| Autor |
Nachricht |
Kalgon
Anmeldungsdatum: 06.02.2014
Beiträge: 8
Wohnort: Mühldorf a. Inn
|
 Kalgon Verfasst am: 06. Feb 2014 15:46 Titel: Rotationsgeschwindigkeit in Galaxien |
 |
|
Meine Frage:
Weshalb wird bei der Berechnung des Geschwindigkeitsverlaufs von Sternen innerhalb von Galaxien die Gleichung  angewandt und nicht die Gleichung für den "Innenraum"  * ? Dies würde doch die Zunahme der Rotationsgeschwindigkeit vom Zentrum nach außen erklären!?
In den früheren Beiträgen war immer von obiger erster Gleichung die Rede.
Meine Ideen:
Dass dies nur eine grobe Abschätzung für den "Bulge" und evtl für ist, ist mir vällig klar. Dies gilt ja auch nur für eine kugelsymmetrische homogene Verteilung der Sterne. Und für die Scheibe ließe sich auch eine, wenn auch geringe, Zunahme abschätzen.
*  |
|
 |
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
|
| DrStupid Verfasst am: 06. Feb 2014 17:29 Titel: Re: Rotationsgeschwindigkeit in Galaxien |
|
|
| Kalgon hat Folgendes geschrieben: | | Weshalb wird bei der Berechnung des Geschwindigkeitsverlaufs von Sternen innerhalb von Galaxien die Gleichung angewandt und nicht die Gleichung für den "Innenraum" * ? Dies würde doch die Zunahme der Rotationsgeschwindigkeit vom Zentrum nach außen erklären!? |
Die erste Gleichung passt besser zur Verteilung der sichtbaren Materie und die zweite zur Verteilung der Dunklen Materie. Solange man noch nichts von der Dunklen Materie wusste, hatte man keinen Grund die zweite Gleichung zu verwenden und heute nutzt man die erste nur noch, um zu zeigen, dass es ohne Dunkle Materie nicht geht. |
|
|
Kalgon
Anmeldungsdatum: 06.02.2014
Beiträge: 8
Wohnort: Mühldorf a. Inn
|
| Kalgon Verfasst am: 06. Feb 2014 17:30 Titel: |
|
|
* m*v²/r = m*M*G*r
War eigentlich in Latex getippt, habe mich wohl vertippt!
Gruß Kalgon |
|
|
Kalgon
Anmeldungsdatum: 06.02.2014
Beiträge: 8
Wohnort: Mühldorf a. Inn
|
| Kalgon Verfasst am: 06. Feb 2014 17:43 Titel: |
|
|
Hi Dr. Stupid,
mir ist nicht klar, warum man eine Gleichung nach passend oder unpassend auswählen darf. Sind denn die Korrekturfaktoren ~ 1/r³ ?
Und wie kommt man darauf, dass die Gravitationskraft für die sichtbare Materieverteilung ~ 1/r² , also "außerhalb" der Verteilung, entspricht, während dies für dunkle Materie nicht gilt?
Schwierig zu verstehen für einen Laien!
Gruß und Danke |
|
|
Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
|
| Ich Verfasst am: 06. Feb 2014 21:20 Titel: |
|
|
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Die erste Gleichung passt besser zur Verteilung der sichtbaren Materie und die zweite zur Verteilung der Dunklen Materie. |
Nein. Die erste Gleichung beschreibt einen im Wesentlichen materiefreien Raum, der eine zentrale Masse (nämlich die Milchstraße) umgibt. Ohne DM ist das die richtige Funktion.
Die zweite Gleichung passt auf einen homogen mit Materie erfüllten Raum, sprich den Bulge. Der DM-Anteil ist dort irrelevant.
Die beiden Gleichungen zusammen beschreiben ihrem Wesen nach z.B. auch das Schwerefeld der Erde.
In Wirklichkeit sieht man statt der äußeren Gleichung eine von r weitgehend unabhängige Geschwindigkeit, was z.B. mit sphärisch verteilter unsichtbarer Materie erklärt werden kann, deren Dichte nach außen hin abnimmt. |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
|
| DrStupid Verfasst am: 06. Feb 2014 21:35 Titel: |
|
|
| Kalgon hat Folgendes geschrieben: | | mir ist nicht klar, warum man eine Gleichung nach passend oder unpassend auswählen darf. |
Man darf nicht nur, sondern man muss.
| Kalgon hat Folgendes geschrieben: | | Und wie kommt man darauf, dass die Gravitationskraft für die sichtbare Materieverteilung ~ 1/r² , also "außerhalb" der Verteilung, entspricht, während dies für dunkle Materie nicht gilt? |
Die Frage ist, wie Du darauf kommst. Sichtbare und Dunkle Materie unterscheiden sich nicht in ihrer Gravitationswirkung.
