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Bremsweg zweier Autos
 
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Gomox



Anmeldungsdatum: 28.02.2013
Beiträge: 73

Beitrag Gomox Verfasst am: 12. Okt 2014 00:36    Titel: Bremsweg zweier Autos Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Ein Autofahrer verzögert wegen Nebels seine Geschwindigkeit gleichmäÿig von 108km/h auf 36km/h in 4s. Ein zweiter PKW, der in einem ursprünglichen Abstand von 25m folgt, führt nach einer
Reaktionszeit von 0,8s den gleichen Bremsvorgang durch. Wie groß ist der Abstand der PKW 2s nach Beginn des Bremsmanövers des vorausfahrenden Fahrzeugs? Wie groß ist der Abstand, wenn beide Fahrzeuge stehen? (Lösungen: 18,6m, 1m)

Meine Ideen:
Hier mein bisheriger Ansatz:
http://s28.postimg.org/f8b0khycd/2014_10_12_00_36_05.jpg
bilder hochladen kostenlos



Ich hoffe auf Hilfe!! smile
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 12. Okt 2014 01:39    Titel: Antworten mit Zitat

Eine erste Kleinigkeit: Deine Wagen bremsen nicht, sondern beschleunigen (Vorzeichen!). Zweitens ist mir nicht klar, von wo Du die Entfernungen s mißt, vom Startpunkt des Wagens 1 oder vom Startpunkt W. 2 oder ... ?

Zuletzt bearbeitet von franz am 12. Okt 2014 01:49, insgesamt einmal bearbeitet
Gomox



Anmeldungsdatum: 28.02.2013
Beiträge: 73

Beitrag Gomox Verfasst am: 12. Okt 2014 01:45    Titel: Antworten mit Zitat

franz hat Folgendes geschrieben:
Eine erste Kleinigkeit: Deine Wagen bremsen nicht, sondern beschleunigen (Vorzeichen!).


Das stimmt wohl :'D Okay, also sollte ich die Beschleunigung wohl schon einmal negativ wählen!

EDIT: Unsicher war ich mir auch bei der Gleichung des zweiten Wagens! Wähle ich da als Parameter t = 2,0s oder 1,2s? Ich möchte ja den Abstand an der Stelle t=2s wissen, also würde wohl Ersteres mehr Sinn machen, oder? (Vorausgesetzt der 1. Wagen bremst ab t=0).


Zuletzt bearbeitet von Gomox am 12. Okt 2014 01:51, insgesamt 2-mal bearbeitet
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 12. Okt 2014 01:50    Titel: Antworten mit Zitat

Richtig! Und jetzt die Wegmessung: Ab wo?
Gomox



Anmeldungsdatum: 28.02.2013
Beiträge: 73

Beitrag Gomox Verfasst am: 12. Okt 2014 01:51    Titel: Antworten mit Zitat

franz hat Folgendes geschrieben:
Richtig! Und jetzt die Wegmessung: Ab wo?


Hatte dazu oben zeitgleich mit deiner Antwort einen EDIT eingefügt :'D
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 12. Okt 2014 01:54    Titel: Antworten mit Zitat

Mein Vorschlag: Wegmessung ab hinterem Wagen 2.
Gomox



Anmeldungsdatum: 28.02.2013
Beiträge: 73

Beitrag Gomox Verfasst am: 12. Okt 2014 01:55    Titel: Antworten mit Zitat

Also t=0 wäre dann die Einleitung des Bremsvorgangs des Wagen 2?
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 12. Okt 2014 01:56    Titel: Antworten mit Zitat

Nein, lieber ab Beginn des Gesamtmanövers, also ab Bremsung 1.
Gomox



Anmeldungsdatum: 28.02.2013
Beiträge: 73

Beitrag Gomox Verfasst am: 12. Okt 2014 01:58    Titel: Antworten mit Zitat

Okay, also t=0 beschreibt die Einleitung der Bremsung des Wagen 1.

Wie meinst du das genau mit der Wegmessung? :/
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 12. Okt 2014 02:09    Titel: Antworten mit Zitat

Du verwendest die Bezeichnung s, Wegstrecke, und die muß ja ab einem bestimmten Punkt gemessen werden. Mir scheint sinnvoll, dafür die Anfangsposition von Wagen 2 zu nehmen.

Wagen 1
Hat zur Startzeit dann schon die Entfernung , also


Wagen 2


Und jetzt der Abstand


Zuletzt bearbeitet von franz am 12. Okt 2014 02:21, insgesamt einmal bearbeitet
Gomox



Anmeldungsdatum: 28.02.2013
Beiträge: 73

Beitrag Gomox Verfasst am: 12. Okt 2014 02:18    Titel: Antworten mit Zitat

Okay, für den zweiten Wagen wäre dann doch t auch 2, richtig?

s0 wäre für ihn wohl 0, da er ja keinen Vorsprung zu sich selbst hat :'D

Jedoch fährt er noch 0,8s mit der ursprünglichen Geschwindigkeit. Die müsste ich dann also hinzuaddieren?! (Ich weiß nur nicht, wie! Big Laugh)

s(2s)=-(1/2 * a * t^2) + v * t
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 12. Okt 2014 02:22    Titel: Antworten mit Zitat





Und jetzt der Abstand



keine Zwischenwerte!
Gomox



Anmeldungsdatum: 28.02.2013
Beiträge: 73

Beitrag Gomox Verfasst am: 12. Okt 2014 02:24    Titel: Antworten mit Zitat

Eine Frage zu deiner Formel zu s2: Entspricht das mit v multiplizierte t dann der Reaktionszeit oder dem beobachteten Zeitpunkt (2s)?
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 12. Okt 2014 02:32    Titel: Antworten mit Zitat

s_2(t) ist die Entfernung des 2. Autos von der Anfangsstelle, s_2(0) ist ja null. Die Bremsung beginnt nach der Reaktionszeit, die Du als t_R (= 0,8 s) bezeichnet hast, also zusammen ... siehe oben.

