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Sporti
Gast
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 Sporti Verfasst am: 11. Dez 2005 17:35 Titel: Hubarbeit und leistung |
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Hallöchen, 
ich wollte fragen, ob mir jemand meine ergebnisse bestätigen kann und bei einer teilaufgabe helfen könnte:
Ein Sportler hat die masse m=70kg. Er überspringt eine h1 = 2m hoch liegende Latte. Der Schwerpunkt des SPortlers liegt beim Absprung h2 = 80 cm über der Erdoberfläche, beim erreichen des höchsten Punktes liegt er bei h3 = 15 cm über der LAtte. Die zum absprung benötige Zeit beträgt
t= 0,2 s.
a) welche hubarbeit verrichtet der Springer?
Da habe ich raus: Whub = m * g * h = 70kg * 9,81 m/s² * 2,15 m = 1476, 405 Nm
hier bin ich mir halt unsicher, ob die Höhe richtig ist. Denn der Schwerpunkt hat mich irritiert. WO wir dann gerade da sind, was meinen die mit dem Schwerpunkt?
b) Welche durchschnittliche Leistung vollbringt der Springer während der Zeit des Absprungs?
Ich habe da folgendes gemacht:
P = W/t = 7382, 025 W
c) Welche durchschnittliche Kraft bringt der Sportler während der Zeit des Absprunges auf?
F = m*g = 686, 7 N
Kann mir bitte jemand das hier bestätigen? Oder meine Denkfehler nennen? Ich bin mir besonders unsicher bei der a) wegen der Höhe  |
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Schrödingers Katze
Anmeldungsdatum: 10.07.2005
Beiträge: 695
Wohnort: Leipzig
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| Schrödingers Katze Verfasst am: 11. Dez 2005 18:17 Titel: |
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Ist vom Prinzip her alles richtig, nur die Höhe stimmt nicht. Der Schwerpunkt gibt nur an, wo sich der Massepunkt befindet. Damit gilt h=2m-0,8m+0,15m. |
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Sporti
Gast
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| Sporti Verfasst am: 11. Dez 2005 18:43 Titel: |
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und was kann man unter dem schwerepunkt verstehen? irgendwie verstehe ich das nicht, wieso man das abzieht?  |
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bf_15b35
Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 30
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| bf_15b35 Verfasst am: 11. Dez 2005 20:01 Titel: |
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Im Schwerpunkt ist die gesamte Masse des Körpers, hier des Sportlers, vereint. Das Problem kann dann als Problem einer Punktmasse verstanden werden.
Der Schwerpunkt erfährt in diesem Beispiel einen Höhengewinn von
1.35m. (von 0.80m bis 2.15m). |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 11. Dez 2005 20:22 Titel: Schwerpunkt |
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| Zitat: | | und was kann man unter dem schwerepunkt verstehen? irgendwie verstehe ich das nicht, wieso man das abzieht? |
Das Problem ist, dass es sich bei der Aufgabe ja nicht um einen einzelnen Massepunkt handelt, sondern um ganz viele (wenn man z. B. an die einzelnen Atome denkt, oder noch weiter runter zu Elementarteilchen geht, weil Atome ja auch noch einen Durchmesser haben und deshalb nicht punktförmig sind...)
Der Schwerpunkt in einem System von mehreren punktförmigen Teilchen mit Masse ist so definiert:
Wobei x der Ortsvektor zum Masseschwerpunkt ist und die x_a die Ortsvektoren zu den einzelnen Massepunkten.
Hubs! Das sieht ja vielleicht kompliziert aus! Lass' Dich davon nicht erschrecken, ich hab nur mal so ne Formel reinbringen wollen, weil ich das mit Latex im Forum mal ausprobieren wollte!  Ich finde, das sieht echt schick aus!
Aber zurück zum Thema: Wieso Schwerpunkt? Also: Fangen wir mal bei der Hubarbeit an. Wie Du das ja richtig gemacht hast, ist die einfach proportional zu dem Weg, den ein Körper mit einer bestimmten Masse im Schwerefeld der Erde hochgehoben wird. Aber!: Das gilt erstmal nur für den abstrakten Fall, dass der Körper keine (oder nur eine sehr geringe) Ausdehnung hat. Nur dann kann man ja eine Höhe für so einen Körper überhaupt ordentlich definieren. Sonst müßte man fragen: Ist die Höhe jetzt für die Unterkante des Körpers oder die Mitte oder was auch immer definiert...
