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Eselbrückenbauer
Anmeldungsdatum: 25.03.2014
Beiträge: 7
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 Eselbrückenbauer Verfasst am: 26. März 2014 11:25 Titel: Induktion - Leiterschleife |
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Hallo,
ich habe hier eine Aufgabe vor mir liegen, zu der mir nur ein paar "kleine" Sachen auffallen, zu denen ich nichts weiß und ebenso im Internet nichts finden kann.
Also es handelt sich um eine Leiterschleife der Breite a und Länge b. Sie befindet sich im Abstand r zu einem langen stromdurchflossenen geraden Leiter. Strom durch diesen beträgt  . Ich habe nocheinmal ein Bild mit meinen Rechnungen und der Skizze angehängt.
Jetzt sollen wir in Teil a) den magnetischen Fluss durch die Schleife berechnen. Hab ich gemacht (siehe Bild). Aber ich bin mir grade nicht sicher, an welchem Ort ich den Fluss berechnen soll.
Einfach mit r gleich dem Abstand zwischen Leiterschleife und Leiter? Aber das wäre doch nur der Rand der Schleife ...
Oder als Vektor jeweils mit x=r+a/2 und y=b/2 (auf dem Foto hatte ich es falsch wie mir jetzt auffällt, da ja r nur in x Richtung dazugerechnet werden müsste) in extakt die Mitte der Leiterschleife?
Hab auf dem Foto beide Versionen aufgeschrieben.
Oder sind beide vollkommender Stuss? :-(
Dann ist noch mein Problem, dass die Leiterschleife nicht ganz Geschlossen ist und der Umfang dann ja gar nicht  ist. Oder schätzt man das trotzdem so ab? Obwohl sie nicht vollkommen zu ist?
Teil b) macht mir auch Probleme. Jetzt soll die induzierte Spannung in der Leiterschleife berechnet werden, wenn sie mit konstanter Geschwindigkeit v vom Leiter fortbewegt wird.
Hab da jetzt nur mit dem einen magn. Fluss weitergerechnet. Wobei ich da jetzt Zweifel habe. Da ja v nur in x-Richtung läuft.
Aber dann weiß ich ebenfalls nicht wie ich die Geschwindigkeit v da einbaue. Ihr seht ja was ich da versucht habe, aber das sieht definitiv nicht richtig aus. Ich wüsste sonst nicht wie ich das da formal richtig mache.
Bei Teil c) gings dann wieder bergauf xD Es musste die induzierte Spannung berechnet werden, wenn die Schleife ortsfest ist und statt des Gleichstroms ein Wechselstrom =I_0 \cdot sin(\omega t)) fließt.
Hier musste man nur für I(t) dann einsetzen, alle zeitlichen Konstanten hiervorziehen und ) nach der Zeit ableiten. Könnt Ihr Euch bitte trotzdem mein Ergebnis dazu noch einmal anschauen? :-/ Die Aufgabe hat mich so ausm Konzept gebracht, dass ich auch für Teil c) lieber eine Bestätigung bekomme.
Ich würde mich echt über Hilfen freuen. Hoffentlich sind meine Denk-/Rechenfehler nicht all zu gravierend :-(
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 26. März 2014 12:40 Titel: |
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| Eselbrückenbauer hat Folgendes geschrieben: | | Jetzt sollen wir in Teil a) den magnetischen Fluss durch die Schleife berechnen. Hab ich gemacht (siehe Bild). Aber ich bin mir grade nicht sicher, an welchem Ort ich den Fluss berechnen soll. |
Der Fluss ist eine integrale Größe, kann also nicht für einen bestimmten Ort angegeben werden. An einem bestimmten Ort kannst Du nur die Flussdichte angeben. Wenn Du die mit einer bestimmten Fläche multiplizierst, erhältst Du den Fluss durch diese Fläche. Im vorliegenden Fall sollst Du den Fluss durch die Fläche a*b bestimmen.
Da nun die Flussdichte in dieser Fläche nicht konstant ist, stellst Du Dir eine ganz, ganz kleine Fläche vor (man nennt sie auch infinitesimal klein), innerhalb derer die Flussdichte konstant ist. Da die nur abhängig von x ist, wählst Du die infinitesimal kleine Fläche so, dass sich ihre Ausdehnung in x-Richtung praktisch nicht ändert, so dass die Flussdichte sich ebenfalls nicht ändert. Die infinitesimal kleine Ausdehnung in x-Richtung nennst Du dx. Sie ist so klein, dass sich B praktisch nicht ändert. Somit hast Du die infinitesimal kleine Fläche als dA=b*dx definiert.
