Elektrische Spannung/ Elektronengeschwindigkeit

Pleschi · Anmeldungsdatum: 18.01.2014 Beiträge: 7

Hallo zusammen.
Ich habe hier eine Aufgabe mit der ich nicht zurecht komme. Ich würde mich mega freuen, wenn ihr mir helfen könntet.

Die aus einer Kathode mit zu vernachlässigender Geschwindigkeit austretenden Elektronen durchlaufen die Beschleunigungsspannung Ub = 2500V (= Elektronenquelle) und gelangen zwischen zwei Ablenkplatten, die eine Länge von l = 6cm haben. Die elektrische Feldstärke E zwischen den Ablenkplatten beträgt 1000V/m.

a) Wie groß ist die elektrische Spannung Ua zwischen den Ablenkplatten, wenn beide 0,2cm voneinander entfernt sind?

b) Mit welcher Geschwindigkeit verlassen die Elektronen die Elektronenquelle (Elementarladung e = 1,60x10^-19 C, m(elektron) = 9,10x10^-31 kg)

c) Welche Zeit benötigen die Elektronen, um die Strecke l zurückzulegen?

d) Zwischen den Ablenkplatten erhalten die Elektronen eine zusätzliche Geschwindigkeit senkrecht zur ursprünglichen Bewegungsrichtung, denn im elektrischen Feld zwischen den Platten wirkt eine Kraft. Wie groß ist diese Geschwindigkeitskomponente in dem Moment, in dem das Elektron das Feld verlässt?

Zu a):

E = U/d

--> 1000V/m = Ua/0,2cm
--> Ua = 1000V/m x 0,002m
--> Ua = 2V

zu b)

Vo = √((2 ∙e∙Ua)/m)

--> Vo = √((2 ∙1,60x10^-19 C ∙ 2V)/9,10∙10^-31 kg)
--> Vo = 838627,8694

Meint ihr, dass a) und b) richtig sind? Wenn ja, was für eine Einheit hat die Geschwindigkeit bei Aufgabe b)?

Bei Aufgabe c) und d) bin ich komplett ahnungslos.

Vielen Dank schonmal im Voraus für eure Hilfe smile

Ood · Anmeldungsdatum: 03.01.2014 Beiträge: 80

a) und b) sind richtig.

Dein Ergebnis bei b) ist in Meter/Sekunde, entsprechend den Basis-Einheiten im SI-System.

Bei c) kennst du ja schon die Anfangsgeschwindigkeit (ich nenne das mal die Geschw. in x-Richtung). Durch die Ablenkplatten bekommen die Elektronen noch zusätzlich eine Geschw.-Komponente senkrecht dazu, also in y-Richtung. Die Geschw. in x-Richtung ändert sich dabei aber nicht. Die Strecke l, die zurückgelegt werden muss, bezieht sich ebenfalls auf die x-Richtung. Hilft dir das?

Aus c) weißt du, wie lange die Elektronen im Ablenkfeld sind. Aus der Feldstärke und der Elektronenladung ergibt sich die ablenkende Kraft und daraus wiederum die Beschleunigung in y-Richtung.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5907

Bei a) erhalte ich das gleiche. Zu b): mit welcher Spannung werden die e in der Elektronenquelle beschleunigt? Der Rest wäre ok. Zu c): Wenn Du die Geschwindigkeit aus b) hast, ist es doch kein Problem, die Zeit für die Strecke l zu bestimmen, eine einfache Division... Zu d): wie gross ist die Kraft, die auf die e wirkt im gegebenen E-Feld? Diese Kraft wirkt während der Zeit aus c), was zu einer zusätzlichen senkrechten Impulskomponente (Kraft*Zeit) führt.

Edit: Ups, da war jemand schneller...

Ood · Anmeldungsdatum: 03.01.2014 Beiträge: 80

doppelt hält besser... Augenzwinkern

Pleschi · Anmeldungsdatum: 18.01.2014 Beiträge: 7

Ok, zu c):

t = l/Vo

--> t = 0,06m/838627,8694m/s
--> t = 7,15x10^-8s

Is das so richtig?

bei d) hab ich immer noch Probleme. Sorry für meine Begriffstutzigkeit aber ich bin sowas wie ein "Physiklegasteniker". Wäre super, wenn ihr mir das ein wenig ausführlicher erläutern könntet.

Ood · Anmeldungsdatum: 03.01.2014 Beiträge: 80

c) passt auch.

zu d) nochmal:

Die Kraft in y-Richtung (also senkrecht zur Bewegungsrichtung) ist

. Mit

kannst du daraus die Beschleunigung in y-Richtung berechnen.

Da sich die Kraft nicht ändert, ist auch die Beschleunigung konstant. Also liegt in y-Richtung eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung vor, deren Gleichungen du sicher kennst.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5907

Sorry, wenn ich mich nochmals einmische: überprüfe nochmal Teil b): mit welcher Spannung werden die Elektronen in der Elektronenquelle beschleunigt, Ua oder Ub?

Ood · Anmeldungsdatum: 03.01.2014 Beiträge: 80

Myon hat recht, ich hab zu oberflächlich gelesen Hammer

Rechenweg bei b) passt, aber schau nochmal nach dem Wert der Spannung...

