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HBX8X
Anmeldungsdatum: 07.11.2013
Beiträge: 159
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 HBX8X Verfasst am: 23. Feb 2014 01:20 Titel: Magnetischefeldstärke innerhalb/außerhalb Leiter |
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Es geht um die Magnetische Feldstärke innerhalb und außerhalb von Leitern.
Ich habe einen Leiter gegeben. Die Stromstärke I(r) habe ich mithilfe SS JdA berechnet (J und A sind keine Vektoren, da sie parallel zueinander liegen und der Winkel zwischen ihnen somit cos(0) beträgt). Es resultiert I(r)=pi*J_0*r^3
Nun wird hier einmal geschlossenes Integral H ds = SS JdA gesetzt, was mir klar ist. Wieso wird das aber diese Formel für beide Feldstärken (Innen und Außen genutzt?). Und wie berechne ich so ein Kurvenintegral wenn ich kein Vektorfeld gegeben habe.
Ich habe gehört das man einfach S Hds mit den Grenzen 0 bis 2*pi integrieren kann. Funktioniert das ?
Ich habe folgendes dazu gefunden:
,,Bei H || s und H = konstant: I = H*s = H * 2*Pi *r. " Wieso genau 2pi*r. Handelt es sich um den Umfang? Oder welches geschlossene Wegintegral wird gemeint ? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 23. Feb 2014 11:11 Titel: |
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Du solltest Dir nochmal den Sinn und Charakter des Durchflutungssatzes verinnerlichen.
Er besagt, dass das Ringintegral (=geschlossenes Wegintegral) der magnetischen Feldstärke gleich ist dem Strom (=Flächenintegral der Stromdichte), der die vom Integrationsweg begrenzte Fläche durchsetzt (=durch"flutet"). Diese Durchflutung wird  genannt und ist im Falle eines einzelnen stromdurchflossenen Leiters gerade gleich dem Strom I, sofern der selbst gewählte Integrationsweg außerhalb des Leiters verläuft, bzw. nur ein Teil von I, sofern der Integrationsweg nur einen Teil des Leiterstromes umfasst.
Die sinnvolle Wahl des Integrationsweges hängt von der gegebenen Anordnung ab. Man ist immer bemüht, bestimmte Symmetrieeigenschaften auszunutzen. Bei einem gegebenen stromdurchflossenen Leiter ist ein konzentrischer Kreis um den Strom herum der einzig sinnvolle Integrationsweg. Denn auf diesem Weg sind aus Symmetriegründen zwei wesentliche Eigenschaften erkennbar.
1.  an jeder Stelle des Kreises
Daraus folgt:
2. Der Betrag H der magnetischen Feldstärke ist an jeder Stelle des Integrationsweges (Kreislinie) gleich groß, kann also vor das Integralzeichen gezogen werden:
Das Integral ist die Summe aller infinitesimal kleinen Wegstückchen auf der Kreislinie, ist also gleich dem Umfang des Kreises:
Dabei ist r der Radius des selbst gewählten kreisförmigen Integrationsweges. |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3405
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| ML Verfasst am: 23. Feb 2014 13:07 Titel: Re: Magnetischefeldstärke innerhalb/außerhalb Leiter |
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Hallo,
| HBX8X hat Folgendes geschrieben: |
Ich habe einen Leiter gegeben. Die Stromstärke I(r) habe ich mithilfe SS JdA berechnet (J und A sind keine Vektoren, da sie parallel zueinander liegen und der Winkel zwischen ihnen somit cos(0) beträgt). Es resultiert I(r)=pi*J_0*r^3
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Ich bezeichne den Radius des Leiters einmal mit einem großen  und den Abstand vom Mittelpunkt des Leiters mit einem kleinen  .
| Zitat: |
Es geht um die Magnetische Feldstärke innerhalb und außerhalb von Leitern.
