Elektrische Ladungen an den Endpunkten eines Halbkreises

stardance · Anmeldungsdatum: 08.02.2014 Beiträge: 5

Meine Frage:
Hallo,
und schon wider habe ich eine Frage bezüglich der Aufgabe:
In den Endpunkten eines Halbkreises stehen die elektrische Ladungen +Q und +2Q. Entlang eines Halbkreises kann eine kleine Ladung +q reibungslos gleiten. Wo ist ihre Gleichgewichtslage? Bestimmte Sie

.

ist der Winkel zwischen dem Abstand der Ladungen +Q und +2Q und dem Abstand von +Q zu der Ladung q auf dem Halbkreis.

Meine Ideen:
Meine Überlegung dazu war: Da nach der Gleichgewichtslage gefragt wurde müssen die Kräfte von beiden Ladungen (+Q und +2Q) auf die kleine Ladung q gleich groß sein. Also habe ich die Formel für die Coulombkraft genommen, in eine habe ich die +Q auf q mit dem Radius (+Q,q) eingesetzt und in eine zweite +2Q auf q mit Radius (+2Q,q). Da q auf einem Halbkreis liegt ist der Winkel zwischen r(+Q,q) und r(+2Q,q) 90° sein und somit kann r(+2Q,q) durch tan

ersetzt werde. Stele ich die Formel jetzt um kürzt sich alles raus und im Endeffekt bleibt 2 (von + 2 Q) stehen wovon ich die Wurzel nehmen muss (da in der Formel für die Coulombkraft r^2 steht). Ausgeschrieben: (tan

)^2 =

. Ausgerechnet komme ich auf einen Winkel

von 54,74°. Laut Lösungen müssten es aber 51,56° sein.

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo,

vielleicht wäre es einfach über das Potential zu gehen? Das Potential entlang des Halbkreises in Abhängigkeit vom Winkel zwischen 0 und pi und dann die Ableitung gleich 0 setzen?
Ist sicher eine Menge Rechenarbeit, egal wie.

Gruß
Marco

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Hey,

Isi1 hat bereits auf das Entscheidende hingewiesen.

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

Klappts nicht, ercü?

Ich versuchs mal:
Katheten:

Tangentialkräfte:

Lösung alpha = 51,561°