Umwandlung von Energie in Masse

darki · Anmeldungsdatum: 03.10.2005 Beiträge: 236 Wohnort: Gehren

Hi Ihrs!

Also, wir hatten letztlich in Physik ne Aufgabe, bei der man 2 Teilchen hat (zB Elektronen). Eines dieser Teilchen befindet sich in Ruhe, das andere bewegt sich, wobei die kinetische Energie genausogroß ist, wie seine Ruheenergie. Der Stoß soll vollkommen unelastisch sein.

Über Anwendung von Stoß, Impulserhaltung und Energieerhaltung und letztendlich wieder Umwandlung der Gesamtenergie (E=3*Ruheenergie), die Geschwindigkeit, die nach dem Stoß zusammenkommt und die Formel E=E0+Ek kommt man auf eine Ruhemasse des zusammengesetzten teilchens (zB 2 Elektronen), wobei aber die Ruhemasse des zusammengesetzten Teilchens größer ist als 2*m0 O.o
die masse kommt aus E=m*c² ... also im prinzip die umkehrung vom Massedefekt.. aber wie müsste man sich das vorstellen?
nimmt das Elektron an masse zu? oder wird das volumen größer? oder ist das so nicht zu betrachten?
wenn ja, wieso isses nicht so zu betrachen? wie müsste man das machen?
und: ist ein solche runelastischer stoß überhauopt durchführbar oder ist die aufgabe eher unrelevant weil so nicht durchführbar?

würd mich über paar cvorschläge, hinweise, anregungen zu den fragen bzw. zur problematik allegmein freuen

greetz
DaRkI

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

In Teilchenbeschleunigern werden Elementarteilchen (Elektronen, Positronen, Protonen)
aufeinander geschossen. Die von dir geschilderte Situation entspricht dann der Sicht
aus dem Ruhesystem eines der Stoßpartner. Durch die Wechselwirkung der aufeianderpral-
lenden Teilchen beim Stoß können ein oder mehrere neue Teilchen entstehen. Bei
diesem Stoß gelten auf jeden Fall Impuls- und Energierhaltungssatz, d.h. die Gesamt-
energie und der Gesamtimpuls nach dem Stoß entsprechen den jeweiligen Werten vor dem
Stoß. Allerdings muß die kinetische Energie nach dem Stoß nicht gleich der kinetischen
Energie vor dem Stoß sein, wenn die Summe der Ruhemassen der beim Stoß entstandenen
Teilchen anders ist als vor dem Stoß. Die Summen aus Ruheenergie (m0c^2) und kinetischer
Energie stimmen vor und nach dem Stoß aber in jedem Fall überein. Wenn also von einem
unelastischen Stoß die Rede ist, dann ist mit unelastisch gemeint, daß die Ruheenergie
nach dem Stoß anders ist als vor dem Stoß.

Gruß von Bruce

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

So was rechnet man gerne mit dem sog. Viererimpuls, aber hier geht's vielleicht auch einfacher:
Energie von Elektron 1 vor dem Stoß:

Energie Elektron 2 vor dem Stroß:

gleiche Energie nach dem Stoß (bei erhaltenem Impuls):

also:

Das dann nach M^2 (Ruhemasse des neuen Teilchens) aufgelöst:

Wobei hier alles mit natürlichen Einheiten gerechnet ist (also c = 1 und auch h-quer gleich eins, was man hier aber nicht braucht...). Man muß also noch gekonnt irgendwelche cs einfügen, wenn man das in SI haben will. Die Massen sind immer Ruhemassen.
Frag' mich jetzt aber nicht, ob eine solche Reaktion überhaupt möglich ist, und was da für ein Teilchen raus kommen könnte. Ich persönlich kenne jetzt kein Teilchen, das eine Ladung von 2e hat und die Ladung muß dabei auch erhalten bleiben. Wenn man aber ein Elektron und ein Positron (also ein Anti-Elektron) nehmen würde, könnte wahrscheinlich ein neutrales Pion rauskommen:

Zerfallen kann dieses Pion zumindest in ein e+/e-, dann müßte mit genügend Energie auch der umgekehrte Prozess möglich sein. Kinematisch ist das aber genau das selbe wie das mit zwei e-.

