Zylinder auf schiefer Ebene

pummelluff · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen,

Ich stehe im Moment ziemlich auf dem Schlauch.
Ich hoffe Ihr könnt mir helfen.

Zur Aufgabe:

Ein Vollzylinder (Hohlzylinder) soll eine schiefe Ebene runterrollen,
zu berechen sind potentielle Energie, kinetische Energie, Rotationsenergie, Geschwindigkeit und Zeit.

Gegeben ist der Winkel der schiefen Ebene, Außenradius des Zylinders , gegebenfalls Innenradius, Anfangshöhe und Masse des Zylinders.

Nun zum Problem:

Die einzelnen Sachen zu berechnen ist kein Problem, nur möchte ich alle diese Werte nach der Zeit ausgeben, d.H. eine Tabelle ausgeben die die Bewegung darstellt, also sozusagen alles abhängig von der Zeit berechnen.

Ich hoffe mein Problem ist zu verstehen.

Danke im vorraus

Gruß

Meine Ideen:
...

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Man betrachtet da gerne den sog. Momentanpol

Gruß
Marco

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Naja, vielleicht etwas mehr:
Du brauchst ja eine Beschleunigung oder auch eine Winkelbeschleunigung, beide hängen ja linear über den Radius zusammen.
Dazu betrachtet man gerne den Zylinder so, als ob er um den aktuellen Auflagepunkt sich drehen würde, was er ja für einen ganz kleinen Augenblick auch wirklich tut. Der Vorteil ist, dass er in dieser Betrachtung nicht an translatorischer sondern nur an Rotationsenergie gewinnt.
Du hast dann ein Trägheitsmoment, das man mit dem Satz von Steiner einfach raus bekommt, und ein Drehmoment durch die Hangabtriebskraft, die auf den Schwerpunkt einwirkt. Aus diesen beiden kannst Du eine Winkelbeschleunigung berechnen, die Du auch direkt in eine normale translatorische Beschleunigung umrechnen kannst, indem Du sie mit r multiplizierst.

Gruß
Marco

Systemdynamiker · Anmeldungsdatum: 22.10.2008 Beiträge: 594 Wohnort: Flurlingen

Man kann solche Aufgaben auf mindestens drei verschiedene Arten lösen:
1. Energieerhaltung, d.h. Energievergleich zu zwei verschiedenen Zeitpunkten
2. Rotatormechanik, d.h. mit momentaner Drehachse und Satz von Steiner
3. Starrkörpermechanik, mit den Grundgesetzen und der kinematischen Verknüpfung

Ich habe alle drei Methoden in einem Video vorgestellt: https://www.youtube.com/watch?v=fLzaVKHibGw

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Nun, wenn du alle drei Terme jeweils einzeln berechnet hast, dann benötigst du noch eine geometrische Überlegung, um die in aberziehend zu setzen.

1) Zwischen Translation und Rotation besteht folgender Zusammenhang: der Zylinder rollt, d.h. er dreht sich nicht auf der Stelle, dreht durch, gleitet o.ä. D.h. dass du rein geometrisch beschreiben kannst, wie weit sich der Schwerpunkt des Zylinders bewegt, wenn eine Punkt seiner Mantelfläche einmal um den Zylinder rotiert. Daraus folgt eine Beziehung zwischen Rotation (Winkelgeschwindigkeit) und Translation (Geschwindigkeit des Schwerpunktes).

2) Über den Energiesatz kannst du alle drei Energieformen in Beziehung setzen. Die Umwandlung der potentiellen in kinetische Energie geht dann zum Teil in Rotations-, zum Teil in Translationsenergie, entsprechend (1)

3) Letztlich folgt daraus die Translationsgeschwindigkeit v als Funktion der Höhe h, also v(h), und daraus kannst du auf die zurückgelegte Strecke bzw. Zeit schließen