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planck1858
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 planck1858 Verfasst am: 15. Apr 2014 19:02 Titel: Elektrischer Fluss |
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Hi,
ich möchte den elektrischen Fluss durch die Oberfläche eines Würfels der Kantenlänge a, durch dessen Mitte (von oben nach unten) ein unendlich langer Draht mit konstanter Linienladungsdichte \lambda geht, durch Anwendung des Gauß'schen Satzes.
Aus der Vorlesung ist mir folgende Gleichung zur Berechnung der elektrischen Feldstärke E eines unendlich langen Stabs bekannt.
=\frac{1}{2 \pi \epsilon_0}\frac{\lambda}{r})
Ich möchte nun diese Gleichung verwenden um die elektrische Feldstärke des unendlich langen Drahts zu bestimmen, um dann anschließend den elektrischen Fluss mithilfe des Gauß'schen Gesetzes anzugeben.
Den Abstand r drücke ich durch die halbe Kantenlänge a aus, damit ergibt sich für die Gleichung der elektrischen Feldstärke des Drahts:
=\frac{\lambda}{a \pi \epsilon_0})
Für das Gauß'sche Gesetz gilt:
Die für die Betrachtung relevante Oberfläche des Würfels setzt sich aus 4 Teilflächen zusammen berechnet sich wie folgt:
Setzt man nun den Ausdruck für die elektrische Feldstärke E und die Fläche A ein, so folgt für den elektrischen Fluss durch die Oberfläche des Würfels:
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Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
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jh8979
Moderator
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| jh8979 Verfasst am: 15. Apr 2014 19:06 Titel: |
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Das Funktioniert so nicht, da der Abstand des Drahtes zu den Seitenflächen des Würfels nicht konstant a/2 ist. |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
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| planck1858 Verfasst am: 15. Apr 2014 19:37 Titel: |
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Und wie muss ich es denn dann machen? Wichtig ist vielleicht noch zu sagen, dass sich der Würfel in einem karthesischen Koordinatensystem befindet. Die y-Achse bildet dabei den Draht ab.
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
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| jh8979 Verfasst am: 15. Apr 2014 19:44 Titel: |
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Wenn Du das Integral explizit ausrechnen willst, so musst Du das tun und berücksichtigen, dass r nicht konstant ist. Ansonsten nimm den Satz von Gauss und Du musst nur die eingeschlossene Ladung berechnen, das ist deutlich einfacher. |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
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| planck1858 Verfasst am: 15. Apr 2014 20:40 Titel: |
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Hi,
der Gauß'sche Satz besagt ja, dass der elektrische Fluss gleich der eingeschlossenen Ladung ist.
Also brauch ich doch nur den elektrischen Fluss für den unendlich langen Leiter anzugeben, oder?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Apr 2014 20:52 Titel: Re: Elektrischer Fluss |
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| planck1858 hat Folgendes geschrieben: | ...
Für das Gauß'sche Gesetz gilt:
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Und warum verwendest Du jetzt nicht einfach
? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
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| GvC Verfasst am: 15. Apr 2014 20:55 Titel: |
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| planck1858 hat Folgendes geschrieben: | Hi,
der Gauß'sche Satz besagt ja, dass der elektrische Fluss gleich der eingeschlossenen Ladung ist.
Also brauch ich doch nur den elektrischen Fluss für den unendlich langen Leiter anzugeben, oder? |
Nein, Du willst doch nur den Fluss durch den Würfel. Der Fluss, der von dem unendlich langen Leiter ausgeht, ist natürlich unendlich groß. |
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planck1858
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| planck1858 Verfasst am: 16. Apr 2014 18:42 Titel: |
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Ich danke euch erstmal für eure Antworten. Ich berechne also den elektrischen Fluss wie folgt:
Damit ist also der elektrische Fluss durch die Oberfläche eines Würfels, durch dessen Mitte ein unendlich langer Draht mit konstanter Linienladungsdichte geht, bestimmt?
Im nächsten Schritt soll ich den elektrischen Fluss durch die Oberfläche eines Würfels mit der Kantenlänge a bestimmen, durch dessen Kante (y-Achse) ein unendlich langer Draht mit konstanter Linienladungsdicht  geht, zunächst durch Anwendung des Superpositionsprinzips sowie durch Anwenden des Gauß'schen Satzes.
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