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Modell ohne R, aber Energie-Verlust bei C-Umladung. Warum?
 
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Ohmi
Gast





Beitrag Ohmi Verfasst am: 15. Sep 2014 19:16    Titel: Modell ohne R, aber Energie-Verlust bei C-Umladung. Warum? Antworten mit Zitat

Also wir haben ein Modell, bestehend aus
-Ladungserhaltung
-Q = C*U, Spannung am Kondensator ~ zur Ladung auf ihm.
-E = 1/2*C*U^2, Im Kondensator gespeicherte Energie.

Sowas wie eine Widerstand gibt es in diesem Modell nicht.

1. Wir haben 2 gleiche Kondensatoren, einen vollen und einen leeren:

Eges1 = 1/2*C*U^2 + 0


2. Wir haben die vorige Ladung auf beide verteilt (nicht zwindend durch parallelschaltung):

Eges2 = 2*1/2*C*(U/2)^2 = 1/4*C*U^2 = Eges1/2


Und wir stellen fest, dass Energie quasi verloren gegangen ist.. Aber wie?
Es gibt hier doch keinen Verbraucher!
Es handelt sich doch um ein Modell das nur mit den 2 Cs auskommt, oder nicht?


Für die Experimentalphysiker: Was wäre wenn man das mit idealen, supraleitenden Cs machen würde?

Oder was ist, wenn man die el. Energie in mechanische umwandelt. Also mit dem geladenen Kondensator einen E-Motor antreibt, der ein Gewicht in die Höhe zieht und so die Energie mechanisch zwischenspeichert. Dann wird aus dem Motor ein Generator, der mit der Energie durch das absenken des Gewichts den anderen Kondensator auflädt. Wie wärs damit?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14820

Beitrag GvC Verfasst am: 15. Sep 2014 22:49    Titel: Antworten mit Zitat

Die beim Umladen von Kondensatoren "verlorene" Energie wird im ohmschen Widerstand der Verbindungsleitungen in Wärme umgewandelt. Je kleiner der ohmsche Widerstand ist, desto schneller geschieht der Umladevorgang (Zeitkonstante R*C). Bei sehr kleinem ohmschen Widerstand R --> 0 geschieht die Umladung in infinitesimal kurzer Zeit, was einer sehr hohen gegen unendlich gehenden Frequenz entspricht. Bei hohen Frequenzen wird Energie abgestrahlt.

Wenn Du die "verloren" gehende Energie mechanisch zwischenspeichern willst, so kannst Du das gerne machen. Aber wozu? Willst Du die in einem Kondensator gespeicherte Energie tatsächlich mechanisch nutzen, so wäre eine vollständige Entladung über einen wie auch immer gearteten Motor sicherlich sinnvoller. Dass in jedem Fall auch Wärmeverluste entstehen, sollte Dir klar sein.
Lichtbogen



Anmeldungsdatum: 03.09.2014
Beiträge: 8

Beitrag Lichtbogen Verfasst am: 16. Sep 2014 11:12    Titel: Antworten mit Zitat

Moin,
ich glaube du hast übersehen, dass die Energie eine quadratische Funktion der Spannung ist. Wenn du die Ladung verlustfrei auf zwei Kondensatoren "beamst" dann liegt nicht die halbe Spannung, sondern an.

Supraleiter helfen in der realen Welt auch nicht, da die Stromdichte begrenzt ist, und beim Überschreiten die Supraleitung zusammenbricht.

Grüße
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14820

Beitrag GvC Verfasst am: 16. Sep 2014 11:37    Titel: Antworten mit Zitat

Lichtbogen hat Folgendes geschrieben:
....
Wenn du die Ladung verlustfrei auf zwei Kondensatoren "beamst" dann liegt nicht die halbe Spannung, sondern an.
...


Da die Umladung aber nicht verlustfrei erfolgt, auch nicht bei supraleitenden Verbindungsleitungen, liegt an den beiden Kondensatoren nach der Umladung die halbe Spannung an, wie von Ohmi ganz richtig festgestellt. Anderenfalls wäre die grundsätzliche Beziehung Q=C*U nicht erfüllt.