Da man es ja aber häufig mit ausgedehnten Körpern zu tun hat, ist das doch sehr stark einschränkend. Eigentlich müßte man den dann aufteilen in viele kleine Einzelteile, die dann klein genug sind, um wieder von punktförmigen Teilchen ausgehen zu können und man müsste dann die Hubarbeit für alle diese mini-Teilchen zusammen rechnen um auf die Gesamthubarbeit zu kommen. Das würde jetzt aber ziemlich viel Rechenarbeit bedeuten. Wenn man aber den Schwerpunkt einführt, wird das alles viel einfacher! Man kann für die Hubarbeit jetzt nämlich einfach von einem (punktförmigen) Körper mit einem Schwerpunkt ausgehen und dann den Schwerpunkt vorher und nachher vergleichen.
Zurück zu Deiner Aufgabe: In diesem speziellen Beispiel ist es ja so, dass der Sportler vorher läuft, also einigermaßen aufrecht ist. Bei einem menschlichen Körper ist der Schwerpunkt in etwa auf Hüfthöhe (wenn die Beine ausgestreckt sind und man nicht auf einem Stuhl sitzt, etc.) Also kommt das mit 80cm ganz gut hin. Wenn er jetzt hochspringt und fast waagerecht über der Latte "schwebt", dann ist der Schwerpunkt aber nur noch 15cm über der Latte. Woran liegt das jetzt und warum muss man da was addieren und abziehen? Nun ja: Wenn Du Dir mal vorstellst, dass der Hochspringer vielleicht so 1,80m gross ist. Dann muss er seinen Kopf, dessen Schwerpunkt vorher bei vielleicht 1,70m Höhe war, nur noch um ungefähr 45cm heben, aber seine Füße um ungefähr 2,10m oder so. Jetzt ist der Kopf aber wieder schwerer als die Füße, etc. Das alles ist aber in den Schwerpunkt vorher und nachher schon mit reingerechnet, so dass Du so tun kannst, als ob ein punktförmiger Körper mit der Masse von 70kg um 2,15m - 0,80m also 1,35m hochgehoben wurde.
Das ist übrigens auch eine Methode besonders bei Stabhochspringern, um höher springen zu können. Beim Stabhochsprung springen die ja mit dem Bauch nach unten über die Latte, sind dabei aber stark an der Hüfte geknickt. Wenn man in dieser Position den Schwerpunkt berechnet, stellt man fest, dass der sogar unter der Latte selbst liegt. D. h. ein Stabhochspringer springt gar nicht wirklich so hoch, sondern macht es nur so geschickt, dass sein Schwerpunkt unter der Latte bleiben kann, aber in einer Art Schlangenbewegung der gesamte Körper sich einmal über die Latte bewegt hat!
Ich hoffe, dass Du durch meinen langatmigen Text nicht noch verwirrter bist als vorher. Aber ich dachte, damit Du das wirklich kapierst, muß man doch noch etwas weiter ausholen.
Gruß
Marco |
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sporti
Gast
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| sporti Verfasst am: 11. Dez 2005 22:54 Titel: |
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Hey, dass hast du echt spitze erklärt as_string. Viellen dank für die Mühe  |
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sporti
Gast
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| sporti Verfasst am: 11. Dez 2005 22:54 Titel: |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 12. Dez 2005 00:58 Titel: |
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Du hast es also verstanden. Vielen Dank! Ich dachte mir beim Abschicken... Das versteht sicher keiner wie ich es beschrieben habe! Aber wenn doch, dann bin ich glücklich!
Gruß
Marco |
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MM_Sven
Anmeldungsdatum: 26.11.2005
Beiträge: 21
Wohnort: Flensburg
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| MM_Sven Verfasst am: 12. Dez 2005 07:39 Titel: |
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die erklärung ist echt 1a, hab sie mir gleich ausgedruckt 
grüße,
sven
_________________
Fasziniert von der Physik, speziell der Thermodynamik und Mechanik, aber frustriert, wenn ich's nicht anwenden kann, weil mir die Mathematik dazu fehlt...  |
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