Die Reaktionszeit ist also schon eingearbeitet und mit d(t) haben wir eine einfache und allgemeine Formel bis zum Stillstand, welche die Fragen beantwortet. Bis dahin bitte keine konkreten Werte eintragen, keine Zwischenwerte ausrechnen!

Es geht weiter mit d(t)!
Gomox



Anmeldungsdatum: 28.02.2013
Beiträge: 73

Beitrag Gomox Verfasst am: 12. Okt 2014 11:02    Titel: Antworten mit Zitat

Okay. Ich werde also nun die Werte in die Formel einsetzen und dann mein Ergebnis posten.

Gibt es eine Erklärung dafür, warum das v*t unverändert bleibt, die Reaktionszeit aber in 1/2 * a * (t - tr) eingerechnet wird?

In meinem Kopf sieht das so aus:

Der hintere Teil macht Sinn! Er bremst bis zur Messung nur 1,2 Sekunden lang, da er ja 0,8 Sekunden Reakionszeit hat. Aber: Er fährt ja nur 0,8 Sekunden mit der Originalgeschwindigkeit weiter. Warum rechne ich dann v * t und nicht v * tr?
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 12. Okt 2014 12:24    Titel: Antworten mit Zitat

Gomox hat Folgendes geschrieben:
Okay. Ich werde also nun die Werte in die Formel einsetzen und dann mein Ergebnis posten.

Mein mehrfacher Hinweis: Erst die Formel für d(t) aufstellen und dann d(2 s) berechnen; aber bitte.

Zitat:
Gibt es eine Erklärung dafür, warum das v*t unverändert bleibt, die Reaktionszeit aber in 1/2 * a * (t - tr) eingerechnet wird?

Die Formel gilt genaugenommen erst ab t_R, wo die Bremsung von 2 beginnt, Bremszeit von 2 also t - t_R.

Wenn die Möglichkeit besteht, würde ich mir die Kurven s_1(t) und s_2(t) graphisch darstellen lassen. Das sagt mehr als Tausend Worte.

Zitat:
Er bremst bis zur Messung nur 1,2 Sekunden lang

Du klammerst Dich gedanklich wohl zusehr an die 2 Sekunden bis zur ersten Messung. Die spielen aber für den Bewegungsablauf keinerlei Rolle.
Gomox



Anmeldungsdatum: 28.02.2013
Beiträge: 73

Beitrag Gomox Verfasst am: 12. Okt 2014 13:00    Titel: Antworten mit Zitat

Passt - das Ergebnis stimmt!

https://www.dropbox.com/s/l5re5mhcxtxff5u/2014-10-12%2012.58.06.jpg?dl=0


Ist das hier als Erklärung vertretbar:

Das "t" in "v * t" ist essentiell für die Beschreibung des Bewegungsverlaufs. Es hat mit der Reaktionszeit also nichts zu tun.
Das "t" in "1/2 * a * t^2" ist entscheidend für die Länge des Bremsvorgangs. Deswegen muss dort die Reaktionszeit mit einberechnet werden.
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 12. Okt 2014 13:08    Titel: Antworten mit Zitat

Thumbs up!

Jetzt zum Abstand der Stillstandpositionen:
Woran erkennt man den Stillstand?
Wann hält 1?
Wo hält 1?

...
Gomox



Anmeldungsdatum: 28.02.2013
Beiträge: 73

Beitrag Gomox Verfasst am: 12. Okt 2014 15:14    Titel: Antworten mit Zitat

Den Stillstand erkenne ich daran, dass die Geschwindigkeit 0 ist.

EDIT: Komme mit meinem Ansatz leider auf ein falsches Ergebnis :/

https://www.dropbox.com/s/5ripxwbf7cbians/2014-10-12%2015.29.53.jpg?dl=0
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 12. Okt 2014 22:42    Titel: Antworten mit Zitat

Diese sind zwar richtig, bedeuten aber nur die Fahrzeit von 1 bis zum Anhalten. 2 hält jedoch nicht im gleichen Moment; deshalb kann die Abstandsfunktion d(t) nicht genommen werden.

Am einfachsten: Beide haben einen gleichlangen Bremsweg, die Anfangsdifferenz ist gleich der gesuchten Enddifferenz: fedich.
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Meine alte / umständliche Version:

Es müssen und und zuletzt der Endabstand berechnet werden.




...





...


Gomox



Anmeldungsdatum: 28.02.2013
Beiträge: 73

Beitrag Gomox Verfasst am: 13. Okt 2014 06:33    Titel: Antworten mit Zitat

Suuuuper! Vielen vielen Dank!

Habe den Rechenweg gut nachvollziehen können und nun auch das richtige Ergebnis raus smile

Damit ich das richtig verstehe: Man hätte auch einfach sagen können: "Der 1. Wagen ist 25 Meter vorne. Der hintere fährt noch 0,8 Sekunden lang mit v0 weiter und holt in dieser Zeit auf. Diese aufgeholte Strecke muss ich abziehen und schon habe ich das Ergebnis."
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 13. Okt 2014 08:42    Titel: Antworten mit Zitat

Stimmt.

Und für den Umweg muß ich mich entschludrigen. Hinterher ist man halt "schlauer". :-)
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