Zuletzt bearbeitet von DrStupid am 06. Feb 2014 21:57, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
|
| DrStupid Verfasst am: 06. Feb 2014 21:45 Titel: |
|
|
| Ich hat Folgendes geschrieben: | | DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Die erste Gleichung passt besser zur Verteilung der sichtbaren Materie und die zweite zur Verteilung der Dunklen Materie. |
Nein. Die erste Gleichung beschreibt einen im Wesentlichen materiefreien Raum, der eine zentrale Masse (nämlich die Milchstraße) umgibt. Ohne DM ist das die richtige Funktion. |
Ja, genau das habe ich gemeint.
| Ich hat Folgendes geschrieben: | | Die zweite Gleichung passt auf einen homogen mit Materie erfüllten Raum, sprich den Bulge. Der DM-Anteil ist dort irrelevant. |
Die Gleichung gilt nicht nur in der Bulge, sondern auch viel weiter draußen und das liegt am DM-Halo. Dein "Nein" ist damit unbegründet. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
|
| TomS Verfasst am: 07. Feb 2014 06:50 Titel: |
|
|
Vielleicht sollte man mal erklären, wie das prinzipiell funktioniert. Man startet mit
 = G \frac{mM(R)}{R^2})
 = 4\pi \int_0^R dr\,r^2\,\rho(r))
Dabei nehme ich eine kugelsymmetrische Massenverteilung an. Die Gravitationskraft F auf ein Objekt im Abstand R wird ausschließlich von der innerhalb R befindlichen Masse erzeugt; der Einfluss der außerhalb liegenden Masse mittelt sich weg (für nicht symmetrische Massenverteilungen muss man Korrekturterme einführen, aber hier soll es ja ums Prinzip gehen)
Für die Zentrifugalkraft gilt
 = \frac{mv^2(R)}{R})
Nun kann man beide Kräfte gleichsetzen, nach dem Integral auflösen und nach der oberen Grenze R differenzieren. Man erhält eine Gleichung für die Massendichte rho in Abhängigkeit vom Radius. Radius r und Tangentialgeschwindigkeit v eines Sterns sind durch Beobachtung bestimmbar; damit folgt letztlich eine Methode, um aus diesen Messdaten die Massendichte einer Galaxie zu bestimmen.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 07. Feb 2014 12:00, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
|
| Ich Verfasst am: 07. Feb 2014 10:54 Titel: |
|
|
| Zitat: | | Die Gleichung gilt nicht nur in der Bulge, sondern auch viel weiter draußen und das liegt am DM-Halo. Dein "Nein" ist damit unbegründet. |
Die zweite Gleichung beschreibt eine proportional zum Radius steigende Rotationsgeschwindigkeit. Das wird weder beobachtet noch durch den Halo modelliert.
Beobachtet und modelliert wird, wie ich schon gesagt habe, eine vom Radius unabhängige Geschwindigkeit. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
|
| TomS Verfasst am: 07. Feb 2014 15:01 Titel: |
|
|
kennst du einen Artikel, wo eine Rechnung so ähnlich wie meine Skizze oben mal für reale Daten durchgeführt wird? wo also ausgehend von gemessenenm v(r) auf die Massendichte zurückgeechnet wird?
Ich kenne nur immer Aussagen, wo das Ergebnis v(r) ~ const. ohne Herleitung präsentiert wird
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
|
| Ich Verfasst am: 07. Feb 2014 20:03 Titel: |
|
|
Nein, ich kenne mich da nicht aus. So wie ich es verstehe, werden meistens bestimmte Modelle mit wenigen Parametern an die Geschwindigkeiten gefittet. Vielleicht ist direkte Integration zu instabil, keine Ahnung.
Als Startpunkt für Recherchen könnte man vielleicht diesen Artikel nehmen. Ich habe ihn aber nicht gelesen, keine Gewähr für Relevanz. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
|
| TomS Verfasst am: 08. Feb 2014 00:33 Titel: |
|
|
Danke für den Link.
Es werden also konkrete, physikalisch motivierte Modelle für rho verwendet; die alleinige Messung von v(r) ist wohl nicht ausreichend.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
Kalgon
Anmeldungsdatum: 06.02.2014
Beiträge: 8
Wohnort: Mühldorf a. Inn
|
| Kalgon Verfasst am: 08. Feb 2014 12:58 Titel: |
|
|
Nochmal zur Klärung:
Dies ist Gleichung1, die üblicherweise in der Literatur zur Berechnung der Rotationsgeschwindigkeit dient:
 aus  = m*M*G/r² )
Dies ist Gleichung2, die innerhalb einer (kugelförmigen) Materieverteilung gilt:
 aus  = r*m*M*G ) .
