Erwartungswert berechnen macht Probleme

scaer93 · Anmeldungsdatum: 08.12.2012 Beiträge: 137

Hallo Leute,

habe da ein kleines Problem mit dem Erwartungswert.

"Berechnen Sie den Erwartungswert für den Impuls für die folgende Wellenfunktion \Psi."

Mit meinem Ansatz komme ich zu einem Komplexen Erwartungswert, was nicht stimmen kann. Könnt ihr mir helfen und mir sagen wo der Fehler liegt?

Meine Rechnung:

Wobei der ' die Ableitung nach x bezeichnet.

Hoffe auf Hilfe...
scaer

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Das erste Integral in der zweiten Zeile ist nicht 1.

scaer93 · Anmeldungsdatum: 08.12.2012 Beiträge: 137

Hallo,

vielen Dank für deine Antwort.

Aber was ist dann das Integral, wenn nicht 1?

Da stellen sich mir folgende Fragen:
1. Was ist das Komplex Konjugierte von groß-\Psi? Über das \psi (x) weiß ich ja nicht, ob aus R oder C.
2. ich dachte, dass die Orthonomierung immer erhalten bleibt, auch beim Ableiten. Ist das nicht so?

Außerdem weiß ich ja auch nichts über die Ableitung von \psi (x).
Wie kann ich da an den wert für das Integral kommen?

Danke und Grüße
s.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21462

Und damit bist du fertig. Der Erwartungswert <P> für psi wird einfach um p_0 verschoben

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

scaer93 · Anmeldungsdatum: 08.12.2012 Beiträge: 137

Oh man, war ich blind. Durch die ExPhy, in der wir QM im letzten Semester (dort wurden dann Erwartungswerte schön explizit ausgerechnet) hatten, bin ich noch total umtheoretisch, was dieses Gebiet angeht... Hammer

Vielen Dank für die Hilfe! Ihr seid Super!

scaer93 · Anmeldungsdatum: 08.12.2012 Beiträge: 137

Eine Rückfrage habe ich noch:

Wenn ich die Produktregel für die Ableitung verwende komme ich ja auf folgendes:

Das erste Integral wird zu p_0, was klar ist. Aber das 2. Integral? Die Ableitung ist ja nicht kommutativ, also warum gilt folgendes:

scaer93 · Anmeldungsdatum: 08.12.2012 Beiträge: 137

Irgendwie sehe ich das tatsächlich nicht. auch einend Tag später nicht. Bitte erklärt es mir...

Grüße
s.

Jannick · Anmeldungsdatum: 25.07.2012 Beiträge: 107

Aber das ist ja auch nicht der zweite Term. Der ist wie du selbst geschrieben hast

Die Ableitung im zweiten Term wirkt doch explizit schon nur noch auf

scaer93 · Anmeldungsdatum: 08.12.2012 Beiträge: 137

Danke sehr. Habe verstanden.