Die gesamte Fläche der Leiterschleife kannst Du Dir nun in unendlich viele infinitesimal kleine "Streifen" des Flächeninhalts dA=b*dx vorstellen. Durch jede dieser Flächen fließt ein infinitesimal kleiner Fluss  . Um den gesamten Fluss durch die Fläche zu bestimmen, musst Du alle infinitesimal kleinen Flüsse durch alle Streifen, aus denen die Fläche b*a gebildet wird, aufaddieren. Die Addition infinitesimal kleiner Elemente nennt man Integration.
Bevor wir nun weitermachen, muss ich Dich darauf hinweisen, dass Du mit Deiner Skizze die Sache unnötig kompliziert machst, und zwar deshalb weil Du den Abstand r der Leiterschleife nur von rechten Rand des Leiters an gemessen hast (sinnvoll wäre es gewesen, den Abstand von der Mitte des Leiters an zu messen), und anstatt den Nullpunkt der x-Achse auf die Mitte des Leiters zu legen an den linken Rand der Leiterschleife gelegt hast. Konsequenterweise musst Du deshalb zu Deinem Abstand r noch den Radius r0 des Leiters dazu zählen. Außerdem muss Dir klar sein, dass r und r0 keine variablen, sondern konstante Größen sind. Die einzige Variable ist x. Allerdings musst Du bei Deiner Festlegung des Nullpunktes der x-Achse noch (r+r0) zu x addieren, wenn Du den Durchflutungssatz anwendest.
Ich muss Dich also fragen, ob wir mit Deiner Definition von r und x weitermachen sollen, oder ob Du lieber die Definition aus der originalen Aufgabenstellung verwenden willst. Denn dort sind die Größen r und x mit ziemlicher Sicherheit anders definiert. Da Du die originale Skizze aus der Aufgabenstellung vermutlich falsch abgezeichnet hast, möchte ich Dich deshalb bitten, sofern Du Dich an die Aufgabenstellung halten willst, die originale Skizze richtig abzuzeichnen und hier vorzustellen.
Ich könnte auch mit Deiner Definition weitermachen, befürchte aber, dass dabei zu viele zusätzliche Fragen aufkommen, die Dir den Blick auf das eigentliche physikalische Szenario verstellen würden, mit dem Du ohnehin nicht so richtig vertraut zu sein scheinst.
EDIT: Mir fällt noch ein, dass Du natürlich noch den Pfeil der induzierten Spannung, die ja eine Umlaufspannung um den Fluss herum ist, in Deine Skizze einzeichnen solltest, ansonsten wäre das Minuszeichen, welches Du im Induktionsgesetz anwendest, falsch oder zumindest sinnlos.
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Eselbrückenbauer
Anmeldungsdatum: 25.03.2014
Beiträge: 7
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 26. März 2014 14:19 Titel: |
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Ok, die Definitionen sind offenbar genau so, wie Du sie wiedergegeben hast. Sorry für die falsch Verdächtigung. Aber die Darstellung der endlichen Ausdehnung des stromdurchflossenen Leiters ist schon etwas ungewöhnlich. Normalerweise findet man den stromdurchflossenen Leiter als gerade Linie, die die Achse des zylindrischen Leiters kennzeichnet. Nach vorliegender Skizze ist der Leiterradius aber nicht vernachlässigbar. Ich werde ihn also bei der Rechnung berücksichtigen.
a)
mit
}\, dx)
Substitution:
substituierte Grenzen:
und
})
})
So weit erstmal. Fragen dazu?
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Eselbrückenbauer
Anmeldungsdatum: 25.03.2014
Beiträge: 7
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| Eselbrückenbauer Verfasst am: 26. März 2014 15:07 Titel: |
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Ne. Hab alles nachvollzogen.
Aber ich wäre im Himmel nicht drauf gekommen hier zu substituieren. Kann sowas noch nicht so gut erkennen. Aber das ist ja ein anderes Thema ;-) Zumindest kann ich das schonmal auf die Liste packen, dass es sich bei Summen unter dem Bruchstrich anbietet zu substituieren^^ Aber ja soweit alles verstanden.
Musste nur kurz grübeln, wegen dem ln-Ausdruck, bis mir wieder eingefallen ist, dass ln(a)-ln(b)=ln(a/b) ist.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 26. März 2014 16:31 Titel: |
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| Eselbrückenbauer hat Folgendes geschrieben: | | Aber ich wäre im Himmel nicht drauf gekommen hier zu substituieren. |
Das wäre auch nicht notwendig gewesen, wenn der Nullpunkt der x-Achse auf der Leiterachse gelegen hätte.
Wie geht's Dir mit Aufgabe b)?
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