Beanstanden würde ich allenfalls seine/ihre Bemerkung, dass die Umladung nicht zwingend durch Parallelschaltung erfolgen müsse. Meine Gegenfrage: Wie denn sonst?
Ohmi
Gast





Beitrag Ohmi Verfasst am: 16. Sep 2014 17:18    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für eure Antworten. Wenn ich die Energie mechanisch zwischenspeichere, dann habe ich aber die ganze Energie zur Verfügung um die Cs verlustfrei zu laden.
Der Motor/Generator hierbei ist idealerweise verlustfrei.
Dann wäre die Spannung am Kondensator, da 2 Cs geladen werden:

U = sqrt(E/C), E = Eges1.

Und nicht:

U = sqrt(E/(2*C)),

wie bei einer direkten Ladung des einen C durch den anderen.


Wie kann denn in meinem Modell Energie an einem Widerstand verloren gehen, wenn es in meinem Modell garkeinen Widerstand gibt?
Ohmi
Gast





Beitrag Ohmi Verfasst am: 17. Sep 2014 16:06    Titel: Antworten mit Zitat

Hat jemand eine Idee?

Und warum ist es verlustfrei möglich, wenn man es nicht direkt macht?
schnudl
Moderator


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Beiträge: 6979
Wohnort: Wien

Beitrag schnudl Verfasst am: 17. Sep 2014 19:22    Titel: Antworten mit Zitat

Eigentlich ist alles von GvC schon gesagt worden: Durch das Zusammenschalten entsteht durch parasitäre Induktivitäten ein Schwingkreis und der Strom oszilliert (falls R=0 ist) ohne Dämpfung. Da es komplett ungedämpfte Systeme nicht gibt, wird die Schwingung trotzdem gedämpft, die überschüssige Energie abgebaut und du erreichst den "umgeladenen" Endzustand.
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
Lichtbogen



Anmeldungsdatum: 03.09.2014
Beiträge: 8

Beitrag Lichtbogen Verfasst am: 17. Sep 2014 22:55    Titel: Antworten mit Zitat

Hi,

Ohmi hat Folgendes geschrieben:

Und warum ist es verlustfrei möglich, wenn man es nicht direkt macht?


es ist eben nicht verlustfrei möglich, der Verlust entsteht doch schon bei der Entnahme der Energie.
Da die Energie eine quadratische Funktion ist, hat man bei halber Spannung nur ein Viertel der Energie im Kondensator. Die anderen 75% müssen entfernt werden. 25% der ursprünglichen Energie werden in den leeren Kondensator geladen, um auf die halbe ursprüngliche Spannung zu kommen. Die restlichen 50% müssen entsorgt werden.
Der Umweg mit der Mechanik nützt nix

Grüße
Ohmi
Gast





Beitrag Ohmi Verfasst am: 18. Sep 2014 16:37    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
der Verlust entsteht doch schon bei der Entnahme der Energie.

Das wäre aber unüblich. Wenn ich einen Kondensator über einen Motor entlade, dann gehe ich davon aus, dass die Energie aus dem Kondensator nachher im Motor steckt.
Und wenn ich den gleichen Kondensator mit einem Generator lade, wird er die am Generator abgegebene Energie aufnehmen.
Und das gleiche müsste doch passieren, also Energieerhaltung, wenn ich die Energie aus einem C in den Motor stecke und dann mit dem Generator 2 Cs lade.


Zitat:
Die restlichen 50% müssen entsorgt werden.

Sagt wer?
Bzw. Geganfrage: Warum ist das nicht bei Epot <-> Ekin so?
Wenn ich eine Masse fallen lasse, nutze ich doch auch immer die Energieerhaltung. Da sagt auch keiner, dass die halbe Energie an die Luftreibung verloren gehen muss. Das liegt daran, dass es in meinem Modell der fallenden Masse keine Luft gibt.
So wie es in meinem Modell der Kondensatoren keinen Widerstand gibt, oder??

Bei dem elektrischen Modell wird dann immer eine parasitäre Induktivität, oder ein Widerstand hinzugezogen. In der Realität sind die auch sicherlich immer vorhanden, aber eben nicht im Modell.
Bei dem freien Fall, gibt es auch immer Luftreibung, ein 100%-Vakuum gibt es nicht. Aber hierbei stört es nicht, wenn man sie im Modell vernachlässigt.
Warum macht man es mal so und mal anders?


