3 Fragen zu elektrischem Potenzial und elektrischer Spannung

fruchteis · Anmeldungsdatum: 03.08.2006 Beiträge: 70

hi,

1)Im elektrostatischen Gleichgewicht gibt es kein Potentialgefälle auf einer Leiteroberfläche. Wir denken uns nun zwei isoliert aufgestellte, geladene Metallkugeln. Jede Kugel hat den Radius R=10cm und traägt die Ladung Q=10^-8C. Die Mittelpunkte der Kugeln sind s=25cm voneinander entfernt. Man berechne das Potential für diejenigen Punkte A und B der einen Kugeloberfläche ,die von der zweiten Kugeloberfläche den kleinsten bzw. den größten Abstand haben! Für die Rechnung denkt man sich die Kugelladungen als Punktladungen in den Kugelzentren. DIe Rechnung ergibt für A und B verschiedene Potentiale,obwohl A und B zu derselben Leiteroberfläche gehören und daher kein Potentialgefälle auftretn darf. BErechnen Sie die Potentiale und deutsch Sie den Widerspruch !

hab keine Ahnung wie das gehen soll....bräuchte überhaupt ma einen Ansatz...
2)Eine isoliert aufgestellte Metallkugel mit dem Radius r1 trägt die Ladung Q1=Q.Aus dem Unendlichen soll die Ladung Q2=-Q auf eine zur Metallkugel gedachte konzentrische Kugelschale mit dem größeren Radius r2 transportiert werden.
a) Stellen Sie einen Term auf für die Arbeit W(unendlich,r2),die zum Transport der LAdung Q2 erfoerlich ist.
b)Stellen SIe einen Term für die Spannung U,die nach dem LAdungstransport zwischen zwei Punkten P1und P2 liegt.P1 und P2 befidnen sich auf den Kugelschalen mit den Radien r1 und r2.
c) Man realisiert deisen Vorgang mit einem Kugelkondesator; der besteht as zwei konzentrischen Metallkugeln, zwischen die man eine Spannung U legt. Stellen SIe für dessen KApazität (Quotient aus Ladung und SPannung ) einen term in ABhängigkeit von r1 und r2 auf.
d)Vergleichen SIe einen Kugelkondesator mit den Radien r1=10cm und r2=11cm mit einem Plattenkondesator, desen Plattenfläche kede gleich dem Mittelwert der Kugelfächen des Kugelkondesators sind und dessen Plattenabsatnd gleich dem ABstand der Kugelflächen isr! Welcher der beiden Kondesatoren nimmt bei gegebener Spannung die größere LAdung auf??
bei a hab ich w=8,9*10^9 Q1 Q1 /r
beim Rest weiss ich net weiter

3)Eine Konduktorkugel trägt die negative Ladung Q=-6*10^-7 C. Im radialen elektrischen Feld der Kugel befindet sich ein frehbarer Dipol, dessen Mittelpunkt vom Zentrum der Kugel den Absatnd s=28cm hat . Der Dipol liegt in Richtung einer Feldlinie;sein positiver Pol ist dem Kondukor zugewandt.DIe beträge der Dipolladungen sind q=10^-10C,die Dipollänge ist l=4cm
a)berechnen SIe die elektrischen Potenziale des gealdenen Konduktors für den Ort A der positiven Dipolladung und für den Ort B der negativen Dipolladung
b)Berechnen SIe mit Hilfe der zuvor errechneten Potenzila die Arbeit W, die erforderlich ist ,um den Dipol im Feld des Kondukros um den Winkel 180° zu drehen.
a ist kein Problem,aber wie mach ich bei b weiter ???

gruß

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Da würde ich empfehlen, schrittweise anzufangen.

