich abziehen und schon habe ich das Ergebnis." |
|
|
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 13. Okt 2014 08:42 Titel: |
|
|
Stimmt.
Und für den Umweg muß ich mich entschludrigen. Hinterher ist man halt "schlauer". :-) |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
