Wechselstromtechnik - kapazitiver Wechselstromwiderstand

physikgrundkurs · Anmeldungsdatum: 01.10.2008 Beiträge: 124

Hallo alle zusammen!

Es geht um die Herleitung des kapazitiven Wechselstromwiderstand:

Ich bin hier angekommen:

I(t)= C * U(max) * w * cos (w*t)

Jetzt wird C * U(max) * w = I(max) = I(Dach) definiert, gesetzt oder erfunden?

Wie kommt man darauf zu sagen, dass der vordere Teil I(Dach) ist?

Weiter gehts so:

Lässt man die Phasenlage von Spannung und Stromstärke außer Betracht und konzentriert sich nur auf die Scheitelwerte, so fällt ein ähnlicher Zusammenhang wie beim ohm'schen Gesetz auf:

Je größer die Spannung, desto größer die Stromstärke.
Der Quotient aus Spannung und Stromstärke ist also konstant.
Man definiert daher parallel zur Gleichung R = U/I den sogenannten Wechselstromwiderstand XC eines Kondensators:

....

Warum braucht man sich nur noch um die Scheitelwerte zu kümmern?
Im Wechselstrom ist doch alles zeitabhängig...

Danke!

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Was verstehst Du unter "Herleitung"?

Gruß F.

physikgrundkurs · Anmeldungsdatum: 01.10.2008 Beiträge: 124

Z.B. hier:

http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph12/grundwissen/03wechs_wid/wechs_wid.htm

unter b.) Wechselstromwiderstand eines Kondensators

...
Differenziert man (4) nach der Zeit und berücksichtigt, dass die zeitliche Ableitung der Ladung gleich dem Strom ist, so folgt:
...

Und dann folgt die Rechnung, wobei dann zu letzt steht:

I(max) = I(Dach) = U(max) * w * C

Das verstehe ich u.a. nicht.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Das Beschreibung von Wechselstromkreisen beruht auf dem Konzept

- Analoge Regeln wie bei Gleichstromkreisen (KIRCHHOFF),
- problemloser Übergang zum Spezialfall Gleichstrom,
- Berücksichtigung, daß es sich um eine stationäre erzwungene Schwingung handelt (Phasenverschiebungen usw.)

Dazu hat es sich als sinnvoll erwiesen, Strom und Spannung als (komplexe) Zeigergrößen zu beschreiben und Spulen und Kondensatoren als komplexe "Widerstände", die bei U = Z * I zu einer Phasenänderung zwischen U ind I führen.

Auf die konkrete Form von ZL bzw ZC kommt man z.B. beim Aufschreiben der Gesamtspannung (wo die Spule mit L * dI / dt eingeht und C durch ein Integral über den Strom) und der Voraussetzung harmonischer Schwingungen.

Aufpassen muß man etwas bei der (natürlich) reell gebliebenen Leistung. Interessant auch der Resonanzfall (Schwingkreise) bzw. Ein- und Ausschaltvorgänge. [Bei höheren Frequenzen stößt das Konzept an seine Grenze.]

mfG F.

Ein anderer, konsistenterer Weg geht von den Grundlagen der Elektrodynamik aus, MAXWELL, BIOT SAVART, quasistationäre (retardierungsfreie) Netzwerke usw.

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Ich glaube es geht hier mehr um das mathematische Problem?

Weil

physikgrundkurs · Anmeldungsdatum: 01.10.2008 Beiträge: 124

Danke erst einmal!

Also die Ableitung der Ladung ist (warum auch immer) die Stromstärke.

Aber meine Frage ist ja, warum

C * U(Dach) * w = I(max) gesetzt wird.

Du hast ja so wie ich einfach:

I(t)= C * U(max) * w * cos (w*t) hergeleitet.

Aber warum kann man den vorderen Teil einfach zu I(Dach) zusammenfassen?

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

physikgrundkurs · Anmeldungsdatum: 01.10.2008 Beiträge: 124

Hmh, okay danke...Ich vermute mal, dass dieser ganze Krempel dann einfach "definitionsweise" zu I(Dach) zusammengefasst wurde, stimmt das?

"Wie sieht die Funktion der Stromstärke normalerweise aus? Sinus/Kosinus mit nem Wust an Formelzeichen? Oder mit weniger?"

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Ja - aber nicht einfach so smile

- es ist eben die Amplitude der Stromstärke!

physikgrundkurs · Anmeldungsdatum: 01.10.2008 Beiträge: 124

Danke, ja ich muss mich erst dran gewöhnen. Im Grunde kennt man die Lösung und versucht ja diesen jetzt hergeleiteten "Krempel" auf diese Formel (Amplitude) umzuformen.