Qubit äquivalente Netzwerke

quiddi · Anmeldungsdatum: 10.05.2012 Beiträge: 34

Ich hoffe das Thema passt hier noch und ist nicht zu speziell.

Folgendes Netzwerk:
Externen Link gelöscht, Bild als Anhang eingefügt, damit spätere Leser auch was davon haben. Steffen

H ist hier das Hadamard Gatter. Die rechte Schaltung soll äquivalent zu der Linken sein.
Schaue ich mir jetzt die 1. Leitung linkes Bild an (also obere Leitung). Dann wird hier zwischen den zwei Hadamard Gittern nur das Signal abgegriffen, die Leitung 1 aber nicht verändert. Somit ist der Ausgang von Leitung 1 im linken Bild gleich dem Eingang. Da zweimaliges anwenden des Hadamard Gatter wieder den Ausgangszustand liefert.

Schaue ich mir das rechte Bild an. So sehe ich für den Ausgang von Leitung 1 eine direkte Summe, welche die Eingänge von Leitung 1 und Leitung 2 mit modulo 2 addiert.

Somit wäre der Ausgang von Leitung 1 linkes Bild nicht äquivalent zu dem Ausgang von Leitung 1 im rechten Bild.

Wo ist mein Denkfehler? Ich habe das so aus einem Buch entnommen und denke das dies keinen Fehler macht.

frustudent · Gast

Nein, das Ding in der Mitte (Die Verbindung der beiden Qubits) ist ein CNOT, ein kontrolliertes NOT. Wenn das obere Qubit auf |1> steht, dann findet unten ein Bitflip statt, wenn das obere auf |0> steht, dann findet unten kein Bitlfip statt.

Wenn du nun das durchrechnest oder durchüberlegst, dann kommst du darauf, dass die Kombination aus Hadamard und CNOTs ein invertiertes CNOT ist, das heisst, dass das untere Qubit nun das Controlbit ist und das obere das Targetbit.

quiddi · Anmeldungsdatum: 10.05.2012 Beiträge: 34

Danek schonmal für deine Hilfe.

frustudent · Gast

Zu deinem Beispiel:
Wieso sollte nach dem CNOT wieder

vorliegen?
Dies würde nur sein, wenn der Control-Qubit |0> wäre. Wenn du aber an deinem Control-Qubit |0> anlegst, dann hast du nach dem Hadamard

Wende doch einfach mal den CNOT-Operator auf einen gemischten Zustand an. Tipp:

Wenn du dich dann überzeugt hast, dass es richtig ist, dann kannst du es auch allgemein zeigen:

Und wenn du nun

interpretierst, kommst du darauf.

quiddi · Anmeldungsdatum: 10.05.2012 Beiträge: 34

Ich Blicks immer noch nicht.

Hier mal ein Bild was ich im Netz gefunden habe:

http://plato.stanford.edu/entries/qt-quantcomp/cnot1.jpg

quiddi · Anmeldungsdatum: 10.05.2012 Beiträge: 34

Ok ich glaube ich habe es. Mein Denkfehler war, dass ich die Digitaltechnik klassisch betrachtet habe. Das CNOT verschränkt mir ja die zwei Zustände, d.h. ich darf sie nicht mehr unabhängig voneinander betrachten.

Falls das Problem nochmal einer hat, hier die Lösung:
Es gilt allgemien:

Daraus ergibt sich für das 1. Hadamard Gate:

Für das 2. Hasamard Gate:

Multipliziert man die Matrizen wie von frustudent oben geschrieben zusammen erhält man das Ergebnis was frustudent angibt.