Verrückt wirds wenn man eine Spule zwischen die Cs schaltet.
Dann entsteht, wie Schnudl schon sagte, ein Schwingkreis. Und die Energie oszilliert von C1 nach L nach C2 nach L nach C1 usw.
Plötzlich gilt die Energieerhaltung wieder!!! (Man kann die reale Dämpfung so klein halten, dass das Modell das reale System bel. genau annähert.)
Und ein nichtexistierender Widerstand wird auch nicht mehr gebraucht, sondern nur das, was in meinem Modell auch wirklich drin steckt!
Warum braucht man jetzt keinen Widerstand mehr, um das Modell zu erklären????
Und warum gibt es obendrein auch noch die Energieerhaltung dazu??

Vielleicht stehe ich auch auf dem Schlauch, aber die Fragen sind schon ernst gemeint.
schnudl
Moderator


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Beiträge: 6979
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Beitrag schnudl Verfasst am: 18. Sep 2014 17:41    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn du keinen Widerstand im Modell enthalten hast, wird der Strom im Umschaltezeitpunkt unendlich, und dadurch die Rechnung ungültig. Was du aber machen kannst, ist R gegen 0 gehen zu lassen und gleichzeitig den Energieverlust an R für t->unendlich bestimmen. Du wirst herausbekommen, dass immer die gleiche Energie verbraten wird. Deshalb kann man dann auch so tun, als ob dies auch für R=0 gelte.

Im Übrigen sind deine Ausführungen schwer zu verstehen, da du einmal von R=0 sprichst, und dann plötzlich ein ganzer Motor in deinem Modell vorkommt. Das sind doch völlig verschiedene Dinge - wieso mischt du die Sachen derart, und springst je nach Laune hin- und her? Ich kann eigentlich nicht mehr erkennen, was die Frage zu all den Antworten sein soll. Vielleicht würde es dir helfen, deine Frage anhand eines konkreten Modells zu präzisieren. So bringt das nichts und alles ist nur sinnentleertes Geschwafel...

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GvC



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Beiträge: 14820

Beitrag GvC Verfasst am: 18. Sep 2014 18:27    Titel: Antworten mit Zitat

Ohmi hat Folgendes geschrieben:
Bei dem freien Fall, gibt es auch immer Luftreibung, ein 100%-Vakuum gibt es nicht. Aber hierbei stört es nicht, wenn man sie im Modell vernachlässigt.
Warum macht man es mal so und mal anders?


Weil, wie weiter oben bereits ausgeführt, selbst und gerade im Idealfall R --> 0 Energie abgestrahlt wird. Du kannst die Maxwellschen Gleichungen doch nicht außer Kraft setzen. Hast Du schon mal einen Radiosender erlebt, der im Betrieb keine Energie abstrahlt?

Ohmi hat Folgendes geschrieben:
Verrückt wirds wenn man eine Spule zwischen die Cs schaltet.
Dann entsteht, wie Schnudl schon sagte, ein Schwingkreis. Und die Energie oszilliert von C1 nach L nach C2 nach L nach C1 usw.
Plötzlich gilt die Energieerhaltung wieder!!!


Was ist denn daran verrückt? Das ist dasselbe wie bei Deinem zwischengeschalteten idealen Motor/Generator. Damit hast Du einen zweiten Energiespeicher, in dem die Energie in anderer Form gespeichert werden kann. Immer wenn es zwei unterschiedliche Energiespeicher in einem System gibt, kommt es im idealen ungedämpften Fall zu Schwingungen. Dabei wird die Energie von einem Speicher in den anderen transportiert, dort in anderer Form gespeichert und wieder zurück transportiert. Im elektrischen Schwingkreis sind es die beiden Energiespeicher Induktivität und Kapazität, die die Energie in magnetischer bzw. in elektrischer Form speichern, in Deinem elektrisch-mechanischen Modell sind es die beiden Energiespeicher Kapazität(en) und Feder (der Motor spannt eine Feder), in denen die Energie in elektrischer bzw. in mechanischer Form (potentielle Energie) gespeichert werden.

In Deinem elektrisch mechanischen Modell ist im Idealfall die gesamte Energie in einem der beiden Kondensatoren oder in beiden Kondensatoren und im mechanischen Federspeicher deponiert. Die Energie fließt von C1 in die andere Kapazität C2 und in den mechanischen Speicher. Nach dem Ladungsausgleich wird die Energie aus dem mechanischen Speicher und die restliche Energie aus C1 nach C2 transportiert, von wo der Vorgang dann rückwärts abläuft, genauso wie das mit den beiden Kondensatoren und zwischengeschalteter Induktivität passieren würde. Nur handelt es sich bei der Induktivität halt nicht um einen mechanischen, sondern um einen magnetischen Speicher.