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GvC hat ja schon ausführlich erklärt, wie das Linienintegral zu verstehen ist. Bei derartigen Aufgaben wählst Du am besten einen Kreis um den (als lang angenommenen) Linienleiter als Integrationsweg und nutzt die Symmetriebedingungen.
Du musst nun eine Fallunterscheidung  und  durchführen, da Du im einen Fall mit Deiner Integrationslinie nur einen Teil des Stromes umfasst und im anderen Fall den kompletten Strom.
Für umschließt der Integrationsweg den gesamten Strom, und es gilt:
 = \frac{\pi R^2\cdot J}{2 \pi r} = \frac{I}{2 \pi r} \textrm{\hspace{2 cm}für~}r \ge R)
Für umschließt der Integrationsweg nur einen Teil des Stromes; du musst also ausrechnen, wieviel Strom er umschließt:
 = \frac{\pi r^2\cdot J}{2 \pi r}\textrm{\hspace{2 cm}für~}r<R)
Viele Grüße
Michael |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 23. Feb 2014 13:56 Titel: Re: Magnetischefeldstärke innerhalb/außerhalb Leiter |
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| ML hat Folgendes geschrieben: | ...
Für umschließt der Integrationsweg nur einen Teil des Stromes; du musst also ausrechnen, wieviel Strom er umschließt:
Viele Grüße
Michael |
Das ist allerdings nicht richtig. Da die Stromdichte entsprechend den Angaben von HBX8X eine Funktion von r zu sein scheint, muss diese Tatsache bei der Integration berücksichtigt werden. Das hast Du nicht gemacht, sondern so getan, als ob J konstant sei. Es kann natürlich sein, dass Du trotzdem recht hast. Dann hätte HBX8X allerdings bereits ganz zu Anfang einen Fehler bei der Berechnung des (Teil-)Stromes I(r) gemacht. Der stimmt nämlich schon dimensionsmäßig nicht, es sei denn, dass J0 nicht die Dimension einer Stromdichte hat.
Deshalb an dieser Stelle die Frage an HBX8X: Wie lautet die in der Aufgabenstellung vorgegebene Stromdichteverteilung J(r)? |
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HBX8X
Anmeldungsdatum: 07.11.2013
Beiträge: 159
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| HBX8X Verfasst am: 23. Feb 2014 15:11 Titel: |
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Danke für die Hilfreichen Antworten! Das hat mir sehr geholfen.
Die Stromdichte des Leiters lautet
=\frac{3}{2}J_{0}r)
Daraus folgt mithilfe I=SS Vector(J)dVector(A)==\pi J_{0}r^{3}) |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 23. Feb 2014 15:41 Titel: |
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Demzufolge hat J0 nicht die Einheit einer Stromdichte, was ungewöhnlich ist. Sinnvoll wäre gewesen
Aber wenn das anders in der Aufgabenstellung steht ...
Mit den Ausführungen von ML und mir solltest Du nun in der Lage sein, die magnetische Feldstärke innerhalb und außerhalb des stromdurchflossenen Leiters zu bestimmen. Bei Problemen bitte nachfragen. |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3405
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| ML Verfasst am: 24. Feb 2014 01:39 Titel: Re: Magnetischefeldstärke innerhalb/außerhalb Leiter |
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Hallo,
| GvC hat Folgendes geschrieben: | | ML hat Folgendes geschrieben: | ...
Für umschließt der Integrationsweg nur einen Teil des Stromes; du musst also ausrechnen, wieviel Strom er umschließt:
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Das ist allerdings nicht richtig. Da die Stromdichte entsprechend den Angaben von HBX8X eine Funktion von r zu sein scheint, muss diese Tatsache bei der Integration berücksichtigt werden.
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Ja, das stimmt, ich bin von einem konstanten J ausgegangen. Wenn die Stromdichte vom Radius abhängt, also ) , muss er für als umschlossenen Strom
 \cdot \mathrm{d}r' )
nehmen.
Viele Grüße
Michael |
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