Gesamtdrehimpuls Operrator auf einen bestimmen Zustand

escapado · Anmeldungsdatum: 08.05.2013 Beiträge: 49

Hallo, ich habe folgende Aufgabe:
Der Gesamtdrehimpuls eines Teilchens ist definiert durch:

Die Eigenzustände von

seien

. Eigenzustände von

seien

für l=s=1 hat man (2l+1)(2s+1) = 9 Zustände.

Beginne mit dem Zustand:

Und berechne:

sowie

Hinweis: Benutze:

Also ich habe als erstes mal den Hinweis verwendet und mir die Eigenwertgleichungen angeschaut. Unser Dozent meinte in der Vorlesung, dass die Operatoren nur in ihrem eigenen Hilberraum wirken, also die Drehimpuls und Spinoperatoren jeweils nur auf einen Term im Tensorprodukt. Dann steht da bei mir:

Die ersten 3 Summanden ergeben nach den Eigenwertgleichungen zusammen:

Jetzt weiß ich noch, dass

Aber wie sieht es mit den Spin-Aufsteigeoperatoren aus? Also

ist mir nicht klar. Für Spin-1/2 Teilchen kenne ich da die Eigenwerte, aber bei Spin 1 Teilchen weiß ich das leider nicht so genau, was der Operator mit dem Zustand macht.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

escapado · Anmeldungsdatum: 08.05.2013 Beiträge: 49

Ah danke für die schnelle antwort. Dann kommt ja praktischerweise null für die letzten beiden Terme raus. Einmal vernichtet das L+ und einmal das S+ den Zustand sozusagen.

Also ist

schon das Ergebnis. Dann bedanke ich mich! smile

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

oder anders formuliert: