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Bewegung eines Teilchen auf einem Möbius Band
 
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Möbiusling
Gast





Beitrag Möbiusling Verfasst am: 06. Apr 2014 19:47    Titel: Bewegung eines Teilchen auf einem Möbius Band Antworten mit Zitat

Hey JO, ich will die Bewegungsgleichungen für ein Teilchen das sich in der Fläche eines Möbius bandes bewegt berechnen mit:




Gibt eine einfache Methode die Geschwindigkeit zu berechnen? Ich habs mal versucht aber nach dem gefühlten tausendsten Term hab ich keine Lust mehr gehabt.

Gruß
Jayk



Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450

Beitrag Jayk Verfasst am: 06. Apr 2014 20:14    Titel: Antworten mit Zitat

Was weißt du über orthogonal-krummlinige Koordinaten? Ich hab's nicht ausprobiert, aber ich könnte mir vorstellen, dass das den Prozess verkürzt.

Angenommen, du hast eine Darstellung von durch , wobei diese Koordinaten krummlinig orthogonal sind, das heißt, , dann ist



und ein infinitesimales Wegelement hat die Länge



Dementsprechend ist die Geschwindigkeit

Namenloser324
Gast





Beitrag Namenloser324 Verfasst am: 06. Apr 2014 20:53    Titel: Antworten mit Zitat

Ist die totale Zeitableitung bilden so umfangreich?
Einmal jeweils nach u respektive v ableiten und dann noch jeweils die totale Zeitableitung von u respektive v niederschreiben und in die allgemeine Kettenregel einsetzen und fertig. Sollte eigentlich recht schnell gehen.
Jayk



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Beitrag Jayk Verfasst am: 06. Apr 2014 21:34    Titel: Antworten mit Zitat

Das sollte mit vertretbarem Aufwand möglich sein, aber es macht definitiv keinen Spaß und du machst Vieles umsonst, da die Hälfte der Terme sich gegenseitig weghebt, wenn du den Betrag der Geschwindigkeit berechnest.
Jayk



Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450

Beitrag Jayk Verfasst am: 06. Apr 2014 21:38    Titel: Re: Bewegung eines Teilchen auf einem Möbius Band Antworten mit Zitat

Möbiusling hat Folgendes geschrieben:
Hey JO, ich will die Bewegungsgleichungen für ein Teilchen das sich in der Fläche eines Möbius bandes bewegt berechnen mit:




Gibt eine einfache Methode die Geschwindigkeit zu berechnen? Ich habs mal versucht aber nach dem gefühlten tausendsten Term hab ich keine Lust mehr gehabt.

Gruß


Aber wieso willst du eigentlich die Geschwindigkeit berechnen? Du willst die Sache doch nicht etwa mit newtonscher Mechanik aufziehen, oder?^^

PS: Sorry, natürlich braucht man für Lagrange die Geschwindigkeiten.^^
Möbiusling
Gast





Beitrag Möbiusling Verfasst am: 06. Apr 2014 22:36    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo, ja mit Lagrange. Einfach so aus Spaß, mal gucken ob es irgendeine Impulserhaltung gibt, oder wie der Impuls aussieht oder so Big Laugh Aber wenn man dann die Terme quadrieren muss wirds schon ziemlich hässlich. Über krummlinige Koordinaten weiß ich leider nix, ausser dass die Krumm sind. Naja vielleicht mach ich es irgendwann mal mit Wolfram Alpha oder so.

Gruß
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15736

Beitrag TomS Verfasst am: 06. Apr 2014 22:42    Titel: Antworten mit Zitat

Du kannst das Möbiusband auch ohne Einbettung im dreidimensionalen Raum rein topologisch betrachten. Die Geometrie ist lokal euklidisch, die Geodäten sind (lokal) Geraden, die Topologie steckt ausschließlich in den Randbedingungen.

http://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_strip#Topology

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Jayk



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Beiträge: 1450

Beitrag Jayk Verfasst am: 06. Apr 2014 22:56    Titel: Antworten mit Zitat

Verdammt, der Hinweis war eh unbrauchbar... Die Koordinaten sind nämlich gar nicht orthogonal. Big Laugh

Ja, ich hatte mich einfach auf das Bild bei Wikipedia verlassen, das das angedeutet hatte. Das stimmt aber nicht, nach meiner Berechnung liegen je nach Parameter Winkel von unter 10° bis über 40° vor. unglücklich
D2



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Beiträge: 1723

Beitrag D2 Verfasst am: 06. Apr 2014 22:59    Titel: Antworten mit Zitat

Darf ich fragen ob es natürliche Moleküle gefunden worden waren die in Form eines Möbius Bandes waren?


http://www.heise.de/tp/artikel/12/12624/1.html

http://www.faz.net/aktuell/wissen/physik-chemie/chemie-ein-molekuel-ohne-rueckseite-1132718.html

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Jayk



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Beitrag Jayk Verfasst am: 06. Apr 2014 23:13    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Du kannst das Möbiusband auch ohne Einbettung im dreidimensionalen Raum rein topologisch betrachten. Die Geometrie ist lokal euklidisch, die Geodäten sind (lokal) Geraden, die Topologie steckt ausschließlich in den Randbedingungen.

http://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_strip#Topology


"Okay. What would that imply?"
TomS
Moderator


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Beiträge: 15736

Beitrag TomS Verfasst am: 06. Apr 2014 23:21    Titel: Antworten mit Zitat

Jayk hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Du kannst das Möbiusband auch ohne Einbettung im dreidimensionalen Raum rein topologisch betrachten. Die Geometrie ist lokal euklidisch, die Geodäten sind (lokal) Geraden, die Topologie steckt ausschließlich in den Randbedingungen.

http://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_strip#Topology


"Okay. What would that imply?"

Na, genau das:
TomS hat Folgendes geschrieben:
die Geodäten sind (lokal) Geraden




(lokal!)

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Jayk



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Beiträge: 1450

Beitrag Jayk Verfasst am: 06. Apr 2014 23:29    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, stimmt, da hätte ich eigentlich auch selbst drauf kömmen können. Hammer

Irgendwie war ich innerlich so darauf fixiert, das Teilchen einem Potential auszusetzen.^^ Ja, ich hatte die ganze Zeit ein Teilchen vor Augen, das im homogenen Kraftfeld auf einem Möbiusband schwingt.

Ach, und irgendwie frage ich mich angesichts jüngerer Threads gerade, was passiert, wenn man ein geladenes Teilchen in einer leitenden Kleinschen Flasche einsperrt.^^
TomS
Moderator


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Beiträge: 15736

Beitrag TomS Verfasst am: 06. Apr 2014 23:34    Titel: Antworten mit Zitat

Nun, man kann das Möbiusband schon als gekrümmte Mannigfaltigkeit darstellen. Das entspricht aber keinem Potential, sondern einer nicht-trivialen kinetischen Energie



Die Anfrage ist nur, ob das für den jeweiligen Anwendungsfall notwendig ist.

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Möbiusling
Gast





Beitrag Möbiusling Verfasst am: 06. Apr 2014 23:38    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo, ich glaub das ist zuviel für mich Big Laugh ihr könnt aber ruhig weiter darüber reden wenn ihr wollt smile

Gruß
TomS
Moderator


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Beiträge: 15736

Beitrag TomS Verfasst am: 06. Apr 2014 23:44    Titel: Antworten mit Zitat

Das ist nichts anderes als das, was du selbst vor hattest ;-)
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