Wenn Du für die Umladung aber keinen weiteren Energiespeicher zur Verfügung stellst, dann geht die Energie, die sonst zwischengespeichert werden würde, halt "verloren", d.h. sie wird im ohmschen Widerstand verbraten oder bei Fehlen eines Widerstandes abgestrahlt. Je nach Größe des Widerstandes können auch beide Phänomene gleichzeitig auftreten, Umwandlung in Wärme und Abstrahlung. Der Energieerhaltungssatz ist jedenfalls immer erfüllt.
Lichtbogen



Anmeldungsdatum: 03.09.2014
Beiträge: 8

Beitrag Lichtbogen Verfasst am: 18. Sep 2014 19:44    Titel: Antworten mit Zitat

Hi,
Zitat:
Die restlichen 50% müssen entsorgt werden.

Sagt wer?
Die Energieerhaltung.
Du musst dir klar werden, dass Q=C*U eine lineare und E=1/2*C*U^2 eine quadratische Funktion ist. Beide decken sich nur im Ursprung, hier bei 0V. Je höher die Spannung desto weiter laufen die auseinander. Daraus ergibt sich die Notwendigkeit Energie zu entsorgen.

Zitat:
Verrückt wirds wenn man eine Spule zwischen die Cs schaltet.
Die Spule kannst du gar nicht verhindern. Da wo ein Strom fließt, ist immer ein Magnetfeld, also auch eine Induktivität.

Wenn dein Modell nur aus idealen Kondensatoren und deren Verbindungen besteht, wird sich nie ein eingeschwungener Zustand Uc1=Uc2 einstellen. Das wäre ein idealer Schwingkreis, der bis in alle Ewigkeit schwingt.
Grüße
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14820

Beitrag GvC Verfasst am: 19. Sep 2014 10:03    Titel: Antworten mit Zitat

Lichtbogen hat Folgendes geschrieben:
Wenn dein Modell nur aus idealen Kondensatoren und deren Verbindungen besteht, wird sich nie ein eingeschwungener Zustand Uc1=Uc2 einstellen. Das wäre ein idealer Schwingkreis, der bis in alle Ewigkeit schwingt.


Das glaube ich nicht. Die Frequenz ist so hoch, dass Energie abgestrahlt wird.
Lichtbogen



Anmeldungsdatum: 03.09.2014
Beiträge: 8

Beitrag Lichtbogen Verfasst am: 19. Sep 2014 17:19    Titel: Antworten mit Zitat

Hi,

das Modell von Ohmi bildet nicht die realen Verhältnisse ab, sondern beweist in seiner Reduzierung, die Notwendigkeit eines Verbrauchers, um die Bedingung Uc1=Uc2 zu erfüllen.
Wie die Energie abgeführt wird, durch ohmsche Heizung, Abstrahlung, dielektrische Verluste oder Ohmis Generator Minik, ist unerheblich.

Die Simulation Ohmis Modell ist im Anhang. Für die Verbindung zwischen den Kondensatoren habe ich 1nH angenommen, was ein Abstand von ein paar mm entspricht.
Da das Programm nicht mit 0 Ohm Spulen rechnen kann, habe ich 1 femto Ohm vorgegeben, was, wenn man die Simulation der Ewigkeit auf ein paar Tage reduziert, ausreichend nullohmig ist.
Bei 1 Farad liegt die Frequenz bei 5 kHz, und bei wenigen mm Antennenlänge würde, wenn man es ins Modell aufnähme, nicht viel strahlen.

GVC hat Folgendes geschrieben:

Das glaube ich nicht.

Ich glaube, dass das Kondensator-Paradoxon eine Erfindung des Konzils des Bösen ist, um die Elektro Fritzen zu quälen. Teufel

Grüße



Kondensator Paradoxon.gif
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schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
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Beitrag schnudl Verfasst am: 20. Sep 2014 09:32    Titel: Antworten mit Zitat

Letztlich kommt immer wieder raus, dass das ursprüngliche Modell unzureichend ist. Man kann es drehen und wenden wie man will.
Ein realer Kondensator von 1F wird übrigens deutlich mehr als bloß 1nH ESL haben.

Bei einer kurzgeschlossenen Spannungsquelle mit Ri=0 hätte man das gleiche Problem. Man kann philosophieren, wie der Strom "sein" würde, aber es ist alles akademisch, da es verlustfreie Quellen nicht geben kann.

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