Pleschi · Anmeldungsdatum: 18.01.2014 Beiträge: 7

Ok, ich hab jetzt nochmal alles durchgerechnet.

zu b)

Die Elektronen werden (laut Aufgabenstellung) mit der Beschleunigungsspannung Ub = 2500V (Elektronenquelle) beschleunigt wenn ich das richtig verstehe.

Ich habe in der Rechnung aber Ua = 2 V (aus Aufgabe a) benutzt. Das wäre dann ja falsch. Da müsste ich dann ja anstatt Ua = 2V einfach Ub = 2500V benutzen.

Dann würde bei mir rauskommen:

Vo = √((2 ∙ e ∙ Ub)/m)

--> Vo = √((2 ∙1,60x10^-19 C ∙ 2500V)/9,10∙10^-31 kg)
--> Vo = 29649972,67 m/s

Wäre das dann richtig?

zu c)

Hier müsste ich dann ja nur die neue Elektronengeschwindigkeit einsetzen, ansonsten war ja der Rechenweg richtig:

t = l/Vo

--> t = 0,06m/29649972,67m/s
--> t = 2,02 ∙ 10^-9 s

zu d)

Fy = e ∙ E

--> Fy = 1,60 ∙ 10^-19 C ∙ 1000 V/m
--> Fy = 1,60 ∙ 10^-16 N (ist die Einheit N richtig? und wenn ja, wie komme ich von C und V/m auf N?)

F = m ∙ a

--> 1,60 ∙ 10^-16 N = 9,10 ∙ 10^-31 kg / : 9,10 ∙ 10^-31 kg
--> a = 1,60 ∙ 10^-16 / 9,10 ∙ 10^-31 kg
--> a = 1,76 ∙ 10^14 m/s^2 (auch hier wieder meine Frage, wie ich von N und kg auf m/s^2 komme)

Wenn ich dann das Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz verwende, kommt bei mir folgendes raus:

V = a ∙ t + Vo

--> V = 1,76 ∙ 10^14m/s^2 ∙ 2,02 ∙ 10^-9s + 29649972,67m/s
--> V = 29997412,67 m/s (die Einheit is m/s aber wenn sich die Einheiten aufheben, würde doch nix mehr übrig bleiben oder?)

Ist das so richtig oder muss ich hier doch eine andere Gleichung benutzen?

Ood · Anmeldungsdatum: 03.01.2014 Beiträge: 80

zu b)
Jetzt passt es. Allerdings solltest du das Ergebnis runden. Es macht weniger Sinn, ein Ergebnis mit größerer Genauigkeit als die Ausgangswerte anzugeben. Also besser:

zu c)
Ich bekomme das gleiche heraus.

zu d)
Die Beschleunigung habe ich auch so.

Bei der Berechnung von v hast du allerdings nicht beachtet, dass v0 eine Anfangsgeschwindigkeit in x-Richtung ist, nicht in y-Richtung. In y-Richtung, um die es hier geht (d.h. senkrecht zu v0), beträgt die Anfangsgeschwindigkeit 0.

zu den Einheiten:
Wenn du jeweils nachrechnen willst, ob die Einheiten passen, musst du die jeweiligen Definitionen beachten, z.B.

usw.

Was du ganz unten mit "Einheiten aufheben" meinst, verstehe ich allerdings nicht.

Pleschi · Anmeldungsdatum: 18.01.2014 Beiträge: 7

Ah, ok. Dann kommt raus:

V = a ∙ t + Vo

--> V = 1,76 ∙ 10^14m/s^2 ∙ 2,02 ∙ 10^-9s ∙ 0m/s
--> V = 355520 m/s

Ok, dann weiß ich bescheid. Die Einheiten und deren Umwandlungen muss man dann halt auswendig lernen.

Bei meiner letzten Frage meinte ich, dass sich (meiner Meinung nach --> 100% falsch Big Laugh

) die jeweiligen Einheiten gegenseitig wegkürzen.

V = 1,76 ∙ 10^14m/s^2 ∙ 2,02 ∙ 10^-9s + 29649972,67m/s

die m/s von Vo und die m/s^2 von a kürzen sich doch weg, sodass nurnoch s bleibt. Dieses zurückbleibende s und das s von t kürzen sich doch auch weg. Dann bleibt ja prinzipiell eine Einheit mehr für das Ergebnis übrig oder?

Pleschi · Anmeldungsdatum: 18.01.2014 Beiträge: 7

"keine" Einheit meinte ich

Ood · Anmeldungsdatum: 03.01.2014 Beiträge: 80

Im ersten Summanden (a*t) multiplizierst du m/s^2 mit s. Dabei kürzt sich ein s weg und es bleibt (korrekterweise) m/s übrig.

Bei der Addition kürzt sich gar nichts. Zwei Größen in der Einheit m/s addieren sich zu einer Größe, die wieder die Einheit m/s hat.

Pleschi · Anmeldungsdatum: 18.01.2014 Beiträge: 7

Alles klar. Dann vielen lieben Dank. Du/ihr habt mir wirklich sehr geholfen smile