Eine übliche Rotationskurve mit der Aufteilung in erwarteten Verlauf und realem Verlauf findet man z.B. in Wikipedia unter Rotationskurve.
Dabei wird gesagt, dass der Verlauf der Kurve in der Bulge (im Groben) der Gl.2 entspricht, nur weiter außen im Halo und in den Spiralarmen nicht. Hier ist v(r) relativ konstant. Aus diesem Befund (und anderen) wird nun hergeleitet, dass es Dunkle Materie geben muss!
Wenn man die Kurven so anschaut, ließe sich der konstante Verlauf auch durch geringere oder abfallende Masse wie bei einer dünnen Zylinderscheibe mit geringer Höhe, erklären.
Die "richtige" Gleichung ist m.E. deshalb wichtig, weil sich die Entwicklung einer Galaxie zumindest teilweise nach dieser Gleichung richtet:
Minimale Reibung innerhalb einer Galaxie führt auf lange Dauer hin zu einem "Auseinanderlaufen" der Galaxie bei  :
Ein Stern wandert nach außen, wenn seine Rotationsgeschwindigkeit abnimmt.
Gilt Gl.2, wandert der Stern zum Zentrum, was mit der Bulge eher vereinbar ist.
Wenn man die Literatur hierzu nachliest, wird immer von Gl.1 ausgegangen, was mir durch eure Erklärungen auch nicht plausibler wird.
(Mir geht es bei der Diskussion nicht um DM) |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
|
| TomS Verfasst am: 09. Feb 2014 10:58 Titel: |
|
|
| Kalgon hat Folgendes geschrieben: | Nochmal zur Klärung:
Dies ist Gleichung1, die üblicherweise in der Literatur zur Berechnung der Rotationsgeschwindigkeit dient:
aus
Dies ist Gleichung2, die innerhalb einer (kugelförmigen) Materieverteilung gilt:
aus . |
Du musst beachten, was genau dein M bedeutet. Für eine kugelsymmetrische Massenverteilung wird immer nur die Masse M(r) zur Gravitation beitragen, die sich innerhalb des betrachteten Bahnradius r befindet. Aber diese Masse muss man ja auch irgendwie berechnen, und dazu muss man ein Modell für die Massendichte rho zugrundelegen. Unabhängig davon ob du dich nun mit DM beschäftigst oder nicht, benötigst du so ein Modell, aus dem ein berechnetes Geschwindigkeitsprofil v(r) folgt, das du dann mit einem durch Beobachtung (Dopplervschiebung) gewonnenen Geschwindigkeitsprofil vergleichen kannst.
Hast du meinen Beitrag dazu gelesen?
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
|
| Ich Verfasst am: 10. Feb 2014 08:48 Titel: |
|
|
| Zitat: | | Wenn man die Literatur hierzu nachliest, wird immer von Gl.1 ausgegangen, was mir durch eure Erklärungen auch nicht plausibler wird. |
Was man oft nicht in der Literatur findet ist der Hinwei, dass die konstante Geschwindigkeit bis hinaus zu sehr großem r gilt, wo kaum noch sichtbare Materie vorhanden ist. In diesen Bereichen muss Gl. 2 gelten. |
|
|
Kalgon
Anmeldungsdatum: 06.02.2014
Beiträge: 8
Wohnort: Mühldorf a. Inn
|
| Kalgon Verfasst am: 10. Feb 2014 10:10 Titel: |
|
|
@ TomS: Natürlich habe ich alle Beiträge gelesen! Auch die mathem. Herleitung (mir auch bekannt), die ja beide Gleichungen enthält.
Welche Masse(r)? Wie üblich, immer die eingeschlossene Masse. Und natürlich muss man ein berechnetes Geschwindigkeitsmodell über die Masse bzw. Massendichte rho der Wirklichkeit anpassen!
Was mich stört und daher kommt auch meine Frage, dass die gesamte Literatur von v ~ 1/r ausgeht, obwohl theoretisch v ~ r eher naheliegt. Die Gründe habe ich anfangs genannt. Auch der genannte Artikel von Battaglia, Helmi etc. geht von v ~ 1/r aus.
Hat das (v ~ r) denn schon mal jemand versucht? Und auch die Gravitation in einem Zylinder, bzw Zylinderscheibe berechnet und mit der Messung verglichen?!
