Eisberg im Wasser , Berechnung der Spitze über Wasser

Zille2010 · Anmeldungsdatum: 23.03.2014 Beiträge: 4

Ein Hallo an alle hier im Forum. Ich habe folgende Aufgabe zu lösen um mir ein paar Bonuspunkte zu erhaschen, damit ich nicht komplett durch die Prüfung falle.

Ein Eisberg ( Dichte roh = 0,92 g/cm^3) schwimmt im Atlantik ( dichte roh = 1,03 g/cm^3) lotrecht mit der Spitze nach unten. Die Gesamthöhe des Berges beträgt H = 10,0 m. Man berechne die Höhe h des aus dem Wasser herausragenden Teils im Falle folgender Geometrien:
A) keine Verjüngung nach oben ( Quader)
B) Verjüngung in eine Richtung ( Keil)
C) Verjüngung in 2 Richtungen (Pyramide)
Hinweis: Berechnen sie aus Gründen der geometrischen Ähnlichkeit zunächst den im Wasser befindlichen Teil.

Ich hatte nun erstmal vorab errechnet: Fg = Fa
Dichte eis * V eis * g = Dichte wasser * V wasser * g
verdrängt verd.
Und kam nach dem kürzen auf -> dichte eis / dichte wasser verd.
0,92 / 1,03 = 0,8932
89,32 % des Eisbergs befinden sich unter Wasser

Dann habe ich die Formeln für Volumen:
Quader: A * H
Keil:( A * H)/ 2
Pyramide: 1/3 * G * H

Meine Grundformel war:
dichte eis * V eis * g = dichte wasser v. *V wasser v. * g

Im nächsten Schritt wollte ich dann das Volumen durch die jeweilige obere Formel ersetzen.
Und dabei bin ich mir nun nicht sicher, ob die Formel dann korrekt ist und wie ich sie nach dem gesuchten umstellen müsste. Die Masse des verdrängten Wassers ist ja gleich der Massse des Eisbergs. Meine Überlegung war das ich auf der rechten Seite der Formel von der Gesamthöhe H was abziehen muss, irgendein h.

Als Beispiel der Quader:
dichte eis * (A *H) * g = dichte wasser v * ( A * H - h) * g

Es wäre wirklich nett, wenn mir jemand sagen könnte, ob ich vom Gedanke her richtig lag und wie es weiter geht.

Thumbs up!

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Herzlich willkommen im Physikerboard!

Zille2010 · Anmeldungsdatum: 23.03.2014 Beiträge: 4

Ich schreibe mal den ganzen Rechenweg auf, sicher ist sicher:
0,92 g/cm^3 * A * 10m * 10 m/s^2 = 1,03 g/cm^3 *A*( 10m -h) * 10 m/s^2

A und g (also 10 m/s^2 ) würden sich rauskürzen
1,03 g/cm^3 würde sich mit 0,92 g/cm^3 teilen -> 0,8932 g/cm^3

0,8932 g/cm^3 * 10m = 10m -h
8,932 g/cm^3 = 10m - h // -10m
-1,068 m = -h

-> h = 1,068 hoch wäre der Teil über Wasser, beim Quader.
Liege ich da richtig ?
Und Dankeschön für deine Hilfe.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Ja, Du hast völlig richtig gerechnet.

Viele Grüße
Steffen

Zille2010 · Anmeldungsdatum: 23.03.2014 Beiträge: 4

Da bin ich ja froh weningstens schon mal etwas richtig zu haben.
Ich stehe aber gerade auf dem Schlauch und zwar weiß ich nicht wie ich die Aufgabenstellung richtig deuten soll. Ich hab die letzte Zeit versucht den Rest alleine zu lösen, komme aber nicht richtig weiter.

"lotrecht nach unten" bedeutet für, dass der schmaler werdende teil im Wasser ist, aber warum heißt es " man solle aus aufrgrund der geometrischen Ähnlichkeit erst den unteren Teil berechnen", denn ich würde dann davon ausgehen, dass sich der Eisberg dann nach oben verjüngt.

Ich hatte nun schon c (mit Kegel) berechnet. Dabei bin ich von einer Verjüngung nach oben ausgegangen.
Die Formel war
dichte wasser* (V gesamter - V KegelüberWasser)=dichte eis * Vgesamter
Kegel Kegel
Für V habe ich dann 1/3* pi*r^2*h eingesetzt.
Den Rechenweg lasse ich mal weg.
Das Ergebnis war dann 5,256m über Wasser.

Wäre das richtig oder muss ich davon ausgehen, dass der Kegel sich nach unten verjüngt ( dann müsste ich meine Rechnung halt anpassen)

Wo ich aber echt riesen Probleme habe ist mit dem Keil. Ich weiß nicht was ich mir darunter vorstellen soll und wie ich dass rechnen kann.
Dankeschön für die Hilfe

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Ich versuch's mal zu veranschaulichen.

Der Quader, den Du bei a berechnet hast, wird bei b zu einem Keil (also einem Prisma), indem er links und rechts schräg abgeschnitten wird. Die Grundfläche schwimmt in der Tat unter Wasser, oben schaut ein kleiner Keil der Höhe h raus, unter Wasser ist der Rest. Der Gesamtkeil hat also A*H/2, der kleine Keil entsprechend A'*h/2. Das A' kannst Du recht leicht bestimmen.

Bei der Pyramide (also kein Kegel, da hast Du was verwechselt!) wird jetzt noch vorne und hinten schräg abgeschnitten, dann sieht's aus wie in Ägypten. Ok? Eine kleine Pyramide des Volumens A'*h/3 schaut oben raus (auch hier kannst Du A' herleiten) , der gesamte Eisberg hat AH/3.

Kommst Du jetzt weiter?

Viele Grüße
Steffen

jumi · Gast

Ich denke, sowohl Keil als auch Pyramide sollen mit der Spitze nach unten schwimmen. Die Grundfläche also immer über Wasser.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242