Also bei Aufgabe 1) : Kennst du denn schon eine Formel, mit der du das Potential einer Punktladung im Abstand r von dieser Punktladung berechnen kannst?

fruchteis · Anmeldungsdatum: 03.08.2006 Beiträge: 70

ja,aber wie komm ich auf den kleinsten und größten abstand

ich dachte das wären 15 und 35 cm aber das stimm irgenwie net .....
was is nun der kleinste und der größte Abstand ???

und zu Aufgabe 3...meine Idee wäre dass ich mir erstma vorstelle dass der DIpol um 90° gedreht wird....dann verändern sich ja die POtential aber wie kann ich dann den Abstand von der LAdung zu den Enden berechnen ....oder wie kann ich die Aufgabe lösen ???

gruß

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

fruchteis · Anmeldungsdatum: 03.08.2006 Beiträge: 70

hi,

ja wenn ich aber die abstände einsetze komme ich auf
593,3V
und
254,3V
laut lösungsbuch muss aber
1500V
und 1160V rauskommen
die Formel für das Potential is einfach =8,9*10^9 *Q /r
wo is da jetzt der Fehler?
gruß

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Die Differenz deiner beiden Potentiale stimmt also schon, nur noch nicht ihre beiden absoluten Werte:

Schau mal, wieviele Ladungen da in der Nähe sind, und wieviele Beiträge zum Potentiale du zusammenzählen musst:

Du hast das Potential berechnet, das an diesen Orten wäre, wenn nur die andere Kugel eine Ladung trägen würde. Du hast also vergessen, das Potential der einen Kugel dazuzuzählen.

fruchteis · Anmeldungsdatum: 03.08.2006 Beiträge: 70

ok das hab ich ...

bei aufgabe 2)
a)w=8,9*10^9 Q1*Q2/r
b)wie muss ich da anfanegn???

gruß

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Tipp1: Eine Spannung ist eine Potentialdifferenz

Tipp2: Wie du das Potential an einem Punkt ausrechnest, das von zwei geladenen Kugeln erzeugt wird, hast du im a)-Teil schon erfolgreich gelernt.

Tipp3: Das Potential, das eine geladene Kugel in ihrem Inneren erzeugt, ist Null.

fruchteis · Anmeldungsdatum: 03.08.2006 Beiträge: 70

ok
also das potential in P1 ist
8,9*10^9 *Q/r1

in P2
8,9*10^9(-Q)/r2
und die spannung ist dann einfach die differenz der beiden potentiale
richtig?

und zu c)
C=Q/U
U habe ich ja eben berechnet
also C=Q/(8,9*10^9*Q/r1-8,9*10^9*(-Q)/r2)

richtig ???

und bei c)
als gesamte kugelfläche habe ich
0,28m²
die fläche einer platte ist dann 0,14m² und der abstand beträgt 1cm
da ja gilt
E=U/d
und
E=1/8,9*10-12 Q/A
erhalte ich wenn ich jeweils umforme und dann nochma durch U teile (für die kapazität) 1,24*10^-10
wie mache ich das aber jetzt bei den kugeln ? da habe ich ja zwei unterschiedliche flächen ????
(ergebnisse: beim kugelkondesator 1,22*10^-10 und beim plattenkondesator 1,23*10^-10)
gehe davon aus dass mein ergebnis beim plattenkodnesator stimmt

gruß

gruß

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

fruchteis · Anmeldungsdatum: 03.08.2006 Beiträge: 70

dann ist das potential in punkt 1
8,9*10^9 Q/r1+8,9*10^9 (-Q)/(r2-r1)

stimmt das ???

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Warum berechnest du nun das Potential der Kugel mit -Q anders? Vorher hast du schon richtig angenommen, dass du für die Berechnung des Potentials so vorgehen kannst, als ob die gesamte Ladung -Q dieser Kugel in ihrem Mittelpunkt wäre (natürlich solange der Punkt, für den du das Potential berechnest, nicht gerade im Inneren der Kugel liegt).

// edit: Du hast hier insbesondere Tipp 3 von oben vergessen, denn P1 liegt innerhalb der Kugel mit -Q.

fruchteis · Anmeldungsdatum: 03.08.2006 Beiträge: 70

ja sry ....kannst du mir vielleicht ma den term für die spannung U geben....dann kann ich das vielleicht besser erkennen ( das is keine hsfg oder so ,sodass mri das die sache leichetr machen würde)....dann versteh ich dasbesser un kann den rest auch machen

gruß

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du dir das mal in Ruhe in einer Skizze aufmalen und dann systematisch ausrechnen? Am besten in vier Teilen:

Für das Potential im Punkt P1:

1.) Das Potential im Punkt P1, das die kleine Kugel (Ladung Q) erzeugt, lass uns das Phi_1K nennen.

2.) Das Potential im Punkt P1, das die große Kugel (Ladung -Q) erzeugt, lass uns das Phi_1G nennen. (Tipp: Denke hier an den Tipp 3 von oben)

Für das Potential im Punkt P2:

3.) Das Potential im Punkt P2, das die kleine Kugel (Ladung Q) erzeugt, lass uns das Phi_2K nennen.

4.) Das Potential im Punkt P2, das die große Kugel (Ladung -Q) erzeugt, lass uns das Phi_2G nennen.

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Was bekommst du für diese vier Potentialterme?

fruchteis · Anmeldungsdatum: 03.08.2006 Beiträge: 70

Phi_1K =8,9*10^9 Q/r1
Phi_1G =0
Phi_2K =8,9*10^9 Q/r2
Phi_2G=8,9*10^9 -Q/r2
so ?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Genau

Und jetzt für jeden Punkt zusammenzählen.

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Übrigens: Wenn du die Konstante 8,99*10^9 Vm/(As) auf zwei Stellen gerunden verwenden möchtest, dann musst du 9,0 schreiben und nicht 8,9. Und vergiss nicht die Einheiten Augenzwinkern

fruchteis · Anmeldungsdatum: 03.08.2006 Beiträge: 70

so dann is
potential in P1
9*10^9 Q/r1
und in P2
8,9*10^9 Q/r2+8,9*10^9 (-Q)/r2
U is dann die diefferenz
aber ist dann Potential in P2 nicht null????

aufgabe c ist dann praktisch nur einsetzen von U in
C=Q/U ??

un wie lös ich nun die d???
mit hilfe der feldstärke???

gruß

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

fruchteis · Anmeldungsdatum: 03.08.2006 Beiträge: 70

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Danke, das lässt sich schon deutlich besser lesen.

(Tipp: Noch besser kannst du bei solchen Sachen einfach den edit-Knopf verwenden, um den Originalbeitrag zu verbessern)

Die Formeln für den Kugelkondensator hast du dir eigentlich gerade schon hergeleitet. Du hast es bloß nicht so recht gemerkt, weil du schon gleich die Zahlenwerte für r_1 und r_2 in deinen Formeln für die Potentiale Phi, die Spannung U und den Abstand d eingesetzt hast. (Tipp: Immer erst mit den Formeln rechnen, und die Zahlenwerte erst am Ende einsetzen smile

)

Wie sieht das aus, wenn du dasselbe nochmal machst, aber dabei mit dem Einsetzen der Zahlenwerte für r_1, r_2, d und Q wartest, bis du die fertigen Formeln für C=Q/U = ... und für E = U/d = ... mit all diesen Variablen dastehen hast?

fruchteis · Anmeldungsdatum: 03.08.2006 Beiträge: 70

also ich hab
U=8,9*10^9 Q/r1 (das andere potential ist ja null)
E=U/d
E=1/8,9*10^-12 Q/A

ich steze die beiden gleichungen gleich, löse nach Q auf und teile durch U ...dann hab ich für
C= A*8,9*10^-12/d

was muss ich nun für A einsetzen ? die gesamte kugelfläche ? da würden ja nicht di gwünschetn 1,22 *10^-10 rauskommen....????

gruß

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

fruchteis · Anmeldungsdatum: 03.08.2006 Beiträge: 70

da komme ich auf
0,1112*10^-10
und es müsste
1,22*10^-10 rauskommen
?????

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Okay, das zeigt uns, dass wir vorher einen Fehler gemacht haben:

Als wir Phi_2G bestimmt haben, haben wir angenommen, dass der Punkt P2 außen an der großen Kugel sitzt, und das Potential der großen Kugel daher voll mitberücksichtigt.

Die Aufgabe war aber so gemeint, dass wir den Punkt P2 innen an der großen Kugel wählen, also ist Phi_2G = 0.

Wenn ich damit die Rechnung von da bis jetzt neu rechne, bekomme ich den richtigen Wert für die Kapazität unseres Kugelkondensators

.

fruchteis · Anmeldungsdatum: 03.08.2006 Beiträge: 70

ah alles klar
dann ist die angabe Q2=-Q überflüssig ???

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Nicht ganz, denn die haben wir ja für die Arbeit in 2a) gebraucht.

fruchteis · Anmeldungsdatum: 03.08.2006 Beiträge: 70

ah alles klar...danke...
die letzet frage hab ich mittlerweile rasu aber bei zwei anderen hab ich noch probelme..dafür mach ich einen neuen treat auf