Es macht vor allem dann einen Unterschied, wenn man versucht, die Entwicklung einer Galaxie abzuschätzen.
@ Ich: Mit Deinem Beitrag gibst Du mir recht, oder hast Du Dich vertippt?
Die DM wollte ich ausklammern um keine Diskussion hierüber loszutreten. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
|
| TomS Verfasst am: 10. Feb 2014 13:48 Titel: |
|
|
Ich kann nicht nachvollziehen, … | Zitat: | | ... dass die gesamte Literatur von v ~ 1/r ausgeht, obwohl theoretisch v ~ r eher naheliegt |
Schau dir mal einige Webseiten zu dem Thema an.
http://www.astro.cornell.edu/academics/courses/astro2201/rotation_curves.htm
http://web.njit.edu/~gary/321/Lecture19.html
http://naturalunits.blogspot.de/2012/12/dark-matter-v-galaxy-rotation-curves.html
http://bustard.phys.nd.edu/Phys171/lectures/dm.html
Solange du im Inneren eines Körpers eine näherungsweise homogene Massendichte annehmen kannst, ist v ~ r tatsächlich naheliegend; und das beobachtet man auch, aber eben nur im Inneren von Galaxien. In dem Bereich herrscht Übereinstimmung zwischen Theorie und Experiment, d.h. der Bereich ist unstrittig und wird kaum diskutiert.
Wenn du aber den Außenbereich mit extrem geringer Dichte betrachtest, dann ist doch eine minimale Zunahme der Masse M(r) mit dem Radius r vernachlässigbar; es dominiert sicher die Masse im Bulk, d.h. man erwartet in guter Näherung Keplerorbits.
Tatsächlich findet man jedoch (näherungsweise) ein in weiten Bereichen von r unabhängiges Verhalten. D.h. dass eine deutliche Zunahme der Masse M(r) mit dem Radius r vorliegen muss. Aufgrund der leuchtenden Materie (sowie weiterer Materie in Form von Gas- uns Staubwolken) ist das aber nicht erklärbar. Daher stammt die Hypothese der Dunklen Materie.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
|
| Ich Verfasst am: 10. Feb 2014 16:53 Titel: |
|
|
| Zitat: | | @ Ich: Mit Deinem Beitrag gibst Du mir recht, oder hast Du Dich vertippt? |
Letzteres. Im leeren Raum um die als Punktquelle gedachte Galaxie gilt natürlich Gleichung 1.
Aber das ist doch ziemlich offensichtlich, denke ich? Man muss dazu natürlich wissen, dass da draußen nicht mehr viel ist.
| Zitat: | | Und auch die Gravitation in einem Zylinder, bzw Zylinderscheibe berechnet und mit der Messung verglichen?! |
Wenn ich mich richtig erinnere, hat man es damals mit dem "Camembert-Modell" (*) versucht, also eine Zylinderscheibe bzw. mehrere ineinanderliegende Scheiben verschiedener Dichte. Ist ja logisch, dass man erstmal nachrechnet, bevor man neue Materie postuliert.
(*)Den Begriff finde ich nicht im Internet, vielleicht hat das nur dieser Professor (Schönfelder müsst's gewesen sein) so genannt. |
|
|
Kalgon
Anmeldungsdatum: 06.02.2014
Beiträge: 8
Wohnort: Mühldorf a. Inn
|
| Kalgon Verfasst am: 11. Feb 2014 15:10 Titel: |
|
|
Danke miteinander!
Jetzt ist mir einiges klarer! Vor allem die 4. Literaturstelle war mir sehr hilfreich.
Mal sehen, was mir als nächstes einfällt.
Gruß! |
|
|
Kalgon
Anmeldungsdatum: 06.02.2014
Beiträge: 8
Wohnort: Mühldorf a. Inn
|
| Kalgon Verfasst am: 11. Aug 2014 16:06 Titel: |
|
|
Hallo nochmal zum selben Thema.
Mir ist jetzt erst auf- oder auch eingefallen, dass für den Halo eigentlich ja auch anzunehmen ist, dass sich die Halo-Sterne innerhalb einer Materieverteilung bewegen und damit auch v~r gilt (r = R - R°) mit R° = Radius des Core und R = Radius des Halo. Das ergibt dann durchaus keinen Abfall mehr der Rotationsgeschwindigkeit nach größeren Entfernungen hin, auch wenn man als Halomasse 1/10000 der Coremasse annimmt. Und auch wenn die Gravitationswirkung des Core mit v ~ 
mit einrechnet.
Oder mache ich jetzt einen Denkfehler?!
Gruß Kalgonjavascript:emoticon(' ') |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
