Lorentz-Invarianz der elektrischen Ladung

PhysikSpezi · Anmeldungsdatum: 10.11.2013 Beiträge: 22

Meine Frage:
Ich möchte zeigen, dass die elektrische Ladung Lorentz-invariant ist. Hierfür betrachte ich ein ruhendes geladenes Teilchen mit der relativistischen Stromdichte :

Für die Lorentz-Transformation betrachte ich das Teilchen aus einem Bezugssystem, das sich mit der Geschwindigkeit

zum ursprünglichen Koordinatensystem bewegt.

Meine Ideen:
Die Transformationsvorschrift lautet:

wobei

Damit transformiert sich

Und y wird zu y' und z zu z'
Die delta Funktion wird dann zu

somit gilt für die erste Komponente der transformierten Stromdichte:

Ich weiß durch Bücher, dass hier ein gamma zu viel ist. Ich vermute, dass das etwas mit der Transformation der Delta Funktion zu tuen hat. Was mache ich falsch?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18132

Ich verstehe nicht genau, was du rechnest.

Auf jeden Fall geht es doch um das Integral

Nun hast du hier zwei Integrale stehen, und von jedem musst du die Lorentzinvarianz zeigen.

Für das erste Integral benötigst du die Transformation des Volumenelementes mittels der Funktionaldeterminante

sowie die Transformation der Viererstromdichte (die sich wie ein Vierervektor transformiert).

Für das zweite Integral benötigst du wieder die Transformation des Volumenelementes mittels der Funktionaldeterminante sowie die Transformation der Deltafunktion.