Gruß
Marco.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Das hier berechnete

ist eine Invariante gegenüber Lorentztransformationen sodass man den gleichen Wert auch im Schwerpunktsystem der beiden Teilchen erhält. Ich würde daher M als die Ruhemasse des Systems von zwei Teilchen beschreiben, welche gedanklich durch Ihren Schwerpunkt ersetzt worden sind. Dieses "M" ist auch unabhängig davon ob der Stoss elastisch oder unelastisch ist, da es sich um eine Erhaltungsgrösse handelt und vor und nach dem Stoss gleich bleibt.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

@schnudl:
Das ist schon richtig, aber wenn Du das als ein Teilchen mit einer neuen Ruhemasse ansiehst (Das ist dann logischerweise die Schwerpunktsmasse, weil es ja nur das eine Teilchen gibt in diesem System...), dann ist das ein inelastischer Stoß. Ist doch richtig, dass man (völlig) inelastisch so definiert, dass beide Körper nach dem Stoß die selbe Geschwindigkeit haben, oder? (Ich weiß das ehlichgesagt auch alles nicht mehr so genau, weil die Begriffe elastisch/inelastisch bei Teilchenphysik und Festkörperphysik meines Erachtens da auch etwas durcheinander gehen...)
Wenn die aber die selbe Geschw. haben, dann ist das normalerweise dann der Fall, wenn man ein neues Teilchen hat. Deshalb habe ich das hier so geschrieben. Die Ruhemasse des neuen Teilchen ist dann eben gerade mein M.
Richtig ist auf jeden Fall, dass das Quadrat des 4-Impulses lorenzinvariant ist (das ist ja gerade der Hintergrund von dem ganzen) und dass es bei einem Teilchen der Ruhemasse dieses Teilchens entspricht.

Gruß
Marco

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ich glaube elastisch ist es wenn die Summe der Ruhemassen der Einzelnen Teilchen (egal ob sie sich bewegen oder nicht) vorher und nachher gleich sind.

Genau weiss ich es aber auch nicht...ist nur Vermutung

Heini · Gast

muss das nicht

heißen???

Oder hab ich was verpasst

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

Theoretische Physiker, also die die nicht messen müssen, setzen gerne
c=1 und nennen das dann "natürliche" Einheiten. Damit sehen die
Formeln hübscher aus, weil lästige Konstanten wie c nicht durchgeschleppt
werden müssen. Darauf hat as_string oben aber schon hingewiesen!

Gruß von Bruce

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

Ach, das machen nicht nur theoretische Physiker! Vor allem Teilchen-/Hochenergiephysiker sind da ganz "schlimm".
Habe mir sagen lassen, dass theoretische Physiker manchmal sogar 2*Pi = 1 setzen und solche Sachen, damit ihre Formeln schöner/symmetrischer oder einfach einfacher werden. smile

Aber c=h-quer=1 finde ich schon noch sinnvoll. Man muß dann nur noch wissen, wie man das wieder in richtige (SI-) Einheiten zurück bekommt, dann ist alles wieder in Butter. Aber zu Deiner Frage: muß das dann nicht:

sein? Also noch ein c hoch 4 bei der Masse? Ehrlichgesagt weiß ich das jetzt schon gar nicht mehr so genau...

Gruß
Marco

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

Appropos übersichtliche Maxwell-Gleichungen Big Laugh

Wahrscheinlich habt ihr die Maxwell Gleichungen auch schon mal
in der eleganten Schreibweise mit Differentialformen gesehen.
Das sieht ja bekanntlich so aus:

mit der Viererstromdichte J und dem elektromagnetischen Feldstärketensor F,
der gemäß F=dA aus dem Viererpotential A berechnet wird.

Da kann man nur sagen: In der Kürze liegt die Würze!

Gruß von Bruce