Kapazitiver Blindwiderstand

JoachimGauck · Gast

Hallo, ich soll Ic berechnen. Berechnet wird es nach dem Ohmschen Gesetz mithilfe Ic=UcXc=Uc*wC.

Meine Frage:

Wann gilt Xc=1/(-jwC),1/(jwC) und wann wC. Ich verstehe das noch nicht so genau.

JoachimGauck · Gast

Und dann würde mich noch interessieren wann U=IX gilt und wann U=IZ.Danke^^

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Im Gleichstromkreis haben wir den Zusammenhang zwischen U und I, welcher als "Ohm'sches Gesetz" bekannt ist:

Im Wechselstromkreis ist es fast genauso, außer dass man hier nicht von Widerstand R spricht, sondern allgemein von einer Impedanz Z:

U, I und Z sind hier allerdings komplexe Größen mit Betrag und Phase (was man durch unterstreichen oft hervorhebt).

Nimmt man von der letzten Gleichung den Winkel (der Winkel eines Produkts ist die Summe der Einzelwinkel...), so bekommt man

oder

Der Winkel der Impedanz gibt also an, um wie viel Grad die Spannung gegenüber dem Strom voreilt.

Ist der Winkel +90° oder -90°, so liegt ein reiner Blindwiderstand vor, und man spricht von einer positiven oder negativen Reaktanz X. Für Winkel = 0° haben wir einen reinen Wirkwiderstand R. Bei beliebigen Winkeln zerfällt die Impedanz in Real und Imaginärteil:

Für eine Kapazität beträgt die Impedanz

Zerlegen wir das in Real- und Imaginärteil

so bekommen wir durch Vergleich

Nun sind wir Ingenieure etwas schlampig: Wenn wir nur an den Beträgen interessiert sind, schreiben wir oft

und meinen eigentlich

Merken musst dur dir nur die allgemeine, komplexe Form:

Je nachdem, ob du am Winkel, am Betrag oder an beidem interessiert bist, musst du dann das "j" mitschleifen oder den Betrag bilden.

Übrigens:

Den Kehrwert von Z nennt man Admittanz, Y = 1/Z, ganz in Analogie zu G = 1/R. Die Admittanz einer Kapazität ist also

und daher

JoachimGauzck · Gast

Danke, das hilft mir definitiv weiter! Thumbs up!

Ich möchte noch einmal gerne folgendes nachfragen. Bei Xc=17(jwC) und Z=R+jXc ist die imaginäre Einheit j nicht dieselbe oder ?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Wenn schon, dann

Wenn du das so hinschreibst, dann meinst du mit Xc schon den komplexen Widerstand, also die Impedanz, die aber komplex (genauer: imaginär) ist.

Genau hier liegt die Verwirrung, da man mit Xc einmal den Imaginärteil meint, d.h. den reellen Faktor, der in der Impedanz vor dem "j" steht, und ein anderes mal die Impedanz, inklusive "j".

Die Literatur ist hier uneinheitlich: Du musst leider aus dem Kontext entnehmen, was hier gemeint ist - hier eben letzteres...

Und "j" ist gleich "j" - es gibt nur eine imaginäre Einheit smile